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文档简介
1、17.1 勾股定理,( 千古第一定理),长岭县第五中学 杨 柳,这就是2002届国际数学家大会会徽,历史因你而改变 学习因你而精彩,相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,A、B、C的面积有什么关系?,直角三角形三边有什么关系?,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,(单位面积),问题1:,让我们一起探究:等腰直角三角形三边关系,把C分割成若干个直角边为整数的三角形,(面积单位),问题2:任意整数边的直角三角形三边关系,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),直角三角形两直角边的平
2、方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,c2=a2 + b2,b2=c2 - a2,a2=c2 - b2,结论变形,弦,勾,股,问题3:利用拼图来验证勾股定理:,1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c);,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形?,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2,拼图1,赵爽-弦图, (a+b)2 =
3、c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,拼图2,拼图3:(传说中的毕达哥拉斯证法),而,所以,即,,,,,.,.,因为,,,证明:,a,a,b,b,c,c,茄菲尔德证法-总统证法, a2 + b2 = c2,拼图4,a,b,c,拼图5,青出,青朱出入图,问题4,巩固练习: 1、如图,a=3,b=4, 则c=_. 2、在直角三角形中,两边长分别为3、4,,则第三边长为_.,4、如图,一个高6米,宽8米的特大大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.6米 B.8 米 C.10米 D.12米,C,新知运用,1、本节课我们学到了什么?,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理,还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,2、学了本节课后我们有什么感想?,很多的数学结论存在于平常的生活中,需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现,这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。,同学们,想一想,这节课你有什么收获?
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