二元一次方程组ppt课件

1、8.1二元一次方程组,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,引 言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,这可是两个未知数呀？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？,用方程表示为：,依题意有：,两个耶！,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛

2、,飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组,把两个方程写在一起：,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次

3、的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数,（2）方程的左右两边都是整式,牛刀小试,哪些是二元一次方程（组）？为什么？,你猜（5）我们该称什么？,三元一次方程,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,课堂练习：,1、下面4组数值中，哪些是二元一次

4、方程 2x+y=10的解？,2、找出上述方程的所有正整数解,鸡兔同笼,解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得：,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,两个方程！,两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,牛刀小试,哪些是二元一次方程组？为什么？,其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。,你猜（2）我们该称什么？,三元一次方程组,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下

5、表中,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的解。,记作：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,1、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D

6、、有无数个,练一练,2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）,4、方程组 的解是（ ）,3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）,练一练,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,观察上面两个方程，有何共同特征？,x+y=3, 3x-5y=1,自我挑战,下列方程是二元一次方程的有： （1）x+y+2z=6 （2）xy+4y-5y=9 （3）2x-5=3y+2x （4）x=7y （5）3x2-2y2=10 （6）2x-3y （7）3x+5=x-2y （8）,二元一次方程的解,二元一次方程3x+y=10的解有哪

7、些？ 3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数?正整数解有几个？,巩固练习,判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解 （1）2x-3y=6（x=0,y=4） （2）5x+2y=8（x=2,y=-1） （3）x-5y=2（x=7,y=1） （4）2x-y=4（x=2,y=2）,方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.,注 意,像这样含有两个未知数的两个方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.,判断下列方程组是否是二元一次方程组 （1） （2） （3） （4） （5） （6）,否,是,否,是,否,是,方程组 的解是（ ） B. C. D. 方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中

8、的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.,C,巩固练习,1.已知下列四对数值： B. C. D. （1）哪几对是方程2x-y=5的解？ （2）哪几对是方程x+3y=6的解？ （3）哪几对是方程组的解？,A 、B,A、 C,A,例题,游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1千米/时，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？把这个问题列成一个二元一次方程组.,解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，那么从沙

9、市港到葛洲坝的航程为（y+9）千米. 根据等量关系：速度时间=距离，可以列出二元一次方程组：,能力提升,1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，那么 ( ) A.a2 B.b1 C.a2 且b1 D.a2 且b-1 2.若 是方程ax-y=3的解，则a值为_。 3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 m=_，n=_。 4.二元一次方程2x+y=5的解有_个，正整数解有 _个，分别是_ 。 5. 与 都是方程x+y=b(b0)的解，则c=_。,D,5,-1,x=1,y=3或x=2,y=1,无数,-1,2,达标测试,1.下列各式中，是二元一次方程

10、的是( ) A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008 2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是( ) A.只有一个解 B.有两个解 C.有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解。 3.下列方程组中是二元一次方程组的有( )个。 （1） （2） （3） （4）,C,C,2,4.以 为解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 是方程组 的解，则 m=_,n=_。,C,7,1,：,班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡，共9张，花了330 元你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗？,根据题意只列出二元一次方程组：,考考你,考考你答案,解：设

11、买了30元的x张，50元的y张。由题意得：,活动与探究,1.若 是关于x、y的二元一次方程 组，则a=_,b=_,c=_。 2.写出一个以 为解的二元一次方程组。,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,引 言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,这可是两个未知数呀？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题

12、意列出方程吗？,用方程表示为：,依题意有：,两个耶！,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,像这样把两个二元一次方程合在一起，就

13、组成了一个二元一次方程组,把两个方程写在一起：,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数,（2）方程的左右两边都是整式,牛刀小试,哪些是二元一次方程（组）？为什么？,你猜（5）我们该称什么？,三元一次方程,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解

14、吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,课堂练习：,1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？,2、找出上述方程的所有正整数解,鸡兔同笼,解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得：,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,两个方程！,两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,牛刀小试,哪些是二元一次方程组？为什么？,其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。,你猜（2）我们该称什么？,三元一次方程组,0 1 2

15、 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的解。,记作：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一

16、次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,1、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个,练一练,2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）,4、方程组 的解是（ ）,3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）,练一练,.,含有一个未知数，并且未知数的次数是1 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。,方程ax+b=0(a0）叫做一元一次方程的标准形式。,使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。,.,课堂练习：,请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。,(1)2x+5y=10,(2) 2

17、x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10 xy =0,.,判断下列方程组哪些是二元一次方程组？,在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。,.,有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义呢？,(1),(2),.,使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解。,二元一次方程有无穷个解,.,在满足方程（1）的解中有哪些值 满足方程（2）呢？,(1),(2),.,一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做这个二元一次方程组 的解。,你能告诉大家如何检验它们的解吗？,二元一次方程组有且只有一组解。,.,1、二元一次

18、方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解,一、选择题,D,.,2、若 是方程 - -k=0 的解，则k值为 ( ) A、 B 、 C 、 D、,一、选择题,B,.,3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0,一、选择题,C,.,4、已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3

19、 D、 4,B,一、选择题,.,比一比:,1. 方程组的解是（）,D,2. 若 是方程组 的解， 则m=_ , n=_,3,0.5,.,连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,X=1 y=2,X=3 y=-2,X=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x X+y=3,y=1-x 3x+2y=5,.,1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 , x=_，y=_；,二、填空题,-4,4,.,2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 个解，则a=_；,二、填空题,.,3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y 的二元一次方程，则 m=

20、_，n=_； 思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.,二、填空题,-1,.,复习,、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为,.,三、轻松练习,昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。,哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？,真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!,聪明的同学们，你能帮他算算吗？,.,解：设有x个成人，y个儿童，由此可列方程组,.,例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转

21、移,求大小蚂蚁各有几只?,.,解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:,X+Y=100 和 X+2Y=160,.,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,你现在能用学过的方法列出方程组吗？,返回,.,你会判断一个方程是二元一次方程？ （1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1,.,例题分析,分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数2 : 5 大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数

22、量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,.,下列不是2x+y=2的解的是（ ）,A、B,.,考题,1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=_,n=_. 2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.,思考题：,.,胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。,甲队胜2场，平2场，负一场，那么甲队共赛几场？得几分？,甲队共赛5场，胜3场，负一场，那么甲队平了几场？又得了几分？,甲队共赛9场，得17分，负2场，那么甲队胜了几场，又平了几场？,牛刀小试：,.,暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，共得17分。 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？,问题1：,.,在下表的空格中填入数字或式子,设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据表格的结果可得:,x+y=7,3x+y=17,7,3x,y,17,探索：,.,象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数 (x和y),并且未知数的指数都是1,这样的 方程叫做二元一次方程 定义:把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组,例如:,探究学习：,.,1.下列各式属于二元一次方程的有 ( ) x