【步步高】2020学年高中数学 第一章 §1.2应用举例(一)导学案新人教A版必修5（通用）

1、1.2应用实例(一)课时目标1.理解数学建模的思想；2.用正弦和余弦定理解决生产实践中的距离问题。1.基线的定义：在测量中，我们根据测量需要适当确定的线段称为基线。一般来说，基线越长，测量精度越高。2.方位角是指从正北方向线到目标方向线顺时针旋转形成的水平角度。如图所示，点A的方位角为。3.计算不能直接测量的两点之间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一。首先，选择题1.如果点p位于点q西北4510方向，那么点q位于点p的()内。A.西经4510 南，西经4450 南C.东偏南4510 东偏南4450 答案三2.众所周知，两个灯塔A和B与海洋观测站C之间的距离等于一千米。灯塔A位于天文台C的

2、东北方向，灯塔B位于天文台C的东南方向，因此灯塔A和灯塔B之间的距离为()a . a . km b . a . kmC.a公里D.2a公里回答乙分辨率ACB=120，交流=交流=交流=交流， AB=余弦定理。3.有两个小岛，甲岛和乙岛，相距10海里。从A岛和B岛之间的60度角和B岛和A岛之间的75度角来看，B岛和C岛之间的距离为()A.10 n英里B. n英里C.5 n英里D.5 n英里答案D在ABC中，c=180-60-75=45。从正弦定理：=解决方案BC=5。4.如图所示，如果A点和B点在河的两岸，测量员在A点的同一侧，而C点选在A点所在的河岸上，那么在测量了50 m的距离之后，AC和C

3、AB之间的距离可以计算为()ACB=45，CAB=105。A.50米B.50米约25米回答一该分析基于问题含义ABC=30，正弦定理=，AB=50(男)。5.如图所示，当一艘货轮驶至M时，测得灯塔S位于货轮东北方15英里处，距离灯塔20海里。然后货轮向西北方向航行30分钟，然后到达N，灯塔位于货轮东北方，因此货轮的速度为()A.20()节B.20 (-)节C.20()节D.20 (-)节回答乙分析主题的含义，SMN=45，SNM=105，NSM=30。从正弦定理得到。MN=10(-).那么v货物=20 (-)节。6.船甲在岛乙的南面，AB=10公里，它以每小时4公里的速度向北航行。与此同时，B

4、船以每小时6公里的速度从B出发，向北偏东60度。当甲船和乙船距离最近时，它们的航行时间是()A.分钟数C.21.5分钟2.15分钟回答一根据分析，行驶x小时后，a点到c点，b点到d点，两艘船之间的距离为y公里。那么DBC=180-60=120。y2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)6xcos 120=28x2-20x+100=28(x2-x)+100=282-+100当x=(小时)=(分钟)、Y2有一个最小值。 Y是最小值。第二，填空7.如图所示，点A和点B之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答38.如图所示，点A和点N之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _

5、。回答409.如图所示，为了测量河流的宽度，在一个河岸上选择两个点A和B，然后看着另一个河岸上的标记C来测量cab=30，CBA=75，ab=120m米，则河流宽度为_ _ _ _ _。回答60米在ABC中，cab=30，CBA=75，ACB=75.ACB=美国广播公司。AC=AB=120 m。让CDAB和垂足成为d，那么CD就是河的宽度。根据正弦定理，=，CD=60(m)这条河的宽度是60米10.太湖有一个小岛，沿太湖向南有一条公路。当汽车测出该岛在公路西南15方向，行驶1公里后，测出该岛在西南75方向，则该岛与公路的距离为_ _ _公里。回答分析如图所示，cab=15，CBA=180-75

6、=105。ACB=180-105-15=60，AB=1公里。根据正弦定理=BC=sin 15=(公里)。假设从c到直线AB的距离是d，然后d=bcsin75=(公里)。第三，回答问题11.如图所示，一艘货船在距离货船东北75号位置看灯塔b，距离为12 n英里，在距离货船西北30号位置看灯塔c，距离为8 n英里。当货船从a位置向d位置正北航行时，朝东北120度方向看灯塔b，问：(1)a和d之间的距离；(2)灯塔的C和D之间的距离。(1)在ABD中，ADB=60，b=45，这由ad=24 (nmile)的正弦定理确定。(2)在模数转换器中，它是由余弦定理得到的CD2=AD2+AC2-2达卡30、解

7、CD=8 14 (n英里)。也就是说，a和d之间的距离是24 n英里，灯塔C和D之间的距离大约是14 n英里。12.如图所示，为了测量河对岸a点和b点之间的距离，CD的长度测量为km，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，计算a点和b点之间的距离。BDC中CBD=180-30-105=45，根据正弦定理，然后BC=(公里)。自动呼叫分配器中计算机辅助设计=180-60-60=60，ACD是一个正三角形。 AC=CD=(公里)。在ABC中，它是由余弦定理得到的AB2=AC2+BC2-2哥伦比亚45=+-2=，AB=(km).a:河对岸a点和b点之间的距离是100公里.能力提高13.台

8、风中心以每小时20公里的速度从a向东北移动。距离台风中心30公里以内的区域为危险区域，B市位于a以东40公里处。B市在危险区域的持续时间为()A.0.5小时B. 1小时C.1.5小时2小时回答乙从分析上来说，当t小时被设置时，B城市恰好处于危险区域，所以我们可以从余弦定理得到：(20t)2+402-220t40cos 45=302。为了简化，4t2-8t 7=0，t1+t2=2,t1t2=.因此，| t1-T2 |=1。14.如图所示，船a以每小时30海里的速度向北航行，而船b以固定的方向匀速直线航行。当a船位于A1时，b船位于a船西北105 B1处，两船距离为20海里。当a船航行20分钟到达A2时，b船航行到a船西北120海里处的B2，两船之间的距离为10海里。如图所示，连接A1B2。a2b2=10时，A1A2=30=10,A1A2=A2B2，且a1 a2 B2=180-120=60。A1A2B2是一个等边三角形，A1B2=A1A2=10.众所周知，a1b1=20，B1 a1 B2=105-60=45。在 a12b1中，根据余弦定理，B1B=A1B+A1B-2 a1 B1 B2 cos 45=202+(10)2-22010=200。B1B2=10.因此，乙船的速度是60