高考数学专题复习：专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

1、专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第一讲集合、常用逻辑用语(选择、填空题型) 一、选择题 1.设全集为 R,集合 Ax|x290,Bx|1x5,则 A(RB)() A.(3,0)B.(3,1) C.(3,1 D.(3,3) 2.设集合 Py|yx21,xR,Qy|y2x,xR,则() A.PQ B.QP C.RPQ D.QRP 3.(2014广州模拟)命题“若 x21,则1x1”的逆否命题是() A.若 x21,则 x1 或 x1 B.若1x1,则 x21 或 x1 D.若 x1 或 x1,则 x21 4.(2014中山模拟)“直线 l 的方程为 xy50” 是“直线 l 平分圆(

2、x2)2(y3)21 的周长”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.(2014锦州模拟)已知命题 p：xR,sin(x)sin x；命题 q：若 ,则 sin sin . 下列命题是真命题的是() A.p(綈 q) B.(綈 p)(綈 q) C.(綈 p)q D.pq 6.(2014安溪模拟)下列命题中,真命题是() A.x0R,ex00 B.a1,b1 是 ab1 的充要条件 C.x|x240 x|x1x2”的否定是真命题 7.已知集合 Mx|x25x0,Nx|px6,且 MNx|21”是“|x|0”的充分不必要条件 C.若 pq 为

3、假命题,则 p、q 均为假命题 D.命题 p：“x0R,使得 x 2x030”,则綈 p：“xR,x22x30” 2 0 9.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 PQx|xP 且 xQ,如果 Px|log2 x1,Q x|x2|1,那么 PQ 等于() A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3”的否定是_ _. 12.(2014广州模拟)给出下列四个结论： 若命题 p：x0R,x x010,则方程 x2xm0 有实数根” 的逆否命题为：“若方程 x2xm0 没有实数根,则 m0” ； 若 a0,b0,ab4,则 的最小值为 1. 1 a 1 b 其中正确结论的序号为_.

4、 13.已知“命题 p：(xm)23(xm)” 是“命题 q：x23x40” 成立的必要不充分条件, 则实数 m 的取值范围为_. 14.(2014福建高考) 已知集合a,b,c0,1,2,且下列三个关系：a2；b2； c0 有且只有一个正确,则 100a10bc 等于_. 15.设集合 Aa|f(x)8x33ax26x 是(0,)上的增函数, 则R(AB)_. 16.(2014江西七校联考)记实数 x1,x2,xn中的最大数为 maxx1,x2,xn,最小数为 minx1,x2,xn.已知ABC 的三边边长为 a、b、c(abc),定义它的倾斜度为 tmax min,则“t1”是“ABC 为

5、等边三角形”的_.(填充分不 a b， b c， c a a b， b c， c a 必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件) 答案 1.解析：选 C因为 Ax|3x5,所以 A(RB) x|3x5x|30,所以RPy|y1,所以RPQ, 故选 C. 3.解析：选 D由逆否命题的变换可知,命题“若 x21,则1x1,b1 可得 ab1,所以充 分性成立.但是 ab1 不能推出 a1,b1.所以必要性不成立,即 B 选项不正确.由x|x240可 得 x2,又有x|x10可得 x0 x|x10 x|xx2” 的否定是x0R,使得 2x0 x .当 x3 时成立.故 D 正确. 2

6、 0 7.解析：选 B由题意知,集合 Mx|0 x5,画数轴可知 p2,q5,所以 pq7, 故选 B. 8.解析：选 CA 显然正确；对 B,“x1”,则必有“|x|0”,故是充分条件.反之,“|x|0”,则 x 可取负数,这时“x1”不成立,故不是必要条件,所以 B 正确；对 C,若 pq 为假命题,则有可能 是 p、q 中一真一假,故 C 不正确.对 D,因为命题：“x0A,p”的否定为“xA,綈 p”, 所以命题 p：“x0R,使得 x 2x030”的否定是綈 p：“xR,x22x30”,D 正 2 0 确. 9.解析：选 B由 log2 x1,解得 0x2,所以 Px|0x2；由|x

