08.第八章 轴向拉伸与压缩.ppt

1、8.1 引言,一、定义,一、定义,轴向拉伸,线方向伸长 的变形形式,载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴,(压缩),(缩短),8.2 轴力与轴力图,三、横截面上的内力,一、横截面上的内力,由 Fx = 0：,得到,三、横截面上的内力,轴力,轴力的符号规定：,作用线与杆的轴线重合的内力,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,轴力图,轴力沿轴线变化的关系图,一、横截面上的内力,轴力的单 位：N，kN,8.2 轴力与轴力图,例1（1.求轴力1-1截面）,例1 画出图示直杆的轴力图。,解：,1-1截面：,求得：,1.求轴力,由Fx= 0：,8.2 轴力与轴力图,例1（1.求轴力2-2截面）,2-2

2、截面：,求得：,由Fx = 0：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1 画出图示直杆的轴力图。,8.2 轴力与轴力图,例1（1.求轴力3-3截面）,例1 画出图示直杆的轴力图。,求得：,由Fx = 0：,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,8.2 轴力与轴力图,例1（1.求轴力讨论）,例1 画出图示直杆的轴力图。,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,讨论：,(1)在求内力时，能否将外力进行平移？,注意：,(1)在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；,(2)用截面法一次只能求出一个截面上的内力。,(2)能否一次求出两个截面上的内力？,8.2 轴力

3、与轴力图,例1（2.作轴力图）,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.画轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1 画出图示直杆的轴力图。,8.2 轴力与轴力图,例1（2.作轴力图轴力图性质）,例1 画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.画轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,8.2 轴力与轴力图,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（1.研究应力的意义）,一、横截面上的应力,1.研究应力的意义,在求出横截面上的内力后，

4、并不能判断杆件是否破坏,杆件的破坏与单位面积上的内力有关,试问：下面两根材料相同横截面面积不同的杆件哪一根 容易破坏？,四、横截面上的应力（2.实验分析）,一、横截面上的应力,2.实验分析,变形现象：,推知：,(1)横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线,平面截面假设,(2)两横截面之间的纵向线段伸长相同,两横向线(ab和cd)相对平移,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（2.实验分析）,即：横截面上应力均匀分布,(2)应力的方向与轴力的方向相同,结论：,一、横截面上的应力,2.实验分析,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（3.正应力公式）,3.正应力公式,正

5、应力的符号规定：,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,拉应力指离截面的正应力,压应力指向截面的正应力,一、横截面上的应力,正应力与截面垂直的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（3.正应力公式）,3.正应力公式,一、横截面上的应力,应力的单位：Pa = N/m2 ，MPa = N/mm2 = 106Pa,计算中：力的单位用 N,则应力的单位为 MPa,长度的单位用 mm,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（4.公式适用范围）,(2)不适应于集中力作用点附近的区域,(1)载荷的作用线必须与轴线重合,4.适用范围,一、横截面上的应力,3.正应力公式,8.3

6、 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力,实验表明：,有些受拉或受压构件 是 沿横截面破坏的,有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力（1.斜截面上的内力）,1.斜截面上的内力,斜截面kk上：,横截面km上：,即：,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力（2.斜截面上的应力）,横截面km上：,斜截面kk上：,全应力,2.斜截面上的应力,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力（2.斜截面上的应力）,将全应力正交分解：,结论： 和 是 的函数,2.斜截面上

7、的应力,正应力：,切应力：,切应力垂直于截面法线方向的应力,切应力符号规定：绕研究体顺时针转为+，逆时针转为-。,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（1.正应力关系）,结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值,1.正应力的关系,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（2.切应力关系）,在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，,2.切应力的关系,它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。,结论：,切应力互等定理：,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（讨

8、论）,讨论：,1.横截面 = 0，,2.纵截面 = 90，,3.斜截面 = 45，,4.斜截面 = -45，,几个特殊截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,七、应力集中（1.应力集中的概念）,圣维南原理力作用于杆端，只影响端部范围的应力,分布，影响区的轴向范围约等于1-2个横向尺寸,三、圣维南原理,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,一、拉伸试验与应力应变图,材料的力学性能,在载荷作用下材料所表现出的 变形、破坏等方面的特性,试验条件：常温(室温)、低温、高温,静载、动载,低碳钢和铸铁的力学性能比较典型,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,1、材料在拉伸时的力学性能,标准试件,圆形截面

9、,金属材料通常制成圆形截面试件,l 标距,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,拉伸图(F l 图),F ， l,1、材料在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,F l 图与 A 和 l 有关,材料的力学性能应与试件的几何尺寸无关,将载荷变形图改造成应力应变图。,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,应力应变图( 曲线 ),I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,1.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),变形过程的四个阶段：,即：,E材料的弹性模量，单位：GPa,是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指

