北京市第四中学2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）（通用）

1、北京牌四中2020-2020学年下学期高二学生期中考试数学答卷一、选择题。1 .复数(虚数单位)复数平面内的对应点在()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .四象限【回答】d【解析】【分析】通过求出多个对应点的坐标，求出多个对应点存在的象限.题意中多个对应点的坐标，由于对应的坐标在四象限，所以选择d【点睛】本小题主要涉及调查多个对应点坐标的象限的判断、调查多个概念、属于基础问题2 .下面的向导是正确的()甲骨文。C. D【答案】a【解析】【分析】基于导函数的运算式，对4个选项逐个进行分析，得到正确的选项【详细】对于a选项，a选项正确。对于b选项，b选项错误。对于c选项，c选项错误。对

2、于d选项，d选项错误。【点睛】本课题主要研究加减乘除法的导函数运算，调查运算求解能力，属于基础问题3 .点p (1，1 )处曲线的切线方程式为()甲骨文。C. D【答案】b【解析】【分析】首先，通过求出有函数的地方的导函数、即切线的斜率，求出切线方程式根据题意，因为当时即切线的斜率是，所以切线方程式选择了b。【点睛】本小题主要调查函数的导函数的求法，调查函数的某点的切线方程式的求法，调查直线方程式的点斜式和一般式，属于基础问题4 .函数=3 xlnx单调递增区间为()A. (0，) B. (0，e )D. (e，)【答案】c【解析】【分析】在获得函数的定义域之后，再利用函数的导函数来获得函数的

3、单调递增区间函数的定义域是、命令、解，所以选择c。【点睛】本小题主要是调查函数定义域的求法，利用导函数查求函数的单调增加区间的方法，属于基础问题5 .如果函数在区间(-l，)内为减函数，则实数b的可能值的范围为()A. (-、-lB. -1、)C. (-、-1)D. (-1，)【答案】a【解析】【分析】将函数的导函数设为非正，分离常数后【详细解】当时，令、化简得、上述不等式是时恒成立的，本小题选择了a。【点睛】本小题主要利用导函数研究有函数区间的单调性问题，寻找经常成立的问题的解决方案，属于中级问题6.(I为虚数单位)时，的值为()A. 1B. -1C. iD. -i【回答】d【解析】问题分析

4、：根据题意，在z=-的情况下，z100 z50 1=的值等于-i，所以选择d。试验点：导函数研究函数的单调性本问题考虑利用导函数研究函数的单调性，容易出错的地方是忽略函数的定义域，属于中级问题7 .区间-1，1 中函数的最大值为()A. 4B. 2C. 0D. -2【答案】b【解析】【分析】首先求出函数的区间上的极端值，接着通过比较极值点和区间端点的函数值，求出函数的区间上的最大值因此，函数的最大值是，所以本小题选择b【点睛】本课题主要是调查闭区间中的函数的最大值和最小值的问题，调查导函数的运算是基础问题8 .函数如果其导函数的图像如图，则函数的最小值是()A. a b cB. 8a 4b c

5、C. 3a 2bD. c【回答】d【解析】【分析】根据该导函数的图像，可以确定函数的单调性，从而可以获得函数f(x )的一些最小值【详细解】f(x )=3ax22bx、基于导函数的图像，0、2是方程3ax2 2bx=0的根，在x2的情况下，f(x ) 0，函数成为减函数，在0x 0，函数成为增加函数，在x=0的情况下，函数f(x )取极小值，极小值为f(0)=c，故选： d【一心】本问题是调查导函数的画像，调查极端值的补正算，属于基础问题9 .如果已知的复数z满足|z|=1，|z-i|(i是虚数单位)的最大值是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】c【解析】【分析】根据多个模型的几何意义

