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1、全等三角形,2.5,全等三角形的判定（SSS）,如图，在ABC和 中，如果 ， ， ，那么ABC与 全等吗？,如果能够说明A=A，那么就可以由“边角边”得出ABC,将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，ABC在上述变换下的像为,由上述变换性质可知ABC ，,则 ，,连接, 1=2，3=4.,从而1+3=2+4，, ， ，,即,在 和 中，, （SAS）., ABC ,由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：,三边分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边边边”或“SSS”.,举 例,例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： B

2、=D., ABC CDA. (SSS), B =D.,例8 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：ABDACE.,证明 BE = CD，, BE-DE = CD-DE.,即 BD = CE.,在ABD和ACE中，, ABDACE （SSS）.,由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.,三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.,如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.,1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么1与2相等吗？,答：相等. 因为 AD=BC， AC=BD， AB公共， 所以ABDBAC (SSS). 所以1 =2 (全等三角形对应角相等).,2. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上， AC=BD，AE=CF，BE=DF. 求证：AECF，BEDF.,证明 AC=BD，, AC+BC=BD+BC ，,即 AB=CD .,又 AE=CF，BE=DF，,所以 ABECDF (SSS). 所以 EAB =FCD, EBA =FDC (全等三角

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