钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1、,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,本章重点,深入理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶 段，以及配筋率对梁正截面受弯破坏形态 的影响；,掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和t形 截面承载力的计算方法；,掌握梁、板的主要构造要求。,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.1.1几个基本概念,1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。,. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。,. 承载力计算公式： m mu m 受弯构件正截面弯矩设计值； m

2、u受弯构件正截面受弯承载力设计值。,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,常用截面形式：,预应力t形吊车梁,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,受弯构件的主要破坏形态:,受弯构件的配筋形式,弯筋,箍筋,架立,一、材料 混凝土 常用混凝土强度等级：c20、c25、c30、c35、c40 钢筋 梁：箍筋常用hpb235、 hrb335、 hrb400级 主筋常用hrb400、 rrb400 、hrb335级 板： hpb235、hrb335、 hrb400级,4.1.2 材料的选择与一般构造,二、截面尺寸和配筋构造 1. 梁,净距25m

3、m 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径1.5d,净距25mm 钢筋直径d,梁的宽度和高度 宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、250、300、350、(mm) 高度：h=250、300、350、400、750、800、900、(mm)。,二、 截面尺寸和配筋构造2. 板,分布钢筋,板厚的模数为10mm,板的截面尺寸： 、工程中应用较多为现浇板，现浇板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度b = 1000mm。 、出于耐久性及施工等多方面考虑，对现浇板的最小厚度要求也有规定。,纵向受拉钢筋的配筋百分率 用下述公式表示：,as受拉钢筋截面面积； b 截面宽度； h0

4、 梁截面的有效高度， h0=h-as h0=h-as,as所有受拉钢筋合力点到梁底面的距离， 单排筋a s= 35mm ，双排筋a s= 60mm。,h,0,as,b,提示： 在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。,混凝土保护层厚度： 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示。,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：,板： c20时，c=20mm； c25时，c=15mm。 梁： c20时，c=30mm； c25时，c=25mm。,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目

5、 录,帮 助,下一章,上一章,4.2.1 正截面受弯的三个受力阶段 试验方法,跨中弯矩m/mu af 关系曲线如图：,第一阶段 截面开裂前阶段。,第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋 屈服前阶段。,第三阶段 钢筋屈服到破坏阶段。,各阶段和各特征点的截面应力 应变分析：,my,fyas,iia,m,sas,ii,sas,m,i,mu,fyas=t,c,iiia,m,fyas,iii,sas,mcr,ia,ftk,进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。,ia 抗裂计算的依据；,ii 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据;,

6、iiia 承载能力极限状态。,配筋率,纵向受力钢筋截面面积as与截面有效面积的百分比。,4.2.2 正截面受弯的三种破坏,4.2.2 正截面受弯的三种破坏,当配筋适中时- 适筋梁的破坏 发生条件： min.h/h0b,1.适筋梁特点：,一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎,破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏,钢材和砼材料充分发挥,设计允许,min.h/h0 max,4.2.2 正截面受弯的三种破坏,当配筋很多时-超筋梁的破坏 发生条件： b,超筋梁特点：,开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而

7、破坏,裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质,钢材未充分发挥作用,设计不允许, max,4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,当配筋很少时-少筋梁的破坏 发生条件： min.（h/h0 ）,少筋梁特点：,一裂即坏, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低,破坏很突然, 属脆性破坏,砼的抗压承载力未充分利用,设计不允许, min.(h/h0),4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,结论一,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,平衡破坏（界限破坏，=b ）,结论二,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时

8、，混凝土碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标,4.2.2正截面受弯的三种破坏,最小配筋率min,结论三,在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,配筋率与破坏形态的关系：,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,受弯构件从加载到破坏的播放：超筋梁、适筋梁、少筋梁,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.1 基本假设,截面应变保持平面；,不考虑混凝土抗拉强度；,混凝土的应力-应变具如下图所示