6、，求出主题给出的公式的最大值本主题选择c，因为被显示的复数在单位圆上，被显示的几何学意义是单位圆上的点、点距离，点在单位圆上，所以，最远的距离是直径，单位圆的直径是。本小题主要考察复数型的几何意义，考察归化和转化的数学思想方法，考察圆的几何性质是基础问题10 .函数=，有方程式，只有两个不相等的实数根时，实数的可取值范围是()A. (-，1)B. (-，1 )c.(0，1 ) d. 0，【答案】a【解析】分析】根据分割函数的表示，来绘制函数的图像，将具有和函数的图像与只有两个升交点相结合，以确定实数可能的值的范围像这样描绘了函数和的图像，如下图所示，能够从图可知的值的范围是时，和的图像只有两个

7、升交点，即，有方程式，且只有两个不相等的实数根.【点睛】本小题主要考察分段函数解析式的求解方法，考察数形结合的数学思想方法，考察方程的根与函数零点问题，综合性强，属于中级问题二、填空题。11 .曲线在x=l处的切线倾斜率为：【回答】【解析】【分析】首先求出曲线对应函数的导函数，由此求出切线的斜率根据题意，当时，导函数，即此时的切线斜率为。【点睛】本小题主要调查乘法的导函数，调查切线斜率的概念和求法，属于基础问题12 .函数的极大值点是，极大值是。回答，回答。【解析】【分析】首先求出函数的导函数，再求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点和极大值根据主题，当函数是或不是时，导函数小于零，函数单

8、调减少，而当是时，导函数大于零，函数单调增加，所以函数在这里取极大值【点睛】本小题主要调查函数导函数的求得方法，调查函数单调区间的求得方法，调查函数极值点和极端值的求得方法，属于基础问题13 .如果函数在区间(1，)内是递增函数，则实数a的可取值的范围是【回答】【解析】题意：上恒成立，所以实数的可取值范围是试验点：用导函数研究函数的增减性14 .复数(以I为虚数单位)，z为纯虚数时，实数a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为实数，且【回答】-8【

9、解析】【分析】化为的形式，根据纯虚数求实数值【详细解】题名的意思是纯虚数，所以可以解【点睛】本课题主要考察多个除法运算，考察纯虚数的概念，考察运算求解能力是基础问题以15 .的值域为例，实数可取值的范围是回答，回答。【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的值域的知识，求出段函数的各段的可取值的范围，通过将函数的值域与列不等式结合，求出实数的可取值的范围当时，的值域是，也就是说，得到了解。【点睛】本小题主要调查段函数的值域的求法，调查指数函数和一次函数的值域的求法，调查一元二次不等式的解法，属于基础问题16 .如果函数是已知的，则实数的可能值的范围是【回答】【解析】【分析】函数是奇函数，导函数是

10、正数，是一个增函数，是通过利用由奇偶性和单调性化简并性问题给出的不等式而求出的值范围因此，由于函数是奇函数的，所以该函数是如上所述的增函数本主题研究函数的奇数性，利用导函数求函数的单调性，研究抽象不等式的解法.关于函数的问题，首先要考虑函数的性质，例如单调性、奇数性、周期性等.关于抽象函数的不等式，多结合函数的单调性来求解.可以利用导函数判断函数的单调性三、解决问题。17 .根据权利要求10所述的图像处理设备，其中，所述复和在复数平面上对应的点关于y轴对称，(I是虚数单位)、|=。(I )求出的值；如果(II )的虚部大于零，并且(m，n-r )，则求出m，n的值。【回答】(I )或(II )

11、；【解析】【分析】(II )代入运算化简并性，代入多个相等的条件列方程式组、根据解方程式组求出的值。设(I )为(x，y-r )时=-x yi，z1(1-i)=(1 i )，|=|，或即；或(ii )虚部大于零，有，。【点睛】本小题主要考察多个概念，考察多个类型、多个相等、多个虚部等知识，属于基础问题18 .图为半圆形湖面风景线的平面示意图.直径、km、圆心、圆周上近点、圆周上近点，及.现在，计划建设从通过到圆弧、线段的观光路线求出与(1)相关的函数解析式，指出该函数的定义域(2)求出游览线路全长的最大值回答，回答。【解析】问题分析： (1)根据弧长的公式以及二全等三角形的OCD中给出了整个游

