17.1.1 勾股定理的证明.pptx

1、（1）含有一个 的三角形叫做 直角三角形. （2）已知RtABC中的两条直角边长分别 为a、b ,则SABC . （3）完全平方公式： （a+b）2 . （a+b）2 . （4）正方形的边长为a，则S正方形= .,知识回顾,直角,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,a2,17.1 勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？

2、,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？,=,b,a,a,b,c,c,a,a2 +b2 =c2,3.猜想a、b、c 之间的关系？,拼图法,S大正方形=c2 S大正方形=4S直角

3、三角形+ S小正方形 =4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2,用拼图法证明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边 的平方和等于 斜边的平方.,a,c,b,a2 +b2 =c2,毕达哥拉斯定理：,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理” 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理性数学创始人，古希腊

4、数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,这个会徽的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。,c2=a2 +b2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b2= c2 - a2,a2= c2 - b2,a2+b2 = c2,灵活运用公式,？,变式运用：,a2+c2 = b2,b2+c2 = a2,1、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积,25,B,625,400,应用迁移，巩固提高,比一比看看谁算得快,2、求出下图中直角三角形中未知边的长度,应用迁移，巩固提高,A,B,C,A,B,A,B,图

5、（1）,图（2）,图（3）,1、本节课都学习了什么内容？ 2、我们用了什么方法证明勾股定理？ 3、应用勾股定理注意什么？,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,a2 +b2 =c2,拼图法,课堂小结,一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B,试一试, 6、8、10, 8、10、12,5 或,已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为 _,试一试,若a=5，b=12， 则c =_.,在RtABC中，,当c是斜边时， c2= a2+b2,当b是斜边时， b2= a2+c2,13或119,试一试,在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之