离散数学第三部分集合论ppt.ppt

1、2007年6月,楚雄师范学院计科系,离 散 数 学,第三章 集合论,2007年6月,楚雄师范学院计科系,第三章集合论,3.1 集合的概念及表示, 3.2 并 、交 、差 、补运算,3.4包含排斥原理,.3序偶与笛卡尔积,2007年6月,楚雄师范学院计科系,集合论是一门研究数学基础的学科，其理论产生于16世纪，当时只是 为了微积分的需要。人们对数集进行了研究，19世纪以来，康托尔（德国数学家）对任意元素的集合进行了系统的研究，人们称康托尔开创的集合理论为朴素集合论，因为他没有对集合论作完全公理化描述，而导致了理论的不一致，从而产生悖论，为弥补朴素集合论的不足，本世纪出现各种公理化集合论体系，使数

2、学哲学中产生的一些矛盾基本上得到统一，在此基础上集合论与逻辑学相融合并迅速发展，逐步形成了公理集合论和抽象集合论。 本章只讨论集合论中的基本概念和集合运算，不涉及公理化集合论和抽象集合论体系。,集 合 论：,2007年6月,楚雄师范学院计科系,3.1 集合的概念及表示,集合是由确定的，互相识别的，并且作整体识别的一些对象组成总体， 组成集合的对象，称为集合的成员或元素。,例1,（1）北洋大学全体学生。,（2）全体正整数。,（3）本书中所有汉字。,（4）获1998年诺贝尔文学奖的作家。,（7）好书全体。,2007年6月,楚雄师范学院计科系,注1、集合中元素必须各不相同，否侧被视为同一元素，集合中

3、 的元素之间顺序没有规定。 注2、集合中元素因条件不同而有所变化，如（6）。 注3、集合中的元素可以是集合。,例2 、解放军理工大学的所有球队的集合。 例3、,2007年6月,楚雄师范学院计科系,集合的表示,（1）例举法 （a）将中元素一一例举（对有限集而言）,例如：,（b）例举够多的元素，以反映中成员特征。,（2）描述法：将中元素的特征用一个性质来描述。,2007年6月,楚雄师范学院计科系,（3）归纳法,2007年6月,楚雄师范学院计科系,（3）归纳法 基础,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,外延性定理：集合和集合相等当且仅当它们具有相同的元素。,200

4、7年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系, 3.2 集合运算,并 、交 、差 、补运算,2007年6月,楚雄师范学院计科系,定理3.7 设为任意集合，那么,2007年6月,楚雄师范学院计科系,证明：仅证（4），（5）（6）,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,Th3.8 对任意集合有,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,Th3.9 对任何集合A,B,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,Th3.

5、10 对任给集合有,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,Th3.11 对任给集合若它们满足,证明：,2007年6月,楚雄师范学院计科系,定义3.6,2007年6月,楚雄师范学院计科系,3.3包含排斥原理,例7 10名青年中有5名是工人，7名是学生，其中兼具有工人和学生 双重身份的青年有3名，问既不是工人又不是学生的青年有几名？,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,例8 在某工厂装配三个辆汽车，可供选择的设备也收看机，空调器和 对讲机已知其中15辆汽车有收看机，8辆有空气调节器，6辆有对讲

6、机， 而且其中3辆汽车这三种设备都有，我们希望知道至少有多少辆汽车 没有任何设备。,2007年6月,楚雄师范学院计科系,例9 求1到250之间能被2，3，5和7任何一个整除的整数个数,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,4.1序偶与笛卡尔积,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,可将笛卡尔集推广,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,4.2 关系及其

7、表示,4.2 关系基本概念,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,二元关系其它表示：,（1）关系图,（2）关系矩形表示,2007年6月,楚雄师范学院计科系,4.2.2 关系基本运算,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,分析：,证明：,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,分析：,2007年6月,楚雄师范学院计科系,证明：,2007年6月,楚雄师范学院

8、计科系,证明：,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,4.3 关系的性质,例1,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,4.4 关系闭包,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,4.5 等价关系与等价类,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,2007年6月,楚雄师范学院计科系,4.6 序关系,8,6,2,3,2007年6月,楚雄师范学院计科系,1,2,3,4,6,12,