9、:,钢筋的应力-应变具有以下关系：,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,c,c,c,mu,mu,mu,asfy,asfy,asfy,实际应力图,理论应力图,计算应力图,4.3.2 基本方程,yc,c,c,mu,mu,asfy,asfy,理论应力图,计算应力图,yc,c,mu,asfy,理论应力图,4.3.3 等效矩形应力图,受压砼的应力图形从实际应力图,理想应力图,等效矩形应力图 两个等效条件： 1）混凝土压应力合力c大小相等； 2）受压区合力c的作用点不变。,xc 实际受压区高度,x 计算受压区高度，x = 1 xc,c,c,c,mu,mu,mu,asfy,a

10、sfy,asfy,实际应力图,理论应力图,计算应力图,系数 和,b 界限配筋率, 是适筋梁的最大配筋率。 适筋梁和超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维达到其极限压应变。,4.3.4 适筋梁和超筋梁的界限条件,从截面的应变分析可知:,xc xcb 适筋,xc xcb 超筋,xc = xcb 界限,cu,由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：,钢筋先屈服, 然后砼压碎,钢筋未屈服, 砼压碎破坏,当 s=y,当 sy, 适筋,当 sy, 超筋,界限破坏,相对受压区高度： 界限相对受压区高度： 当 超筋梁破坏,当 适筋梁破坏或少筋梁破坏, xb =1. xcb,

11、由平衡条件: 1 fcbxb= fyas,4.3.5 适筋和少筋破坏的界限条件,min 最小配筋率, 根据钢筋混凝土梁的破坏弯矩等于同样截面尺寸素砼梁的开裂弯矩确定的。,min.h/h0 b,确定的理论依据为: mu = mcr,()受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值； ()卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。,规范对min作出如下规定：,4.4 单筋矩形截面的承载力计算,4.4.1 基本计算公式及适用条件,或,1. 基本计算公式,引入相对受压区高度 也可表为:,或,mu

12、 正截面抗弯矩承载力,h0 截面有效高度, h0=has单排布置钢筋时：as=35mm 双排布筋时：as=5060mm 对于板 ： as=20mm,由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率b及单筋矩形截面的最大受弯承载力mumax。,可得：,() b 或 b, x xb m mu,max () min.h/h0,2. 适用条件：,实际工程的配筋说明： 在实际工程中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。,（1）,（2）,为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。,当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。,按

13、照我国工程实践经验, 当在适当范围时, 梁、板的综合经济指标较好, 梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形梁,t形梁, = (0.30.8)%, = (0.61.5)%, = (0.91.8)%,1.截面设计：,2.截面校核：,as= ?,bh, fc, fy, m,已知：,求：,bh, fc, fy, as，m,已知：,mu= ?,求：,4.4.2 截面承载力计算的两类问题,1. 截面设计：,由力学分析确定弯矩的设计值m,由跨高比确定截面初步尺寸,由受力特性及使用功能确定材性,由基本公式,（4-21 ）求x,验算公式的适用条件 x xb ( b),由基本公式 （4-20）求as 选择钢筋直径和根

14、数得出as的实际值, 布置钢筋,2. 截面复核：,求x (或= . fy/a1fc),验算适用条件,求mu,若mu m，则结构安全,当 min.h/h0,当 x xb,取 = min.h/h0,mu = mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b),4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,由公式：,1 fcbh0 = fy as,mu = 1 fcbh02 (10.5),或,mu = fy as h0(1 0.5),令 s = (10.5),s = 10.5, s, s 之间存在一一对应的关系 可得 ：,故单筋矩形截面最大弯矩,s,max = b(10.5b) s,max 截

15、面最大的抵抗矩系数。,对于设计题：,对于复核题：,例题1 已知：矩形梁截面尺寸bh=250mm500mm；环境类别为一类，弯矩设计值m=180kn.m，混凝土强度等级为c30，钢筋采用hrb400级钢筋。求：所需的纵向受拉钢筋。 解：,、求受拉钢筋as,求x ( ) 由环境类别为一类，cmin=25mm，故取as=35mm则 h0 = 500-35=465mm；,fc=14.3n/mm2, ft=1.43n/mm2，fy=360n/mm2,由表3-5：1=1.0,1=0.8,由表3-6b=0.518 求计算系数s, , s, 选配钢筋,选用4根20，as=1256mm2,2、验算适用条件,.适

