微波工程基础(上)

1、,微波电路,课程说明,教材：微波工程基础 李宗谦，佘京兆，高葆薪，清华大学出版社。,参考书目,d.m.pozar，张肇仪等译，微波工程，电子工业出版社，2006. 范寿康等，微波技术与微波电路，机械工业出版社，2005. 李绪益，微波技术与微波电路，华南理工大学出版社，2007. 水启刚， 微波与光波导技术， 浙江大学出版社，1993. 等等,0.1.1 微波的定义,f=300mhz300ghz c=f =1m1mm的电磁波 （分米波，厘米波和毫米波）,0.1 微波的范围,0.1.2 微波波段的划分,0.1 微波的范围,有时用特定的字母来代表微波中的某一波段，这些字母代号起源于早期雷达研究保密

2、的需要,0.2 微波的基本特点,为什么微波波段的电磁波要专门研究？,1、波长短，易实现窄波束定向辐射,传播特点：与物体尺寸可比拟，甚至小的多 ，因而微波具有直线传播、反射、折射等的似光性。,发射接收：效率高，特性好，天线的尺寸小。若雷达要精确定位，须使电磁波定向辐射。例抛物面天线的主波束角：,相同的q值，微波波段的要大的多，传输的信息量大（信道 多）,2. 频率高、信号容量大,为传输信息，通信系统必定占用一定的频带。纯单频谐波不携带任何信息。,3. 穿透性强,微波可传透电离层（卫星通信、射电天文）遥感、全天候雷达,雷达：远程警戒雷达 、火控雷达；导航雷达、气象雷达、汽车防撞雷达、遥感雷达。 通

3、信：有线电视；微波中继、卫星通信；移动通信 大规模、高密度、高速数字集成电路的发展，芯片内部和集成电路的互联线的互耦串音、电磁兼容研究属于微波领域。 其他：微波加热（微波高频介质损耗）, 微波炉、微波理疗仪等。,0.3 微波的应用,rf bpf,preamp,if bpf,rf bpf,lna,if bpf,if amp,down-mixer,rx ant,power splitter,coupler,tx ant,pa,up-mixer,if amp,base processor unit (bpu),gain controller,vco,射频收发机,卫星通信地球站天线系统,极轨卫星跟踪接

4、收天线,0.4 微波问题的分析方法,低频电路只研究电压、电流信号随时间的变化，认为信号是同时建立的；系统用集中参数表征；可用基尔霍夫定律分析。,微波系统研究电磁场随时间、空间的变化（相位滞后）；系统用分布参数表征（能量分布在整个空间）；用maxwells方程+边界条件分析；用功率、频率、驻波参数作为微波测量的基本量。若只关心微波系统的端口特性，也可用“路”的方法描述（微波网络、测量或近似得到）。,0.5 本课程学习内容,第一章：电磁场概述（2学时） 第二章：传输线理论路的角度（10学时） 第三章：导波与波导场的角度（12学时） 第四章：微波网络网络的角度（8学时） 第五章：无源微波电路（16学

5、时） 第六章：有源微波电路 第七章：天线波辐射问题 第八章：电波传播波在开放空间传播问题 第九章：微波工程系统,5.1 引言,无论在哪个频段工作的电子设备, 都需要各种功能的元器件, 既有如电容、电感、电阻、滤波器、分配器、谐振回路等无源元器件, 以实现信号匹配、 衰减、隔离、分路、吸收、反射、 滤波等; 又有晶体管等有源元器件, 以实现信号产生、放大、调制、变频等。 微波系统由馈线、无源微波电路、有源微波电路以及天线组成。各种无源、有源元器件的功能是对微波信号进行必要的处理或变换, 它们是微波系统的重要组成部分，需要研究其功能，结构和特性。对微波元件共同考虑的问题是：工作频带、驻波系数、功率

6、容量、体积和成本等。,5.1 引言,本章无源微波电路研究的内容： 一端口到六端口的各种微波器件与电路的工作原理与基本性能，并导出它们的散射参量利用传输线理论、导波理论和微波网络理论分析。 微波铁氧体器件对不同方向传输的导波呈现不同的衰减特性和相移特性，在于器件中的铁氧体材料在外加恒定磁场时呈现各向异性，研究铁氧体非互易器件。 微波谐振腔金属矩形腔、圆柱腔、同轴腔、微带谐振腔和介质谐振腔，同时介绍微波中的一种近似方法微扰法。 微波滤波器按功率衰减的频率特性有低通、高通、带通和带阻；按传输线类型有波导型、同轴线型和微带型。,5.2 匹配负载,匹配负载是一种几乎能全部吸收输入功率的单端口元件。在理想