7、2|1,解得 1x3,所 以 Qx|1x3.由题意,得 PQx|01.注意到以 1 为首项、1 为公差 的等差数列的前 7 项和为28,因此由集合 A 中所有整数元素之和为 28 得 7 71 2 7a3” 的否定是“对任意的 xR,都有|x 1|x1|3”. 答案：对任意的 xR,都有|x1|x1|3 12.解析：由特称命题的否定知正确；(x3)(x4)0 x3 或 x4,x3(x3)(x 4)0,所以“(x3)(x4)0”是“x30”的必要而不充分条件,所以错误；由逆否命 题的定义知正确；a0,b0, ab4, 21, 1 a 1 b ab 4 ( 1 a 1 b ) 1 2 b 4a a

8、 4b 1 2 b 4a a 4b 正确. 答案： 13.解析：将两个命题化简得,命题 p：xm3 或 xm,命题 q：4x1.因为 p 是 q 成立 的必要不充分条件,所以 m34,m7 或 m1,故 m 的取值范围是(,71, ). 答案：(,71,) 14.解析：可分下列三种情形：(1)若只有正确,则 a2,b2,c0,所以 ab1 与集 合元素的互异性相矛盾,所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确,则 b2,a2,c0, 这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确,则 c0,a 2,b2,所以 b0,c1,所以 100a10bc10021001201. 答案

9、：201 15.解析：根据题意,f(x)24x26ax6,要使函数 f(x)在(0,)上是增函数,则 f(x) 24x26ax60 在(0,)上恒成立,即 a4x .而 4x 2 4,所以 a4,即集 1 x 1 x 4x1 x 合 Aa|a4.集合y|1y5,所以 ABx|1x4,故 R(AB)(,1)(4,). 答案：(,1)(4,) 16.解析：若ABC 为等边三角形,即 abc,则 max1min,则 t a b， b c， c a a b， b c， c a 1；若ABC 为等腰三角形,如 a2,b2,c3 时, 则 max ；min ,此时 t1 仍成立,但ABC 不为等边三角形,

10、所 a b， b c， c a 3 2 a b， b c， c a 2 3 以“t1”是“ABC 为等边三角形”的必要而不充分条件. 答案：必要不充分条件 第二讲函数的图象与性质(选择、填空题型) 一、选择题 1.函数 y的定义域是() 2x lg x A.x|0x2 B.x|0x1 或 1x2 C.x|0x2 D.x|0x1 或 10,a1)的图象如图,则下列结论成立的是 () A.a1,c1 B.a1,0c1 C.0a1 D.0a1,0cf成立的 x ( 5 3 ) 的取值范围是() A. B. C. D. 1 3， 4 3) ( 1 3， 4 3) ( 1 3， 4 3 ) 1 3， 4

11、 3 ) 8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x).当3x1 时,f(x)(x2)2；当 1x3 时,f(x)x.则 f(1)f(2)f(3)f(2 014)() A.335 B.337 C.1 678 D.2 012 9.已知定义在 R 上的函数 yf(x)满足以下三个条件：对于任意的 xR,都有 f(x4) f(x)；对于任意的 x1,x2R,且 0 x1x22,都有 f(x1)f(x2)；函数 yf(x2)的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是() A.f(4.5)f(7)f(6.5) B.f(7)f(4.5)f(6.5) C.f(7)f(6.5)f(4.5) D

12、.f(4.5)f(6.5)2,aR)有最大值,则 f(x)B. x x21 其中的真命题有() A. B. C. D. 二、填空题 11.偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称,f(3)3,则 f(1)_. 12.已知偶函数 f(x)在0,)单调递减,f(2)0.若 f(x1)0,则 x 的取值范围是 _. 13.(2014江西七校联考)设函数 f(x)2 012sin x的最 2 011x12 010 2 011x1 ( x 2， 2) 大值为 M,最小值为 N,那么 MN_. 14.对实数 a 和 b,定义运算“”：abError!设函数 f(x)(x22)(x1),xR.若函数 y