10、标,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,1.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),比例极限(p)线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值,变形过程的四个阶段：,弹性极限(e)弹性阶段最高点 b 所对应的应力值,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,屈服极限(s)屈服阶段最低点 c 所对应的应力值，,2.屈服阶段(bc),流动极限,(流动阶段),I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,强度极限(b)强化阶段最高点 d 所对应的应力值,变形过程的四个阶段：,3.强化阶段(be),I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材

11、料在拉伸与压缩时力学性能,4.颈缩阶段(ef)：,(局部变形阶段),变形过程的四个阶段：,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,两个塑性指标：,(1).延伸率,通常规定：5%的材料为塑性材料,5%的材料为脆性材料,低碳钢： = 20 30%,5.延伸率和断面收缩率,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,反映材料纵向塑性变形程度的量值,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,(2).断面收缩率,低碳钢： = 60 70%,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,反映材料横截面的塑性收缩程度的量值,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,使材料的比例极限得到提高，而塑性变形减小的现象,2.冷作硬

12、化：,卸载时的应力与应变成正比,6.卸载定律及冷作硬化,若在强化阶段卸载,1.卸载定律：,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,弹性指标,塑性指标,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,强度指标,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I I 、其他塑性材料拉伸时的力学性能,1、材料在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I I 、其他塑性材料拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I I I 、铸铁在拉伸时的力学性能,应力应变曲线,一、材料在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,二、材料在压缩时的力学性能,标准试件,短圆柱形：l

13、= 1.5 3.0 d,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I 、低碳钢在压缩时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I I 、铸铁在压缩时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，比较它们的强度、刚度和塑性：_强度最好，_刚度最好，_塑性最好。,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,七、应力集中（1.应力集中的概念）,应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的,附近区域内，应力局部增大的现象。,一、应力集中,1.应力集中的概念,8.5 应力集中概念,七、应力集中（光弹图1）,应力集中的光弹性等差线图,一、应力集中,8.5

14、应力集中概念,七、应力集中（光弹图2 ）,应力集中的光弹性等差线图,一、应力集中,8.5 应力集中概念,七、应力集中（2.应力集中系数）,应力集中系数最大的局部应力max与其所在截面上,的平均应力 的比值,即：,显然，k1，反映了应力集中的程度。,2.应力集中系数,一、应力集中,8.5 应力集中概念,七、应力集中（3.减小应力集中的措施）,(1)将突变改为缓变，做成圆弧形；,(2)使用塑性材料。,塑性材料对应力集中敏感性小,3.减小应力集中的措施,一、应力集中,8.5 应力集中概念,3.5 许用应力和安全因数（目录）,8.6 失效、许用应力与强度条件,一、失效与许用应力,二、强度条件,8.6

15、失效、许用应力与强度条件,一、失效的概念,1、失效的概念,2.塑性屈服,3.压杆失稳,失效的形式：,1.脆性断裂,失效,构件不能正常工作的现象,4.疲劳断裂,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、危险截面与极限应力（1.几个名词）,2、危险截面与极限应力,危险截面,极限应力(u),最大工作应力(max),应力,几个名词,由于载荷引起的构件内的最大,最大工作应力所在的横截面,材料达到失效时的应力值,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、危险截面与极限应力（2.极限应力的选取）,极限应力的选取,低碳钢,铸铁,8.6 失效、许用应力与强度条件,三、许用应力与安全因素,3、许用应力与安全因数,安全因数

16、( n ),许用应力(),反映了安全与经济之间的矛盾,即:,显然，n1，根据材料的性能与工程等级等因素而定,保证材料安全工作的最大应力值,保证材料安全工作的安全储备,8.6 失效、许用应力与强度条件,一、强度条件,二、强度条件,对于等直杆,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、强度计算的三类问题,强度计算的三类问题,2.选择截面：,1.校核强度：,3.确定最大(许用)载荷：,已知 、F 和 A，检验,已知 和 F ，求,已知 和 A，求,8.6 失效、许用应力与强度条件,例1（1.求轴力；2.求截面积）,例1 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时,连杆,解：,1.求轴力,AB在水平位置。已知

17、：h=1.4b, =90MPa,F=3780kN,由,2.求横截面面积,不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。,，得到,8.6 失效、许用应力与强度条件,例1（3.确定截面尺寸）,3确定横截面的尺寸,得到,所以,由,例1 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时,连杆,解：,AB在水平位置。已知：h=1.4b, =90MPa,F=3780kN,不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。,8.6 失效、许用应力与强度条件,例2 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力s=160MPa，试求结构的许可载荷,解：,受力分析,8.6