7、情况下,各种匹配负载,(a)(b)波导型、(e)(f)同轴型、(g)微带型宽带匹配负载、 (c) 大功率匹配干负载、 (d)大功率匹配水负载。,5.2 匹配负载,图结构与原理 结构：吸收片由薄片状介质(如玻璃)上面敷一薄层金属电阻膜( 常用钽或者镍-铬合金)，根据匹配条件确定膜的厚度； 原理：吸收片在平行于其表面的微波电场作用下，吸收微波功率，吸收片作成尖劈形为了得到良好的匹配。劈面长度是几倍波导波长，入射波进入匹配负载时，使波通过尖劈时逐渐被吸收而衰减。 要求：较宽的工作频带，输入驻波比小，有一定的功率容量 小功率匹配负载在1015的频带内作到驻波比小于1.01到1.05的匹配程度。 大功率

8、水负载的驻波比小于1.05到1.20，能承受的平均功率为数百瓦到几十千瓦。,5.3 波导接头与同轴接头连接元件,(1) 波导接头te10模的矩形波导,波导平接头,波导轭流接头,无机械接触但有良好的电接触，另外可用于大功率系统，但工作频带较窄。,(2) 同轴接头,要求：低驻波比，高频下没有高阶模工作、在连接拆开反复操作之后的高重复性以及机械强度。接头有插头和插座之分。这里介绍n型和sma型。,n型接头,发展于1942年，以贝尔实验室p.neil命名，插座的外直径大约0.625in (1in2.54cm)，使用的频率上限范围为1118ghz，取决于同轴线尺寸大小，结构结实但体积较大。,(2) 同轴

9、接头,sma接头(subminiature version a ),对较小较轻的接头需求，sma接头发展于20世纪60年代，插座的直径为0.25in，它可以应用频率高至1825ghz的范围，是目前应用最广泛的微波连接器，一般生产商会给出其性能指标。,5.4 短路器,不吸收入射波的任何能量而使其产生全反射。实用的短路器都作成可调的，称为可调短路活塞。 要求： 保证接触处损耗小，其反射系数的模值应接近于1； 当活塞移动时，接触损耗的变化要小； 大功率运用时，活塞与波导(同轴线内外壁)间不应发生打火现象。,5.4 短路器,接触式短路活塞，短路面是电压波节点，电流波腹点，弹簧片长去1/4波导波长，使接

10、触点位于高频电流的节点，以减小损耗，且不易打火。,扼流活塞及其等效电路,同轴“s”型扼流式活塞,5.5 衰减器,衰减器主要用途： (1)改变和控制沿微波系统中传输的功率；(2)在微波信号源与微波系统间插入衰减器可消除系统变化对信号源的影响，起去偶的作用；(3) 精度高的衰减器，可作微波衰减测量的标准。 对衰减器的要求： 衰减量适当、可调节、并保证足够的精度。,5.5 衰减器,1. 吸收式矩形波导衰减器,横向可调：吸收片移向波导中央时衰减量加大； 垂直可调：吸收片从波导宽壁中央深入到波导中时衰减量加大； 吸收式衰减器指标：起始衰减量，最大衰减量、衰减器的输入驻波系数和工作频带。,2.截至式衰减器

11、,圆波导处于截至状态： (c )te11,衰减系数：,截止衰减器通常有2030db的起始衰减，最大衰减量可达120db160db。频带宽，量程大，精度高是其优点。,3.旋转极化式衰减器,模片i：固定极化作用,模片ii：衰减作用,模片iii：衰减、固定极化作用,5.6 模式抑制器,te01模式抑制器,tm01模式抑制器,被抑制模式：,通过模式：,对被抑制的模式，该结构破坏其边界条件，对能通过的模式，该结构顺应其边界条件。,5.7 波导的t形分支,一、波导t型分支结构,et接头的分支波导平面与主波导te10 波的电场e平行。,ht接头的分支波导平面与主波导te10 波的电场h平行。,波导t型分支可

12、用来将功率进行分配与合成,2. et分支的场结构图及性质,(a) 1、2等幅反相输出 s13= -s23 ，功率均分（3db),(b) 1、2等幅反相激励，3有输出，功率合成,(c) 1、2等幅同相激励，3无输出,等效电路,2. ht分支的场结构图及性质,(a) 1、2等幅同相输出 s13= -s23 ，功率均分（3db),(b) 1、2等幅同相激励，3有输出，功率合成,(c) 1、2等幅反相激励，3无输出,等效电路,4. e-t分支的s,5. ht接头的s,1端口激励,2端口激励,3端口激励,5.7.2 无耗互易三端口网络的性质,性质1：无耗、互易三端口网络不能同时匹配，即sii不可能全部为

13、零,反证法：,无耗网络的酉条件：,于是在s12，s13，s23至少有两个为0，但这与振幅条件相矛盾,无耗、互易和全匹配三个条件只能同时满足两个,性质2 ： 无耗互易三端口网络的两个端口不可能同时实现匹配，否则退化为二端口网络。,反证法,无耗网络,若无耗互易三端口网络的端口1和2同时实现匹配，则端口3已被“封闭”，对内已被隔离，端口1和2之间实现全通，三端口网络退化为二端口网络。,利用无耗网络的幺正性条件：,解：,选择合适参考面则s参量为：,对应的符号,为理想环行器,5.8 微带线功分器 (wilkinson功分器),结构特点：,分支长度为1/4波导波长,分支特征阻抗为,输入输出特征阻抗为,特性

