18.1.1 平行四边形的对角线互相平分.ppt

1、18.1.1平行四边形的性质(2),杨村第十一中学,毛春蕊,学习目标：,1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质,并会 根据已学知识进行有关的计算和证明。 2.经历平行四边形性质的猜想与证明的过程，体 会转化的数学思想，理解图形性质探究的一般 思路。 3.通过小组交流、合作、探究，体会学习的乐趣 和成功的喜悦，增强我们的自信心。,1. 平行四边形的对边 （位置关系） 四边形ABCD是平行四边形 2. 平行四边形的对边 （数量关系） 四边形ABCD是平行四边形 ,平行四边形的性质：,一、边,平行,相等,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,复习提问 温故知新,1.平行四边形的对角 四边形AB

2、CD是平行四边形 2.平行四边形的邻角 四边形ABCD是平行四边形 ,平行四边形的性质：,二、角,(任意写两组),相等,互补,复习提问 温故知新,A=C,A+D=180,A+B=180,B=D,40,1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， B=60，则BC= ，AB= ， A= , C= ,D=,30,120,120,60,复习提问 温故知新,合作交流 探究新知,探究：如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设 它们相交于点O,1. 图中有哪些全等三角形呢？ 2. OA与OC，OB与OD有什么关系？,合作交流 探究新知,合作交流 探究新知,猜想：平行四边形的对角线互相平分.,证明：,已知

3、：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O., AODCOB（ASA）.,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., OA=OC，OB=OD.,合作交流 探究新知,求证：OA=OC，OB=OD.,四边形ABCD是平行四边形 OA=OC= AC ,OB=OD= BD,定理：平行四边形的对角线互相平分.,几何语言：,合作交流 探究新知,应用新知 解决问题,1如图1所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ） A1x9 B. 2x18 C. 8x10 D. 4x5,2如图2所示，已知平行四边

4、形ABCD的对角线相交于点O，AC=38，BD=24，AD=14，那么OBC的周长等于 .,图1,图2,A,45,小试牛刀,例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,解：,在RtABC中，根据勾股定理得：,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,S =BCAC=86=48,ABCD,应用新知 解决问题,ACB=90,OA=OC= AC,大显身手,应用新知 解决问题,例2 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O， EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F 求证

5、：OEOF 证明：,四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，ABCD 1=2，3=4 AOECOF（AAS） OE=OF,变式练习 当堂训练,若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例2的结论是否成立，说明你的理由,平行四边形的对角线互相平分,（1）本节课又学习了平行四边形的什么性质？ （2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法,研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题,课堂小结 梳理新知,1、如图1所示，在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,BOC的周长是_. 2、如图2所示，在平行四边形ABCD中，AB=3， BC=5，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范 围是（ ） A2OA5 B.2OA8 C.1OA4 D.3OA8,课堂检测 反馈新知,图1,图2,21cm,C,课堂检测 反馈新知,3、如图3所示， ABCD的周长为16cm，AC，BD 相交于点O， 交AD于点E，则DCE的 周长为（ ） A4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm,C,图3,分层作业 查漏补缺,必做：教科书第49页习题18.1第3题； 教科书第51页第1