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1,第三节,矩估计,2,其基本思想是用样本矩估计总体矩 .,是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 .,是英国统计学家K.Pearson最早提出的 .,矩法估计的理论基础是：辛钦大数定律 .,矩估计法(The Method of Moments)，,3,记总体 k 阶原点矩为,样本 k 阶原点矩为,用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就称为矩估计法 .,记总体 k 阶中心矩为,样本 k 阶中心矩为,4,两个基本的矩估计量：,5,例1,解,比较：,在本例中,如果 X 表示乘客的候车时间,随机抽样得到的5位乘客的候车时间为 0.5, 1, 2, 3.5, 8, 则其矩估计值为 6, 而其最大似然估计值为 8.,6,例2,它们与相应的最大似然估计量相同.,7,解,X 服从几何分布，,所以 p 的矩估计量为,例3 设总体 X 的概率密度为,(1) 矩估计法：,8,解得 p 的最大似然估计量为,解,(2) 最大似然估计法：,9,例4,解,设总体 X 的概率密度为,总体 X 的数学期望为,得 的矩估计量为,10,似然函数为,11,解得 的极大似然估计量为,比较：,的矩估计

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