14、：,3db功分,三端口可同时达到匹配,两个输出端相互隔离,求解： 假设2、3端口接匹配负载，o点的并联电导为：,1端口匹配,r=2zc,r=2zc ？,利用奇偶模法求解,偶模激励,奇模激励,特征值：,s矩阵,微波技术有较系统的理论基础，是通信专业的非常重要的专业基础课，其基本理论是经典电磁理论。为后面更好理解、学习这门课，复习“电磁场与波” 的主要的概念、定理和数学方程。,时变电磁场方程组和媒质的本构关系 边界条件 波动方程 矢量位和标量位,坡印廷定理 惟一性定理 等效源和广义电磁场方程组 互易定理 等效原理,1.2 时变电磁场方程组与媒质的本构关系,全电流安培环路定律,法拉第电磁感应定律,电

15、场高斯定理,磁通连续性原理,磁场是无散场,磁力线总是闭合的,电荷是电场的散度源,变化的磁场产生电场,是电场的旋度源,变化的电场产生磁场,全电流是磁场的旋度源,均匀、线性、各向同性媒质的本构关系方程,方程的左边是空间的运算(旋度)，方程的右边是时间的运算(导数) 。它深刻揭示了电(或磁)场空间任一地点的变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成空间变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了电磁波动的外在形式。,1.2 时变电磁场方程组与媒质的本构关系,电流连续性定理,1. 3 谐变电磁场方程组与媒质的本构关系,谐变电磁场,省去re和相量上的点,谐变电磁场,1. 3 谐变电磁

16、场方程组与媒质的本构关系,：媒质传导电流，引起损耗,：激励电流,：复介电常数,：介质的损耗角正切,线性各向同性有耗媒质中，谐变电磁场旋度方程：,1. 4 边界条件,通用边界条件,2. 理想介质边界条件 电荷密度、电流密度都为0（切向连续）,1. 4 边界条件,3. 理想导电体边界条件 切向电场et=0,1. 9 波动方程,可得无源区的波动方程(亥姆霍兹方程),磁场：,1. 10 矢量位和标量位,求解电磁场问题时引入辅助位函数：矢量位和标量位。,满足磁场散射为零要求,任意标量函数梯度的旋度为零，因此可令,1. 10 矢量位和标量位,洛伦兹规范,1.5 坡印亭定理,1.5.1 时变场坡印亭定理,1

17、.5 坡印亭定理,1.5.1 时变场坡印亭定理时变场的能量定理,穿过闭合面s的功率,总电磁场储能随时间的减少率,损耗功率,积分形式：,微分形式：,1.5 坡印亭定理,1.5.2 谐变场坡印亭定理,坡印亭矢量的时间平均值,复数形式的坡印亭矢量,1.5 坡印亭定理,1.5.2 谐变场坡印亭定理,微分形式的复数坡印亭定理,1.5 坡印亭定理,1.5.2 谐变场坡印亭定理,积分形式的复数坡印亭定理,流出s的复能流密度,s内产生的功率或者消耗的功率,电磁储能的减少率,1.6 惟一性定理,1. 矢量场的惟一性定理(静态矢量场)： 任一区域中的矢量场，当其散度、旋度以及边界上场量的切向分量或法向分量给定后，

18、则该矢量场是惟一的。 矢量场的散度及旋度代表了场源，因此矢量场的惟一性定理说明了任一区域中的矢量场被其源和边界条件惟一地确定。 两种特殊情形 (1) 无限大自由空间的矢量场仅被其散度和旋度惟一的确定； (2) 有界无源空间中矢量场仅由其边界条件惟一的确定。,1.6 惟一性定理,2. 时变电磁场的惟一性定理 在闭合面s包围的区域v中，当t0时刻的电场强度及磁场强度的初始值给定时，又在t0的时间内，边界面s上的电场强度的切向分量et或者磁场强度的切向分量ht给定时，则在t0的任何时刻，体积v中任一点的电磁场由maxwell方程惟一的确定。,采用反证法，利用maxwell方程及时变场能量定理。,1.

19、6 惟一性定理,3.正弦电磁场的惟一性定理 （应用：镜像原理基于此产生） 空间某一区域内的场，给定该区域内的场源和区域边界上的场值，该区域内的场就是惟一的。 证明：利用反证法和复数坡印亭定理。,零,零,零,1.6 惟一性定理,惟一性定理推论： 只要确定封闭面上电场的切向分量，那么解便是惟一的。 只要确定封闭面上磁场的切向分量，那么解便是惟一的。 只要给定封闭面上某点正交坐标系中电场、磁场一个方向的切向分量（如下图）。,1.7 等效源和广义电磁场方程组,关心的是空间某个区域的场，可将这个区域的解看作是该区域以外的源或边界上的源产生的场等效源。 由惟一性定理可证明，只要区域边界条件相同。,电流环在