18、 失效、许用应力与强度条件,例2 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力s=160MPa，试求结构的许可载荷,列平衡条件：,得：,强度条件：,8.6 失效、许用应力与强度条件,例2,AC杆为危险杆,8.6 失效、许用应力与强度条件,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,一、拉压杆的轴向变形与胡克定律,二、拉压杆的横向变形与泊松比,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,二、叠加原理,一、线应变（1.纵向线应变）,线应变,纵向线应变：,1.纵向线应变,线应变单位长度的改变量,纵向伸长：,线应变的符号规定：伸长为 + ，缩短为 。

19、,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,一、胡克定律（变形形式）,胡克定律(英国科学家 Hooke，1676年发现),1.第一种形式,实验表明：当载荷小于某一数值时,引入比例常数E，因F = FN，有,式中 EA杆的抗拉(压)刚度,反映杆抵抗纵向弹性变形的能力,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,一、胡克定律（应变形式）,2.第二种形式,将第一种形式改写成,即：,称为应力应变关系,胡克定律(英国科学家 Hooke，1676年发现),式中 E材料的弹性模量(杨氏模量),反映材料抵抗弹性变形的能力，,单位：GPa,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,一、线应变（2.横向线应变）,横向线应变,横向线应变：,横向缩

20、短：,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,一、线应变（3.泊松比）,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中 泊松比，为无量纲量，,(Poisson，法国科学家),即,是材料常数,泊松比,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,叠加原理,本章重点,几个载荷同时作用产生的效果，,等于各载荷单独作用效果的总和。,-叠加原理,叠加原理适用的条件,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,例3 图示直杆的面积为A，弹性模量为E，求直杆的总伸长量,解：,1-1截面：,1.求轴力,3-3截面：,2.求,2-2截面：,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,例2（1.求内力）,例4 已知: l=2m, d=25mm, P=100kN, =3

21、0, E=210GPa,解：,1.求内力,求A。,求得,取节点A为研究对象,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,例2（2.求变形，3.求位移）,2.求变形,3.求位移,例4 已知: l=2m, d=25mm, P=100kN, =30, E=210GPa,解：,求A。,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,超静定问题的概念及其一般解法,1. 静定的概念,平面力系： 共线力系 汇交力 平行力系,未知力数： 1 2 2,平衡方程数： 1 2 2,8.8 简单拉压超静定问题,2,2,1,平面力系： 共线力系 汇交力 平行力系,2.超静定(静不定)的概念,4,2,3,2,1,2,未知力数,平衡方程数,8.8 简

22、单拉压超静定问题,静 定 问 题约束反力或内力等未知力，可以仅由静 力平衡方程求得的问题。,即：,静 定 问 题未知力数等于静力平衡方程数,未知力数 减 静力平衡方程数,超静定问题约束反力或内力等未知力，不能仅由静 力平衡方程求得的问题。,超静定问题未知力数多于静力平衡方程数,(即多余约束数),超静定次数,8.8 简单拉压超静定问题,3.超静定问题的一般解法,1. 列出静力平衡方程；,3 .列出物理方程,代入变形几何方程得到补充方程；,2. 根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程 (变形协调条件)；,4. 联立求解。,8.8 简单拉压超静定问题,例5 图示两端固定杆，已知：F， l1，E

23、1，A1，l2， E2， A2，,解：,1. 静力平衡方程,求：支反力。,2. 变形几何方程,(1),(2),3. 物理方程,(3),8.8 简单拉压超静定问题,4. 联立求解，得到,8.8 简单拉压超静定问题,5. 讨论,简单拉压超静定问题中的约束反力,还与杆件的抗拉(压)刚度有关。,不仅与载荷和载荷位置有关，,温度应力和装配应力,温度应力杆件内由于温度的变化所产生的应力,是一种初应力,A, 材料的线膨胀系数,8.8 简单拉压超静定问题,装配后为： 静定结构 超静定结构,装配应力由于杆件尺寸的微小误差，在装配后所产生的应力。是一种初应力。,8.8 简单拉压超静定问题,8-9 连接部分的强度计

24、算,联 接 件: 螺栓、销钉、键等,被联接件:钢板、挂钩等,接 头:被联接件 + 联接件,一、剪切的实用计算,在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用下，使得杆件发生相对错动的变形现象。简称剪切,1.剪切的概念,8.9 连接部分的强度计算,单剪,双剪,一、剪切的实用计算,8.9 连接部分的强度计算,2.剪切的实用计算,有使螺栓沿剪切面错断的趋势,(1) 内力,一、剪切的实用计算,剪力(FS),8.9 连接部分的强度计算,(2)切应力：, 平均切应力，又称为名义切应力,切应力在剪切面上均匀分布,工程上通常采用“实用计算”(假定计算),AS剪切面面积,方向：与FS相同，即沿剪切面,一、剪切的实用计算,8.9 连接部分的强度计算,3.剪切强度条件,材料的名