12.2三角形全等的判定（1）SSS.2 三角形全等的判定 第1课时.ppt

1、SSS 第1课时,12.2 三角形全等的判定,1会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,AB=DE；BC=EF；CA=FD； A=D；B=E；C=F.,1.什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,2.全等三角形有什么性质？,问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？,问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？,任意画ABC，使AB=3cm，B

2、C=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.,AB=DE BC=EF,思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？,提示：不一定全等.,任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB， BC=BC，CA=CA，判断两个三角形是否全等.,作法：1.画线段AB=AB； 2.分别以A,B为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C； 3.连接线段BC，AC.,A,B,C,剪下 ABC放在ABC上，可以看到ABC ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.,用数学语言表述：,在ABC和DEF中, ABC DEF（SSS）.,三角形全等判定一： 三边分别相等的两个三角形全等 ，

3、 简写成:“边边边”或“SSS”.,【例】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架. 求证：ABD ACD.,分析：要证明ABDACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等.,【例题】,证明： D是BC的中点, BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD （公共边）, ABD ACD （SSS）.,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,【解析】ABCDCB. 理由如下： AB = DC， AC =

4、DB，,ABC,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC= CB，,BF=CD,或BD=CF,（SSS）.,【跟踪训练】,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=C请说明理由.,【解析】在ABD和CDB中,AB=CD （已知），,AD=CB （已知），,BD=DB,（公共边），,（SSS），, ABD CDB, A= C（ ）.,全等三角形的对应角相等,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,已知：AOB，求作：AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB

5、于点C，D； 2.画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3.以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4.过点D画射线OB，则AOB=AOB.,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC.,【证明】 BD=CE， BD-ED=CE-ED，即BE=CD.,C,A,B,D,E,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【解析】要证明ABC FDE，还应该有AB=FD这个条件.,DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB, AD+DB=BF+DB，即AB=FD.,3.（昆明中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线）， 使ABCEFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明ABCEFD.,F,A,B,C,D,E,【解析】 (1) AC=ED.,(2)在 ABC和 EFD中， AB=EF， BC=FD， AC=ED， ABC EFD (SSS