20、源外区域的等效,磁偶极子在源外区域的等效,1.7 等效源和广义电磁场方程组,广义电磁场方程组,广义边界条件,1.11 反作用和互易定理,应用：电磁场的激励耦合问题， 微波网络的可逆(互易)问题， 天线辐射接收问题。 描述：线性、各向同性媒质，假设有两组相同频率的源及其产生的场，之间满足广义电磁场方程组,1.11 反作用和互易定理,互易定理的微分形式,1.11 反作用和互易定理,场2对源1的反作用,场1对源2的反作用,互易定理的积分形式,同频的两组源及其产生的电磁场之间应该满足的关系。如果已知一组源及其产生的电磁场，那么利用互易原理即可秋初另一组源及其产生的电磁场之间的关系。 互易原理中涉及的两

21、组源的频率必须相同。,1.11 反作用和互易定理,推论1：对于无源区域求积，闭合面s不包含任一源；,式中ds的方向指向有源区。只要闭合面s包围了全部源，或者全部源位于闭合面s之外，上式成立，称为洛伦兹互易定理。 若已知一种源产生的电磁场即可根据上式求出另一种电磁场。,1.11 反作用和互易定理,推论2：系统互易或者可逆，场2对源1的反作用等于场1对源2的反作用。,卡森互易定理,1.11 反作用和互易定理,一个应用举例： 证明位于任意形状理想导电表面附近的平行电流元没有辐射作用。,1.12 等效原理,1.12.1 等效原理,实际问题,等效问题,关心v2中的解，可以用s面上的等效面电流密度和等效面

22、此流密度取代原问题中的体电流密度和体磁流密度，保证v2的解仍然是实际问题的解，这就是等效原理。,保证场量不连续性的边界条件，面源称为外部空间场的等效源。,1.12 等效原理,1.12.1 等效原理,罗夫等效 因此可以在内部填充任一物质，引出下面情形。,电导体等效,磁导体等效, 2.1 微波传输线的基本概念,一、微波传输线的用途和种类 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导波系统。 其所导引的电磁波被称为导行波。 例子：信号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来完成的。 将截面尺寸、形状、媒质分布及边界条件均

23、不变的导波系统称为规则导波系统, 又称为均匀传输线。, 2.1 微波传输线的基本概念,一、微波传输线的用途和种类 在不同的工作条件下，对传输线的要求是不同的，因此须采用不同形式的传输线。在低频时，普通的双导线就可完成传输作用，例如电力传输线。但是，随着工作频率的升高，由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使它的正常工作被破坏。因此，在高频和微波波段必须采用与低频情况下形式完全不同的传输线。, 2.1 微波传输线的基本概念,表 2.1微波传输线的种类与用途,一、微波传输线的用途和种类,(a)是平行双线，(b)是同轴线，这两种传输线都属于横电磁波传输线；,(c)是矩形波导，(d)是圆形波导，这两种传输

24、线是非横电磁波传输线。,图(e)中的微带线，是准横电磁波传输线；图(f)中的光纤，是非横电磁波传输线。,本章以平行双线和同轴线为例，讨论传输线的基本工作原理。,二、微波传输线的基本特点,我们以横电磁波传输线为例来分析微波传输线的特点。图2.1-1(a)给出了平行双线的横截面结构，(b)给出了平行双线横截面上电场线和磁场线的分布。图中 d 是每一根导线的直径，d 是两根导线的间距；,二、微波传输线的基本特点,图 2.1-2 (a)给出了同轴线的横截面结构。图中，a 是内导体的半径，b 是外导体的内半径；图(b)给出了同轴线横截面上电场线和磁场线分布。从平行双线和同轴线横截面的电场线和磁场线分布可

25、知，它们传输的电磁波都是横电磁波，即 tem 波。因此，平行双线和同轴线都是横电磁波传输线。,(a) (b) 图 2.1-2同轴线的横截面及电磁场分布,二、微波传输线的基本特点,由于横电磁波传输线传输的电磁波频率比较高，因此下面将讨论传输线的两个基本效应。,(1) 长线效应 我们把 l/ 称为传输线的电长度。通常 l / 0.1 的传输线就可以认为是长线。长线是一个相对的概念，它指的是电长度而不是几何长度。,图 2.1-3 长线和短线,如图2.1-3 所示，同样几何长度的导线，工作波长较长时为短线，而工作波长较短时则为长线。,二、微波传输线的基本特点,(1) 长线效应,图 2.1-3 长线和短

26、线,在短线上任一给定时刻电压是处处相同的，电流也是处处相同的。因此，电压和电流仅仅是时间 t 的函数，而与位置 (x, y, z) 无关。但是，在长线上，任一给定时刻，它上面各点的电压处处不同，电流也处处不同。,因此，它们不仅是时间 t 的函数，而且也是位置 (x, y, z) 的函数。如图 2.1-3 所示。,二、微波传输线的基本特点,(2) 分布参数效应,在低频时，传输线分布参数的阻抗影响，远小于线路中集中参数元件(电感、电容和电阻)的阻抗影响。例如，对于常见的平行双线来说，假设它单位长度上电感为 l1，电容为 c1。在低频情况下单位长度上的串联阻抗 z1 很小，并联导纳 y1 也很小。完