13、f(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是_. 15.(2014杭州模拟)已知函数 f(x)Error!若 a、b、c 互不相等,且 f(a)f(b)f(c),则 a bc 的取值范围是_. 16.给定区间 D,对于函数 f(x),g(x)及任意的 x1,x2D(其中 x1x2),若不等式 f(x1) f(x2)g(x1)g(x2)恒成立,则称函数 f(x)相对于函数 g(x)在区间 D 上是“渐先函数”.已知函数 f(x)ax2ax 相对于函数 g(x)2x3 在区间a,a2上是渐先函数,则实数 a 的取值范围是 _. 答案 1.解析：选 D由题意知,要使函数有意义

14、只需Error!解得 0x1 或 1x2,所以函数 y 的定义域为x|0x1 或 1f,则 2x1 ,故 x ,故选 B. ( 5 3 ) 5 3 5 3 1 3 4 3 8.解析 ： 选 B由 f(x6)f(x)可知,函数 f(x)的周期为 6,所以 f(3)f(3)1,f(2) f(4)0,f(1)f(5)1,f(0)f(6)0,f(1)1,f(2)2,所以在一个周期内有 f(1)f(2) f(6)1210101,所以 f(1)f(2)f(2 014)f(1)f(2)f(3)f(4)3351 1210335337,故选 B. 9.解析：选 A由 f(x4)f(x)可知函数 f(x)是周期为

15、 4 的周期函数,函数 yf(x2)的图 象关于 y 轴对称,则函数 yf(x)关于 x2 对称,当 0 x1x22 时,有 f(x1)f(x2),即函数 f(x)在 0,2上单调递增；故当 2x1f(x2),即函数 f(x)在2,4上单调递减；所以函 数的大致图象如图所示.又 f(4.5)f(0.5),f(6.5)f(2.5),f(7)f(3),根据函数 f(x)在(0,4)上的单 调性,有 f(4.5)f(7)f(6.5). 10.解析：选 B显然正确；反例：函数 y的值域为(0,1),存在 M1 符合题 1 2x1 意,但此函数没有最值；当 f(x)趋于时,无论 g(x)在M,M内如何取

16、值,f(x)g(x)都趋 于,所以 f(x)g(x)不可能有最大值,此命题正确；由于 ln(x2)的值域为 R,的值 x x21 域为,由知如果 a0,则函数 f(x)aln(x2)的值域为 R,无最大值,与已知 1 2， 1 2 x x21 矛盾,所以 a0,所以此命题正确. 11.解析 ： 因为 f(x)的图象关于直线 x2 对称,所以 f(x)f(4x),f(x)f(4x),又 f(x) f(x),所以 f(x)f(4x),则 f(1)f(41)f(3)3. 答案：3 12.解析：由题可知,当2x0,f(x1)的图象是由 f(x)的图象向右平移 1 个单 位长度得到的,若 f(x1)0,

17、则1x3. 答案：(1,3) 13.解析 ： 函数 f(x)2 012sin x2 012sin x2 2 011x12 010 2 011x1 2 011 2 011x2 010 2 011x1 0112 012sin x, 1 2 011x1 y2 011x在 x上为增函数, 2， 2 y在 x上为减函数, 1 2 011x1 2， 2 y在 x上为增函数,而 ysin x 在 x上也为增函数, 1 2 011x1 2， 2 2， 2 f(x)2 0112 012sin x 在 x上为增函数, 1 2 011x1 2， 2 Mf,Nf, ( 2 )( 2 ) 答案：4 021 14.解析：由题设知 f(x)Error!画出函数 f(x)的图象,如图,A(2,1),B(2,2),C(1, 1),D(1,2).从图象中可以看出,直线 yc 与函数的图象有且只有两个公共点时,实数 c 的 取值范围是(2,1(1,2. 答案：(2,1(1,2 15.解析 ： 依题意不妨假设 abc,由函数 f(x)Error!若 a、b、c 互不相等,且 f(a)f(b) f(c).因为函数 ysin x 的周期为 2,所以 ,ab1,又因为 1c2 012,所以 2ab ab 2 1 2 c2 013. 答案：(2,2 013) 16.解析：设 ax2g(x1)g(x