吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 理 新人教A版必修4（通用）

1、吉林省东北师范大学附属初中高级中学数学1.6三角函数模型的简单应用学实例新人教育A板块必备4学习目标1.应用三角函数模型确定基本步骤：(1)根据图像建立分析公式。(2)根据分析公式制作图像。(3)将实际问题抽象成与三角函数相关的简单函数模型。2.利用收集的数据制作散布图，根据散布图进行函数拟合，以获得函数模型典型案例分析1.能否利用函数的奇偶性绘制图像？与函数的图像有什么关系？2.已知时：(1)；(2)；(3) 是第三象限角度。(4)r .角。众所周知，每个方程的两个根，球面。4.将a、b、c和d设置为圆内接四边形ABCD的四个内角进行确认。(1)Sina=sinc；(2)cos(a b)=c

2、os(c d)；(3) tan (a b c)=-tand。5.据悉，有些商品一年内发货价格以6元为基准，按月正弦曲线变化，三月最高价8元，七月最低价4元，牙齿商品以8元为基准，按月正弦曲线变化，五月售价最高为10元，九月售价最低为6元，商店每月购买这种商品M件，本月内6.把一张纸卷在圆柱形的纸筒面上，转动几蟑螂。用剪刀斜切纸箱，然后卷开，就可以知道纸的边缘线是波浪形的曲线。试一试。是正弦曲线吗？7.如图所示，铁匠师傅在制作烟囱弯曲的脖子时，为了使对接成直角，铁板上的切断线似乎是余弦曲线。问一个周期的形象，问弯曲的脖子直径为12时是多少。(*倒注：倒注：倒注：倒注：倒注：倒注：倒注：倒注：倒注

3、：倒注：倒注)8.尝试创建已知函数f (x)=，函数的图像，讨论奇偶校验、周期性和间隔0，的单调。9，(14分钟)如图所示，扇形AOB的半径，扇形中心角度，PQRS是扇形内部矩形，设置为AOP=。(1)试验表示矩形PQRS的区域y的。10.有人用绳子拉车，沿直线前进100米。如果绳子和行进方向的角度是30，人的牵引力是20牛，那么人对车做的事情是多么令人焦急。11.父港口数的深度y(米)记录为时间t，y=f(x)，以下是某一天水深的数目(时间)03691215182124(米)10139.97101310710根据：从长远来看，y=f(t)的曲线可以近似地看作函数的图像。12.已知ABC的两边

4、a，b的角度是尝试C 1牙齿ABC面积的表达式。如果2c变更，则取得AABC面积的最大值。13.众所周知，在间距中定义的函数的图像是关于直线对称的，当时的函数是那个图像像画一样。x射线yo-1寻找函数的表示式；14.绳子被半径为50厘米的轮子环绕，绳子的底部B挂着物体W，如果轮子逆时针旋转，以每分钟4蟑螂的恒定速度旋转，物体W的位置上升到100厘米需要多少肖佳？15.正弦f (x)=asin ( x ) (a 0， 0)的周期图像，如图所示。(1)建立f(x)的分析公式。(2)如果g(x)和f(x)的图像关于直线x=2对称，则创建g(x)的分析公式。(1)根据上述数据查找函数y=f(t)的近似

5、表达式。(2)一般来说，船只航行时，船底离海底5米以上，就会被视为安全的。(。(船舶停泊时，船底不接触海底即可。)，某船的吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米。如果你想那艘船在一天内安全进出港口，请问。(忽略出入港口所需的时间)参考答案1.有点2.(1) (2)或(3)(4)或。3.已知：得到k2-2k-3=0等于k=3或k=-1。所以k=3被抛弃。如果k=-1，则、或4.如果已知A=p-C=p，a b c d=2p得到A+C=p-c，则Sina=sin (p-c)=sinc，另外，a b=2p-(c d)、因此，cos (a b)=cos 2p-(c d)=cos (c d)。Tan (a

6、 b c)=tan (2p-d)=-tand。5.将出货价钱变动函数设定为y1=6 asin ( 1x 1)易记a=2 t1=81=1=1=1=-y1=6 2 sin(x-)将销售价钱变动函数设定为y2=8bsin ( 2x 2)易于理解的b=2 T2=82=2=2=2=-y2=8 2 sin(x-)每利润y=y2-y1=8 2 sin(x-)-6 2 sin(x-)=2-=2-2sinx如果Sinx=-1x=2k -x=8k-2，则y取最大值据估计，当K=1，即x=6时，y最大值六月盈馀最大6.有点7.如果弯曲颈部的直径是12厘米，那么周长是，周长是函数的周期，也就是得到的。8.解决方案：f

7、 (x)=|sin2x|-1F (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x)f(x)是偶数函数T=0，到f (x)单调递增；在，中单调地减少9.解决方案：(1)在直角三角形OPS中SP=sin，OS=cos矩形的宽度SP=sin原因roq=所以OR=RQ=SP=sin矩形的长RS=OS-or=cos -sin 所以面积：y=(cos-sin)sin(0)10.(11.1)2)可以理解，也就是说，同一天接受k=0，1牙齿船希望在一天内安全进出港口，但1点进港，17点出港，最多可以在港口停留16个小时。-pP.ox射线b12.解决方案：acC D b A1图：交流边缘的高h=asin

8、C设置2 C=90时sincmax=1sABCmax=13.(1)当时，当时14.每秒上升100厘米。秒(秒)15.(1) f (x)=2 sin (x) (2) g (x)=2 sin (x-)补充案例一、选择题1.每秒v0，如果发射角为，则炮弹上升高度y和v0之间的关系为()A.b.c.d .2.两个人提起沉重的书包时，夹角为，力为时_ _ _ _ _ _ _时最小()A.b.c.d .3.有人朝正东方向走了x公里，然后右转，朝新方向走了3公里，结果他正好离起点千米，x的值是()A.b.c.d .二、填空4.甲、乙二层相距60米，乙层底部望甲屋顶仰角，甲屋顶望甲的倾角为甲，乙二层高度为_ _ _ _