27、全可以忽略分布参数的影响，认为传输线本身没有串联阻抗和并联导纳，所有阻抗都集中在电感、电容和电阻等元件中。我们把这样的电路称为集中参数电路。 但是，同样是平行双线，把它用在微波波段时，单位长度上的串联阻抗 z1 和并联导纳 y1 则不能忽略不计。这时就必须考虑传输线的分布参数效应，也就是说传输线的每一部分都存在着电感、电容、电阻和漏电导。,二、微波传输线的基本特点,(2) 分布参数效应,这种情况下传输线本身已经和阻抗元件融为一体，它们构成的是分布参数电路。 正因为如此，微波传输线的作用除传输信号外，还可以用来构成各种微波电路的元、器件。 应该指出，考虑传输线的长线效应和它的分布参数效应两者是一

28、致的。因为我们讨论的传输线是长线，所以必须考虑分布参数效应。而分布参数效应，实际上就是传输线上各点的电压和电流不仅是时间函数同时也是位置的函数。可见，要求解传输线上电压和电流的分布就是求解分布参数电路问题。 研究横电磁波传输线工作原理的某些方法也可以推广到非横电磁波传输线。,三、均匀传输线的分析方法,场分析法: 从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特性。 2. 等效电路法： 从简化的传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析其传输特性。, 2.2 传输线的波动方程和它的

29、解,求出分布参数等效电路,一、传输线的分布参数和等效集中参数电路,a 由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用 表示） b 由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用 表示.）,c 由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用 表示。) d 由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容的效应；(单位长度分布电容 用表示),2.2 传输线波动方程和解,单位长度的 电感 电容 电阻 电导,据克希荷夫电压、电流

30、定律：,电报方程,二、传输线波动方程,电压波动方程,同理可得：,电流波动方程,引入,传输线波动方程：,三、 传输线波动方程的解,通解为,由边界条件来确定,特性阻抗：,无耗传输线:,入射波电压与入射波电流之比始终是不变量,四、 相速和波长,相速：等相位面传播的速度,向正z方向传播的波,向负z方向传播的波,波长：,2.3 阻抗与驻波,任何传输线上的电压函数是入射波和反射波的迭加(构成standing wave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。,反射系数：,负载反射系数：,性质 反射系数是针对传输线上的某一截面处的反射系数而言的； 反射系数的模是无耗传输线系统的不变量，在传输线上

31、处处相等； 反射系数呈二分之一波长周期性；,一、反射系数,二、输入阻抗与输入导纳,负载阻抗,输入导纳,特性导纳,负载导纳,归一化阻抗,归一化导纳,归一化阻抗、导纳和传输线的特性阻抗无关，即和传输线的形式无关，本性质为smith阻抗圆图与导纳圆图的基础。,三、输入阻抗与输入导纳的解析形式可利用计算机编程计算,负载阻抗zf通过传输线段z变换成zin，因此传输线对于阻抗有变换器(transformer)的作用; 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为复数, 故不宜直接测量。 无耗传输线上任意相距/2处的阻抗相同, 一般称之为/2重复

32、性。,/4 的倒置性:,性质,三、输入阻抗与输入导纳的解析形式可利用计算机编程计算,四、传输线的工作状态,对于无耗传输线, 负载阻抗不同则波的反射也不同; 反射波不同则合成波不同; 合成波的不同意味着传输线上有不同的电压电流分布状态： 行波状态; 纯驻波状态; 驻波状态。,（1）行波状态,性质： 沿线电压和电流振幅不变, 反射系数为0; 电压和电流在任意点上都同相; 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。,（2）纯驻波状态,短路负载,电压、电流呈驻波分布,开路负载,纯电抗负载,(3) 驻波状态,当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时, 由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收, 另一部分则被

33、反射, 因此传输线上既有行波又有纯驻波, 构成行驻波状态。,五、驻波系数 (vswr:votage standing wave ratio),行波系数,纯驻波：,纯行波：,驻波系数、行波系数、电压波节点与波腹点的位置是可以直接测量的参量，利用这些参量，可计算出反射系数与阻抗参量。,例. 特性阻抗为75的传输线，测得距终端负载最近的波节点位置为20cm，电压为4v，30cm处是相邻的电压波腹点，电压为2v，求终端负载。,解：,六、阻抗的周期性和1/2波长的倒置性 阻抗的周期性：输入阻抗以1/2波长为周期。 因为反射系数的周期为1/2波长 归一化阻抗的倒置性指两个相距1/4波长截面处的归一化输入阻

34、抗互为倒数。,解：,例. 终端负载阻抗为 ，与特性阻抗为 的传输线相接，经1/4波长后再与特性阻抗为 的传输线相接，试求c截面处的反射系数。, 2.4 smith 圆图,微波工程中最基本的运算是：工作参数 之间的关系，是在已知特征参数 和长度l 的基础上进行。 smith圆图是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法计算工作参数的一种专用chart。,圆图的应用：,采用图解法计算工作参数,直观理解阻抗匹配问题,矢网、cad软件的主要结果形式,简单，方便和直观,一、smith图圆的基本思想,1. 参数归一,阻抗归一,阻抗千变万化，现在用zc归一，统一起来作为一种情况研究。简单地认为zc=1，使特

