数列的前n项和求法

1、数列的前n项和一、公式法1、通项公式：（1）、等差数列的通项公式：ana1(n1)dam(nm)d； （2）、等比数列的通项公式：； 2、an与Sn的有关系：an3、前n项和：（1）、等差数列前n项和：Snna1 （2）、等比数列前n项和：Sn例1：已知1234n，（nN），求的最大值。【解析】： ，变式练习1：在等比数列中，2，且2为3和的等差中项，求数列的通项公式及前n项和。【解析】：设该数列的公比为q，由已知，可得a1qa12,4a1q3a1a1q2，所以，a1(q1)2，q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以，数列的前n项

2、和Sn.变式练习2：已知是公差不为零的等差数列，1，且，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。【解析】：n 二、分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。 例2： 求数列的前n项和：1，2，3，(n)【解析】： 变式练习1：求数列0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999的前n项和Sn。【解析】： 变式练习2：已知数列的前n项分别是321，641，981，12161，15321，则数列的通项公式为_；其前n项和_。【解析】：3n1 变式练习3：在等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求【解析

3、】：，2011三、裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：1、 () 2、() ()3、()4、5、()例3：在数列中，又，求数列bn的前n项的和。【解析】 变式练习1：计算1_。【解析】： 变式练习2：已知数列是由正数组成的等比数列，2，且、3、成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【解析】：（1）由已知，成等差数列 ， 又，解得 数列的通项公式为 （2）由已知得 记数列的前项和为，则 变式练习3：若数列的前n项和满足2n。（1）求证：数列1是等比数列；（2）设，求数列的前n项和。【解析】：解

4、：(1) 当时，解得 当时，由题意， ，即所以，即 所以，数列是首项为，公比为2的等比数列 (2)由（1），所以 所以 四、错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）。例4：设为数列的前n项和，已知0，2 （nN），（1）求、，并求数列的通项公式；（2）求数列n的前n项和。【解析】：1，2， 变式练习1：已知数列是等比数列，4，2是和的等差中项。（1）求数列，的通项公式；（2）设1，求数列的前n项和。【解析】：2(2) ，2(2) 4 (2n1) 6(2n3)变式练习2：已知数列是各项均为正数的等比数列

5、，是等差数列，且，。（1）求与的通项公式；（2）设（nN），求数列的前n项和。【解析】：，2n1，Sn变式练习3：已知数列是各项均为正数的等差数列，数列的前n项和为。（1）求数列的通项公式；（2）设(1)，求数列的前n项和Tn。【解析】：（1）当n1，即3，当n2，得； （2）(1)课 后 综 合 练 习1、数列 1，(12)，(1222)，(122223)，(1222232n1)，的前n项和为（ ）A： B： C： D：【解析】： D2、若数列的前2016项和等于（ ）A：2016 B：2016 C：2015 D：2015【解析】：B13572200820163、在数列中，已知对任意nN，则（ ）A： B： C： D：【解析】： B4、数列、满足1，则数列的前10项和为（ ）A： B： C： D：【解析】： B5、已知数列所通项公式为，若前n项和，则n为（ ）A：13 B：10 C：9 D：6【解析】： 5 D6、设直线nx(n1)y（nN）与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为（ ）A： B： C： D：【解析】：(，0) ，(0，) S D7、数列满足1，且n1（nN），则数列的前10项和为_。【解析】： 8、已知数列是等比数列，n(n1) 2，且1，4。（1）求的通项公式；（2）求的通项公式。【解析】：当n1，1，当n2，24