18.2.2菱形的判定 (5).ppt

1、一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,18.2.2 菱 形,第十八章 平行四边形,菱形的判定,教者：百里中学 景海荣,1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握菱形的判定定理； 2. 能用正确运用菱形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题. 3. 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力,活动一 复习与回顾：,想一想： 1.菱形的定义？ 2.菱形都具有哪些性质？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义：,菱形的性质,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直 、

2、平分 且每一条对角线平分一组对角。,对称性,既是中心对称图形又是轴对称图形。,怎样判断一个四边形是菱形？,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,几何语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,思考：,平行四边形ABCD,AB = AD,四边形ABCD是菱形,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,探究一,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四

3、边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,几何语言,B,C,A,D,2.分别以A、C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD,你会证明吗？,四边相等的四边形是菱形,1.先画两条等长的线段BA、BC(不在同一直线上),3.从而得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？,探究二,猜想：,命题：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD

4、是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,几何语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又 四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形,AB2=AO2+BO2,1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一

5、组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,尝试练习：,2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,（1）下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,

6、C,（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,3.选择：,24,菱形,4.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。,6.已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,7.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,两组对角相等,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,