12、览线路长度，从而从角度的实际意义中得出(2)利用导函数得出函数的最大值：定义了区间上的零点以获得导函数。 名单x(0，)(，)0-f号驱逐舰键盘增量极大值递减根据分析，函数在中取极大值，该极大值为最大值，即问题解析： (1)从问题的意思知道，2点五分是接近圆周上的点，是接近圆周上的点，并且所以所以七分(2)记、则、9分令，得，11分名单x(0，)(，)0-f号驱逐舰键盘增量极大值递减因此，函数取极大值，该极大值为最大值，13点即，a :游览线路全长的最大值是千米. 14分试验点：用函数解析式、导函数求出最大值19 .已知：函数。(I )如果点(，0 )的曲线的切线是x轴，则求a的值。(II )

13、求出函数在0，l中的最大值和最小值。参照解析。【解析】【分析】(I )以与函数对应的曲线的点处的切线为轴，以切点的曲线上以及点处的导函数为列方程式，求解方程式之和的值，(II )求出函数的导函数，分为4种情况，利用函数的单调性，求出函数的最大值和最小值。【详细解】解： (I )因为x轴是的切线，所以另外=0，即3=0，如果代入，=，所以=。(II)=、0时0，在 0，1 时单调增加，因此，x=0时，取得最小值。x=1时，取得最大值。3时，0以 0，1 单调减少因此，在x=1的情况下，取最小值x=0时，取得最大值。03的情况下=0，x=、x变化时，和的变化如下表所示x(0，)(、1 )-0极小值

14、由上表可知，当时已获得最小值因为，在01的情况下，x=l取得最大值13时，x=0取最大值。【点睛】本课题主要调查函数导函数和切线，调查函数导函数和值域，调查利用导函数求函数的单调区间，调查分类讨论的数学思想方法，属于中级问题一、选择题。20 .假设曲线在点处的切线方程是函数，则曲线在点处的切线斜率甲乙丙。【答案】a【解析】就是这样点上的切线方程式，因此，点处切线的斜率为4 .此问题选择a选项专心致志：导函数运算和切线理解应注意的问题一个是利用公式求导时，特别注意除公式中的分子符号，以免与乘法公式混淆二是直线和曲线的共同点数量不是切线的本质，直线和曲线只有一个共同点，直线不一定是曲线的切线，同样

15、如果直线是曲线的切线，直线和曲线可能有两个以上的共同点。第三，求复合函数的导的关键是明确函数的构造形式。从外向逐层求导，其导函数是2层导函数的积这里有网络视频，请试着去添加文件。21 .函数零点的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】b【解析】解：因为始终成立，所以原函数单调递增，所以只有一个零点，选择b22 .如果设为函数()a .的极大值点在(-1，0 )内的b .的极大值点在(0，1 )内c .的极小值点在(-1，0 )内d .的极小值点在(0，1 )内【答案】a【解析】【分析】求出函数的导函数，通过得到函数的单调区间来判断极大值点和极小值点的位置根据题意，命令、解.时、时、

16、时、函数有时取极大值，有时取极小值。 所以，a选项是正确的。 所以本小题选a。【点睛】本小题目主要是调查乘法的导函数运算，调查利用导函数求函数的极大值点和极小值点的方法，属于基础问题二、填空题。23 .如果复数(I是虚数单位)的实部和虚部相等，则实数a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是【回答】-1【解析】问题分析：所以试点：多个概念24 .已知函数(m-r )在区间-2，2 中具有最大值3，在区间-2，2 中，在x=_的情况下【回答】-2【解析】【分析】利用导函数来获得函数的单调区间，并且将结合函数上的最大值作为获得的值，从区间端点的函数值来获得函数上的最小值因此，函数有时单调增加