35、征参数zc不见了。,长度归一,电长度包含了特征参数，连同长度均转化为反射系数的转角。,2.4.1 阻抗圆图,2. |是系统的不变量,3. 把阻抗(或导纳) 套覆在|圆上,以|从0到1的同心圆作为smith圆图的基底，在一有限空间表示全部工作参数、 和。,二、smith圆图的基本构成,1. 反射系数图为基底,沿均匀无耗传输线移动时，反射系数的模不变，反射系数是单位圆内的同心圆。,由负载向源移动：顺时针 由源向负载移动：逆时针,在反射系数平面内，沿同心圆一圈所经过的传输线长度为半个波长（/2的周期性）。,实际圆图的标注：角度与距离,等圆,向电源方向移动z,匹配点,开路点,短路点,全反射圆,g,2.

36、 套覆阻抗图,阻抗用实部、虚部（复数）表示,2. 套覆阻抗图,等电阻圆方程,jx 轨迹，纯电抗圆,r 1(x=0)，纯电阻线,r 1(x=0)，纯电阻线,圆图 r 读数的标注,说明：,所有曲线经过开路点,等电抗圆方程,圆心是(1， ）,半径是 ， 所有圆过（1,0）点。,感抗,容抗,open.c,shorted.c,x 0、x 0平面,x 读数的标注,所有曲线过（1，0）点,3. 标定电压驻波比。,电压波腹点,纯电阻线上正实轴上r（1）的值代表了驻波系数,电压波节点,纯电阻线上负实轴上r（1）的值代表了行波系数,4 阻抗圆图特点,三点：开路点、短路点、匹配点,三线：波腹、波节、| |=1,两半

37、圆：感性半圆（上） 容性半圆（下）,两方向：顺时针(负载电源) 逆时针(电源负载),2.4.2导纳圆图,1. 阻抗圆图转为导纳圆图,曲线方程,以电流反射系数（-）建立复平面，导纳图与阻抗图完全一致，其对应关系为：,smith圆图是阻抗、导纳兼用的。,并联问题用导纳圆图，串联问题用阻抗圆图,1.6,-.8,a,2.16,圆图求解示意图,电压分布示意图,电路图,圆图求解示意图,2.4.3 阻抗匹配,一、 阻抗匹配概念,负载阻抗匹配时，传输线上只有从信源到负载的入射波, 而无反射波。,二、典型的阻抗调配网络,1、并联单支节调配器,调配原理：,y(左）=1=y(右)+jb y (右)=1-jb，在g=

38、1的圆上,a). yl于a点,调配过程：,b). a点沿等 圆顺时针旋转与g=1的圆交于b点，旋转长度为d,c). 若b点的虚部为jb，并联支节的电纳为-jb，则y(左）=1(匹配),d). jb于e点，od、oe对应的电长度读数差为l（短路线),导纳圆图,例: 已知zl=15+j10欧，z0=50欧， 求：并联开路线的d、l,解：用导纳圆图,2、 /4阻抗变换器(quarter-wave transformer),教材例题2.8：雷达天线的输入阻抗为zf=(50-j35)欧，同轴线馈线特征阻抗zc=50欧，采用1/4波长变换器进行调配，求变换器特性阻抗和位置。,解：,沿等驻波比圆顺时针旋转，

39、与纯电阻线交与两点:,电路图,圆图求解示意图,线上电压分布示意图,负载处的电压幅度：,最小电压：,支线上最大电压为：,教材例题，pp.47例2.7： 一个半波振子天线的等效阻抗为 ，与特性阻抗为 的平行双线连接，为了达到负载阻抗与传输线特性阻抗匹配的目的，可串联一集总参数的可调电容，试求串联容抗的数值和位置。,电路图,圆图求解示意图,教材例题，pp.49例2.9双支节调配器 设又一负载导纳，通过两个相距为 的并联电纳(短路线)调匹配。匹配的过程将从两个方面分析：(1)从左向右进行分析；(2)从右向左进行分析。,双线调配器电路图,双线调配圆图解释,教材例题，pp.49例2.9双支节调配器,(1)

40、 从左向右的分析,教材例题，pp.49例2.9双支节调配器,(2) 从右向左的分析,教材例题，pp.49例2.9双支节调配器,匹配盲区解释,2.5 功率衰减与噪声,2.5.1 无耗传输线上的功率关系,传输线上的复功率：,传输功率（负载吸收功率）：,2.5.2 有耗传输线,0,z,传输效率定义为负载吸收的功率与传输线输入功率之比：,0,z,对入射波,对反射波,衰减,1np对应于 的功率比,2.6 包含信号源和负载的传输线电路,2.6.1 归一化电压与归一化电流,归一化电压：,归一化电流：,2.6.2 简单完整的传输线电路的形式解,简单传输线电路 的形式解,截面t处：,电源波只与信号源vg、zg有