16、用条件 b 已满足,.,例题2 已知一单跨简支板，计算跨l0=2.34m，承受均布荷载qk=3kn/m2（不包括板自重）；混凝土强度等级为c30；钢筋采用hpb235级钢筋。可变荷载分项系数q=1.4 ，永久荷载的分项系数 g=1.2，环境类别为一类，钢筋混凝土重度为25kn/m3。求：板厚及纵向受拉钢筋面积。,解：,1、求钢筋面积as 取 b=1000mm的板带作为计算单元；,设板厚为80mm，板自重gk=250.08=2.0kn/m2,由材料强度，查附表2-2、2-7,得fc=14.3n/mm2, ft=1.43n/mm2，fy=210n/mm2,由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4

17、-6b=0.614。,求：m设计值 m=1/8（ ggk+ qqk)l02=1/8(1.22+1.43) 2.342,m=4.52kn.m, 求：钢筋面积as 由题设as=20mm, 故h0 = 80-20=60mm, 选配钢筋,选用8140，as=359mm2 分布钢筋选用6230,2、验算适用条件,.适用条件 b 已满足,.,例题3 已知梁的截面尺寸为bh=250mm450mm；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的hrb335级钢筋，as=804mm2；混凝土强度等级为c40，承受的弯矩m=89kn.m 。环境类别为一类。求：验算此梁截面是否安全。 解：,、求 ( x ),由环境类别为一类，

18、cmin=25mm，故取as=35mm 则 h0 = 450-35=415mm；,由材料强度，查附表2-2、2-7,得fc=19.1n/mm2, ft=1.71n/mm2，fy=300n/mm2,由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4-6b=0.55。 验算适用条件,2、求：mu,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.5 双筋矩形截面的承载力计算,结构构件承受变号弯矩作用时；,1适用情况,弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值， 而截面尺寸、混凝土强度又不宜改变时；,受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。,双筋截面不经济，尽量少用。,受压钢筋强度的利用,

19、为防止受压钢筋压曲，导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2计算公式及适用条件,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,公式（4-27）和（4-28）的适用条件,当 时，可近似地取 计算。,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,3计算方法,（1）截面设计,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,则由式（4-27）和（4-28）可得：,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮

20、助,下一章,上一章, 已知 求 。 由式（3-28）可得：,双筋矩形截面的应力图形可采用分解的办法求解：,(a),(b),(c),纯钢筋部分,as1,力和力矩可表示为如下所示：,第4章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,（2）截面校核,4.6.1 概述, 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的作用，可以将部分砼挖去, 以减轻自重, 将受力钢筋集中放置。,4.6 t 形截面的承载力计算, t形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是t形截面由于翼缘方向不同, 应分别按矩形和t形考虑。,翼缘计算宽度bf的取值:,纵向压应力沿翼缘分布不均匀，离梁肋越远压应力越小。,设计中：限制

21、翼缘的宽度, 假定压应力分布均匀, 并取bf 。,规范规定按表4.5中的最小值取用。,t型、i形及倒l形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,4.6.2 计算公式及适用条件,t形截面根据其中和轴的位置不同分为两种类型,第一类t形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf,第二类t形截面：中和轴在梁助内, 即x hf,(a),(b),hf,平衡状态是第一、 二类t形截面的界限状态,两类t型截面的界限状态是 x = hf,判别条件:,截面复核时:,截面设计时:, 第一类t形截面的计算公式:,与bfh的矩形截面相同:,适用条件:,(一般能够满足), 第二类t形截面的计算公式:,适用条件:,(一般能够满足),4.6.3 计 算 方 法,截面设计,截面复核, 截面设计:,解: 首先判断