教案：平面向量数量积的坐标表示模夹角

1、.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标1 知识目标：掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2能力目标：培养学生的动手能力和探索能力； 通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3情感目标：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点 平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点 平面向量数量积的坐标运算的综合应用 教学方法 启发引导式，讲练结合

2、，多媒体辅助教学教学过程设计 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程设计意图一、课题引入复习回顾：1. 平面向量数量积的定义 2数量积的几点性质 cosq = 由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索.教学过程设计意图二、新课讲授1平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，怎样用和的坐标表示？设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有， 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2 平面向量数量积的坐标表示的性质向量垂直的判定设，则向量的模（1）设，则或.（2）设点A的坐标为、点B的坐标为，则，那么(平面内两点间的距离公式)两向量夹角的余

3、弦 cosq=（） 先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动 教学过程设计意图3例题讲解例1 解： 例2已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，试判断ABC的形状，并给出证明.解：如图所示，ABC是直角三角形. 证明如下： ， ABC是直角三角形教学过程先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答. 先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察猜测证明的思

4、维方法. 通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力。设计意图 例题变式：在直角ABC中，求实数k的值；解：若，则 若，则而 若，则而 三、评价练习1.已知则（）A.23 B.57 C.63 D.832. 已知则夹角的余弦为（）A. B. C D.3.则_。4.已知则_。5.则方向上的投影为_ 先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力. 让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.教学过程设计意图四、课堂小结掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化.五、课外作业课本P108的习题2.4 A组的第9，11题补充练习：已知