41、关，与负载无关。,2.6.3 匹配的基本概念,阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是源阻抗匹配、负载阻抗匹配和共轭阻抗匹配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。,一、信号源阻抗匹配,电源的内阻等于传输线的特性阻抗，电源和传输线匹配，称为匹配源。,对匹配源来说, 它给传输线的入射功率是不随负载变化的, 负载有反射时, 反射回来的反射波被电源吸收，传输线上只有一次入射和一次反射。,可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源, 但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器, 它们的作用是吸收反射波。,二、负载阻抗匹配,负载的阻抗等于传输线的特性阻抗，负载和传输线匹配，称为匹配负载。,传输线上只有从信源到负载的入射

42、波，无反射波，匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功率，传输线上的波处于行波状态。,负载不匹配时， 在传输线上将出现驻波。当反射波较大时, 波腹电场要比行波电场大得多, 容易发生击穿, 这就限制了传输线能最大传输的功率, 因此需进行负载阻抗匹配。负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。,三、共轭阻抗匹配,当z*l= zg时，称共轭阻抗匹配，这时负载能得到最大功率。,证：,要使负载得到的功率p最大， 对zl 的实部和虚部微分,传输线上一旦在某一截面处达到共轭匹配，在均匀传输线上任一截面处看都是共轭匹配的。,3.1 引言,导波：传输线起着引导能量和传输信息的作用，传输线中所传输电磁波统称为导波。,常见的传

43、输线类型：矩形波导、圆波导、同轴线、平行双线、微带线、耦合微带线、介质波导等。,不同的导波结构可以具有不同导波模，每一个导波模是电磁场方程组的一个解，这个解满足导波结构所给定的边界条件。,为什么研究封闭波导？,靠近双导线,对波的传输产生影响,说明：,双线与外界有能量交换,后果：,能量损失和工作不稳定,原因：,开放造成的,双线到矩形波导的演变,3.2 规则金属波导的一般理论,规则金属波导,1. 波导条件：假定截面不随z而变化；,2. 理想均匀条件：波导内，均匀，波导内壁无限大；,3. 无源条件：波导内， ；,4. 无限条件：波导无限长。,3.2.1 直接法求解：,（1）时空分离,（2）纵横分离,

44、（3）分离变量法求解纵向分量,（4）纵向场法求解其他场分量,3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系,3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系,3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系,横向场量与纵向场量关系：,同理可得：,亥姆霍兹方程,表示推导,纵向分量方程,且,假定ez(或hz)可分离变量，也即,代入可知,由于其独立性，上式各项均为常数,其中,称为截止波数，则z(z)的解是,十分有趣的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不论是te或tm波)，所以在形式上只写入射波，有,且,无耗传输线,3.2.3 te波、tm波和tem波的特点,一、te

45、波,横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。,对于te波来说，首先求解hz，然后用纵向场量法求解横向分量。而hz需利用波动方程和边界条件求解。,导波结构边界上磁场法向分量：,理想导体边界上,te波hz分量满足的边界条件：,二、tm波,横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。,tm波ez分量满足的边界条件：,三、tem波,若,则,沿纵向方向传播的tem波的传播常数等于均匀平面波的传播常数。,横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。,三、向-z方向传播的波,向+z方向传播的波,向-z方向传播的波,3.2.4 导波的坡印亭矢量,沿z方向传播的功率,3.2.5 空心金属波导内不存在t

46、em波,无旋场,空心金属波导内无源,tem波在横截面内的位函数满足二维拉普拉斯方程，与二维静电场电位满足同样的方程。,在某一传输线中若能建立二维静电场（如同轴线），则必能建立起tem波的场；若不能建立静电场（如空心波导），则不能建立起tem波的场。,闭合空心导体（波导）不能传输tem波,要传输电磁能量，必须要有 方向的波印廷矢量，所以有横向的电场 和磁场,磁场必须是封闭成圈的，因而只有图a和b两种可能。,(b)根据maxwell方程,(a)有hz分量，不满足tem波要求。,要有传导电流jz，或有ez,不满足tem波要求,3.3 矩形金属波导,矩形金属波导中只能存在te波和tm波，不能传输tem

47、波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。,一、te波,波动方程:,色散方程,：临界波数,分离变量:,te波hz分量满足的边界条件：,由边界条件可得：,m,n不同代表不同的模式;横向为驻波，纵向为行波,但m和n不能同时取0,m表示场在x方向半个驻波的个数，n 表示场在y方向半个驻波的个数,te10,te11,二、tm波,波动方程:,分离变量法求解，得,边界条件为：,ez的解为：,tm11,3.3.2 矩形波导的力线图,力线图规律：,为了对波导模有一个形象的了解，用电力线和磁力线来描绘矩形波导的导波模。,(1) m表示场在x方向半个驻波的个数，n 表示场在y方向半个驻波的个数,力线疏密表示场的大小

