1.4用一元二次方程解决问题

1、用一元二次方程解决问题（1）,ax2+bx+c=0,解一元一次方程应用题的一般步骤？,一、复习,第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的值；,第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,解一元二次方程的应用题的步骤与解 一元一次方程应用题的步骤一样。,例1某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人

2、，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？,如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？,1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数,3.这个问题的等量关系是什么?：,分析：,首先知道总费用是28000元,即有等量关系“人均费用人数=28000元”,2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系,这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数,4.人数可设未知数x人,人均费用呢?,(1)根据:“如果人数不超过30

3、人，人均旅游费用为800元”,(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”,则总费用不超过30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超过30人,a.设的x人,比30人多了多少人？,（x30）人,b.降了多少元?,10(x-30)元,c.实际人均费用是多少?,80010(x30)元,5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.,解:,设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得:,80010(x30)x = 28000,整理,得:,x2-110 x+ 2800=0,解这个方程,得:,x1=70 x2=40,当x1

4、=70时,800-10(x-30)=400500,x=40,答:问这次旅游可以安排40人参加.,解应用题的一般步骤？,第一步：设未知数(单位名称);,第二步：根据相等关系列出列出方程；,第三步：解这个方程，求出未知数的值；,第四步：检查求得的值是否符合实际意义；,小结,第五步：写出答案（及单位名称）。,例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。,解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得：x1=17 x2=-19 由

5、x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。,问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？,例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。,课堂练习：,P95练习,解：,设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的：,800-10(x-30) x=29250,X1=45 x2=65,x=45,当x1=45时,800-10(x-30) 500 当x2=65时, 800-10(x-30)500不合题意,舍去.,答:该公司第二批参加旅游的有45人.,1、在三位数345中，3，4，5是这个三位数的

6、什么？,2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？,100a+10b+c,345=3100+410+51,3.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。,解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得： 10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53.,课堂练习：,4、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 。,4，8,6、三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。,5、求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.,解应用题的一般