19.2.1 正比例函数第一课时.ppt

1、磴口诚仁中学：王永琴,19.2一次函数,正比例函数(1),（1）你知道候鸟吗？它们在迁徙过程中能飞多远？,（2）候鸟燕鸥的飞行路程与飞行时间之间有什么样的数量关系？,一、问题与情境,1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?,解： 25 600128 = 200（千米/天）.,解： y=200 x （0 x128）.,(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行 时间x(单位：天)之间有什么关系？,解

2、：当x=45时，y=20045=9 000 （km）.,注意自变量的取值范围哦！,（4）这只燕鸥飞行6000千米用多少天？,二：问题与探究,解：当y=6000时，x=6000200=30（天）,三、讨论与思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。,解： L = 2r,（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.,解：m =7.8 V .,（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.,解：h = 0.5n .,

3、（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化,解：T = 2t ,四、观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,上面各解析式的构成有何特征：,函数(y）=常量（k）自变量（x）.,五、归纳与总结,正比例函数的定义：,一般地，形如 y = kx (k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,想一想，为什么 k0？,y = kx (k是常数，k0),正比例函数的一般式：,

4、1、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数,方法： 紧扣正比例函数的定义y = kx (k是常数，k0),(1),(2),(3),(4),(5),六、练习运用、内化概念,L=2r,(6),(7),(8),y=ax（a是常数）,注意：化函数的一般式y = kx (k是常数，k0),1、已知函数 当m=时，y是x的正比例函数？,七：变式训练，能力提升,方法： 由正比例函数的定义可知:,(1)比例系数k0; (2)自变量x的指数为1.,2、若函数 ， 当m=时，y是x的正比例函数？,(1)比例系数k0; (2)自变量x的指数为1.,3、若函数 ，是正 比例函数，则m的值是( ) A B

5、 C D 不存在,要求符合正比例函数y = kx (k是常 数，k0)的形式。,4、已知正比例函数 ，则k的值是( ) A B C D,要求符合正比例函数y = kx (k是常 数，k0)的形式。,八、确定正比例函数解析式,要求正比例函数的解析式， 关键是什么？,方法：确定y = kx (k是常数，k0)的形式中的比例系数k的值。,2、已知正比例函数y = kx，若x = 5， y = -1，求函数解析式。,要求正比例函数的解析式， 关键是什么？,方法：确定y = kx (k是常数，k0)的形式中的比例系数k的值。,怎样求比例系数k的值？,方法：把x、 y的值代入y = kx 中，求比例系数k

6、的值。,3、已知正比例函数y = kx的图象经过点P(5，-1) ，求函数解析式。,怎样理解“图象经过点P(5，-1)” ？,“图象经过点P(5，-1)”的意思是： 当x = 5时，y = -1,4、已知正比例函数的图象经过点 P(5，-1) ，求函数解析式。,怎样理解“正比例函数” ？,“正比例函数”的意思是： y=kx（k0）,4、已知正比例函数的图象经过点 P(5，-1) ，求函数解析式。,类比,3、已知正比例函数y = kx的图象经过点P(5，-1) ，求函数解析式。,2、已知正比例函数y = kx，若x = 5， y = -1，求函数解析式。,通过比较，谈谈你的看法,九、归纳总结：,

7、求正比例函数解析式的方法：,待定系数法：,设出正比例函数函数解析式的 一般式y = kx ；,(2)把自变量与函数的一对应值代 入所设解析式即得方程；,(3)解方程，求出待定系数 k 的值；,(4)将求得的待定系数 k 的值代入所设解 析式中，得解析式。,1、已知y是x的正比例函数，且当 x = -5时， y = 10，求这个正比例 函数的解析式。,十、应用新知，解决问题,2、 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油10升所使用的93#汽油今日涨价到7元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）计算磴口到包头300 km所需油费是多少？ （3）

8、小汽车油箱里装有350元的汽油能行驶多少千米?,十一、课堂小结,1.同学们本节课我们通过生活实例引出了_函数的定义，它的解析式表示为 _特别注意比例系数_ x的指数为 _。确定正比例函数的解析式，关键是确定 _的 值,具体方法是_.同时也感受到数学来源于_,同时又服务于_. 2.同学们本节课我们通过生活实例引出了正比例 函数的定义，应用了数学中建模的思想。在确定正比例函数的解析式方法的探讨中应用了数学中的转化和类比的思想。 3.你还有哪些收获？有哪些困惑？,正比例,y = kx,k是常数，k0,1,比例系数k,待定系数法,生活,生活,1、有一个物体沿一个斜坡，它的速度y (米/秒)与其下滑时间

9、x (秒)成正比例的关系，如图：,(1)写出y与x之间的关系式？,(2)下滑3秒时物体 的速度是多少？,十二、拓展,2、已知y与 x -1成正比，且当x = 8时， y = 6，求y与x的函数解析式。,3、已知y+2与 x - 3成正比例，且当x = 8时， y = 6，求y与x的函数解析式。,1、成正比例关系的函数、自变量分 别是什么 ？,2、要求函数解析式的函数、自变量 又分别是什么？,十三、作业:,1、下列函数：(1) ，(2) ， (3) ，(4) ，(5) ， (6) ，(7) 中，正比例函 数有( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个,作业:,2、函数 为正比例 函数，求m、n的值。,3、如果正比例函数经过点(2，1)，求这个函数的解析式。,作业:,4、已知y与x+2成正比例，且x =1时， y= -6. (1)求y与x 之间的函数关系； (2)若点(a，2)在函数的图象上， 求a的值。,作业:,5、商店进了一批货，每