18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1).ppt

1、,18.1.2 平行四边形判定,第十八章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（RJ） 教学课件,第1课时 平行四边形的判定（1）,情境引入,1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）,导入新课,学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了,讲授新课,小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知： 四边形AB

2、CD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连结AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共边),ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形。,证明：,判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,又A=C，B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360,

3、即A+B=180, ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD,证明：,判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你能用平行四边形的定义进行证明吗?,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),

4、AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS), BAO=OCD , ABO=CDO.,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形,归纳小结,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是 ABCD, A= C, B= D, 四边形ABCD是 ABCD,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是 ABCD,例1 填空：如图在四边形ABCD中,（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为 平行

5、四边形； （2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为 平行四边形； （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.,解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.,AD/BC,AD=BC,OD=5,典例精析,（4）如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件： ,使得四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又 BO=DO.,四边形BFDE是平行四边形.,AE=CF,想想还有 其他证法

6、吗？,我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,连接AC. AB/CD, 1=2. 又AB=CD，AC=CA， ABCCDA. BC=DA. 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,验证：,归纳小结,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,判定定理4,应用格式,AB/CD，AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,想一想：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?如不是，请举出反例.,典例精析,例

7、2 如图，在 ABCD 中，E,F分别是AB,CD的中点， 求证：四边形EBFD是平行四边形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD,EB/FD,又,EB=FD,四边形EBFD是平行四边形.,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）,两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理4）,从角考虑,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从对角线考虑,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,当堂练习,1. 根据下列条件，不能判

8、定一个四边形为平行四边形的是（ ）,A. 两组对边分别相等,B . 两条对角线互相平分,C . 两条对角线相等,D . 两组对边分别平行,分析,C,2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,3. 如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .,8,4.已知AD/BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .,AD=BC或AB/CD,答：是，理由如下：,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD,AB/CD.,ABE=CDF.,AEB=CFD=900.,ABECDF.,AE=CF., AEF=CFE=900,AE/CF.,四边形AECF是平行四边形.,课堂小结,平行四边形的判定,判定 方法,定义法,思路 选择,判定理理1,判定定理2,判定定理3,判定定理4,已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边