48、，力线方向表示场的方向；,(2)每一模式的电场与磁场正交，力线图中实线和虚线相交处是互相垂直的；,(3) 磁力线是封闭的，电力线可以封闭，也可以起始于、终止于波导壁； 因为自然界不存在磁荷； 因为壁上有电流和电荷存在。,(4) 为了满足理想导体边界条件，在波导壁附近，电力线垂直于波导壁或没有电力线，磁力线与波导壁平行和相切；,(5) 波导中无源，波导内的场的幅度和方向都是唯一确定的;电力线与电力线不得交叉，磁力线与磁力线不得交叉；,(6) 导波沿z方向传播，沿z方向显示出波动现象，电力线和磁力线的疏密、方向沿z有周期性变化。横向电场与横向磁场同相，横向电力线密的地方横向磁力线也密，横向电力线疏

49、的地方横向磁力线也疏；,(7) te波仅有横向电力线，无纵向电力线；tm波仅有横向磁力线，无纵向磁力线。,(8) 对单一模式的导行波，横向电场方向、横向磁场方向和传播方向成右手关系；,te10,te11,te21,te12,te22,无界te波的力线示意图,tm11,tm21,tm12,tm22,无界tm波的力线示意图,3.3.3 矩形波导的色散方程与k空间,沿z方向传播的波：,色散方程：,传输状态,截止状态,临界状态,临界波长：,传输条件：,临界频率：,截止波长最大的模式称为主模：te10,可通过选择合适的尺寸可抑制高次模，实现主模传输（单模）,传输条件：,波导波长：,模式简并： 不同的模式

50、，具有相同的临界波长(传输条件)，这些模式称为简并模。,m,n相同的te和tm波为简并模，但tem0和te0n无简并模式.,k空间,传播条件：,当 点落在 球之内，其对应的模式可以传播；当落在 球之外，处于截止状态；当落在球面上，为临界状态。,矩形波导k空间示意图,矩形波导中的临界波长,矩形波导中的临界波数,相速度：电磁波的等相位面沿着波导轴线(z方向)传播的速度。,矩形波导中，不同的模式相速度不同；同一模式，若频率不同，相速也不同，相速度是频率的函数，这种现象称为色散,3.3.4 矩形波导中导波的相速和群速,群速度：,设两个频率相近,沿z轴传播的电磁波信号的表达式分别为：,合成波为：,包络波

51、的等相面的推进速度就是群速。,矩形波导的te10模,矩形波导的主模为te10模，其它模式都是高次模。该模式具有场结构简单、 稳定和损耗小等特点, 所以工程上几乎都工作在te10模式。,temn模式：,te10模式(m=1,n=0)：,窄壁只有y向、宽壁中心只有z向的电流。,例. 设某矩形波导的尺寸为a=8cm, b=4cm; 试求工作频率在3 ghz时该波导能传输的模式。,解: 由 f=3 ghz，得,该波导在工作频率为3ghz时只能传输te10模。,解:,例: 设计使 的电磁波单模传播的波导尺寸，并使f与截止频率间至少还有20%的保护带。,解：,增加20%的保护带，则te10波的设计频率为：

52、,取,3.3.5 矩形波导中的传输功率与储能,沿z方向传输的功率,te波：,根据三角函数的正交性， 可以验证：,矩形波导的正交性,无耗规则波导中的每一模式独立地传输自身所携带的功率，不会发生功率从一个模式向另一模式的转移，彼此之间没有能量耦合，除非规则波导的规则性受到破坏。,假设波导中只有一个模式存在,传播状态时：,截止状态时：,呈感性,呈容性,不能传输功率,不能传输功率,二、矩形波导的储能,交换能量,损耗能量和激励,无损耗和无源情况下,传输状态时：,当波处于传播状态时，规则矩形波导中体积v内的电场储能等于磁场储能。,截止状态时：随着距离的增加，波在衰减（截止衰减），流出体积v的功率不等于流入

53、的功率。,te波：,磁场能量大于电场能量,tm波：,电场能量大于磁场能量,传播状态时，单位长度内的储能：,te波：,传播状态时，磁场储能等于电场储能,tm波：,3.3.6 矩形波导的衰减,当电磁波沿传输方向传播时, 由于波导金属壁的热损耗和波导内填充介质的损耗必然会引起能量或功率的递减。对于空气波导, 由于空气介质损耗很小, 可以忽略不计, 但导体损耗常常是不可忽略的。,设导行波沿z方向传输时的衰减常数为，则,单位长度的损耗功率：,当波导壁为非理想导体时，波导壁的边界条件将发生改变，电场的切向分量不等于零，这是具有流向导体内部的能流，从而产生欧姆损耗。,良导体,表面电阻：, 衰减与波导的材料有关, 因此要选导电率高的非铁磁材料, 使rs尽量小。也可采用波导内部镀覆高导电率材料，但镀覆厚度要超过趋肤深度。, 增大波导高度b能使衰减变小, 但当ba/2时单模工作频带变窄, 故衰减与频带应综合考虑，一般选取 a=0.7，b=(0.4-0.5)a。, 为了减小导体损耗，工作波长不可以太靠近临界波长，或者说工作频率不可以太靠近临界频率。, 衰减还与工作频率有关, 给定矩形波导尺寸时, 随着频率的