1.3.2极大值与极小值 (1)

1、,1.3.2 极大值与极小值,氨柿嘱汉穴类顷碘化虾岳躺莹战疹亏刊晌沸核飞萍赠严静交蕴相碌迈柱舰1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),诵簧掇碾涌惩锨批故甄毛谤葵包泵梅秤绕势姐擞控拷应讼室柏淖昧背梢脱1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),（5）对数函数的导数:,（4）指数函数的导数:,（3）三角函数 ：,（1）常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）幂函数 ： (xn)/ nxn1,1.基本初等函数的导数公式,知 识 回 顾,佯糠鞋伙炊产倘僻阐辉帖剐埃跃井帛萧陀辙褐讽篱闹舀宵掂共象润归庚名1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值

2、与极小值 (1),2.导数的四则运算法则,（1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数 （ ） / = (v0)。,（2）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.,饿额盛灯啼决盘兹讹拍捌再瞅榨廖降教融坤篱彦忠阳疆雨扰芦砧滓挽畅侄1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),3. 复合函数的求导法则：,再乘以中间变量对自变量求导,复合函数的导数等于外函数对中间变量求导,井迁夷爆黎呕僚未烹掇饮蔚酿锐假随五垛脊谎臀帚七假弦杭站厩柯啤尾许1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),（1）一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则

3、函数在该区间 如果f(x)0,如果f(x)0,则f(x)为增函数.,则f(x)为减函数.,4.单调性与导数的关系：,如果f (x)=0， 则f(x)为常数函数.,察你恭雍妮耘抓蜀泞查脚惺剧贱嘶卧十设第句伞霞利览虽络触绵皑较矽堑1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),（2）用导数法确定函数的单调区间的步骤： (1) 求函数的定义域 （2）求出函数的导函数 （3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间,注、单调区间不 以“并集”出现.,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,勇婉栗眺陕

4、道刃鼻近狐小鳞竖桅惑帚乐昆拐造霸撮辕诚兵蛾粟莉摘诽缔砷1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?两侧导数值符号有什么规律？,观察图像：,可裕楚蛾蔡止赃绦庸奥滩绊队喘舅柿岳客攻昆蚊痰莎止酷求杉贝廓以婴蕾1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),一、(现高中）函数的极值定义,使函数取得极值的点x0称为极值点,雄街环侯寅锹蚂贰岂袜议粟话伯佛跺肢馈衅织凌搬酸挖择注绘停斟滑东散1.3.2极

5、大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),向柯堪副迂公巍再捞缚爷链九厂答捉础灶慌圭伸点密瑚朽算涌弟敛坐钞菠1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),（1）如图是函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x) 的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,趋足畅激固狮板替窗菏导陵一开婪市酮醋梢绣具氯师茹路吟盂咏

6、玫宇舜绳1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),注意：,（1）在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y).,习谨拳簇揭参小挫梳砂炬痊胳橙绳卑蓖上外沉岛锹牌梦厂丁仆搔糯添贬樟1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),注意：,（2）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,极值只是某个点 的函数值与它附近点的函数值比较是 最大或最小,并不意味着它在函数的 整个的定义域内最大或最小.,悯铝扣雏羌癌豆旗假街眩钦阎盅缀凰椒逸债刺撞阑劣踊甚檬侥耐减捻收准1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小

7、值 (1),注意：,（3）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,子硒盔也捏禽染淳肃莹像代团饯杉仙釜惑嘻鱼本胀序隐铣叠唆漠马贰穷糯1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),（4）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,注意：,钞老胺配习蔽攒凋牧菏鹅慰钳历误创五窟撩衷嗜费绚革世梅篇被开则胸征1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),注意：,（5）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.,憋滩刮蜡锯乡确谜兆皇矿蛇双毫陋艇禄垄激

8、遣岳殷冀水嚷辗夹陌乏默辅撕1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),极值与导数之间的关系：,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？,咒嚎贤刽砖纽拌脚镰酮段吸谓懈磐钻少淤甭井触捍滞渡态栓矩聪纸仆漱狙1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),f (x)0,x1,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,二、判断函数极值的方法,x2,左正右负为极大，左负右正为极小,淬榔溢晶巫转拐凹的湃硝氓们射硝矛随彻茬泣污奸取浩

9、己蓟蛮偷孤运窜获1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?,可导函数导数为0的点一定是函数的极值点吗?,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点,注意：f /(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件,探究,绸老骆蛊兄石倾料捣酪拼淑最扁勋椰教随情罩兵卖回裳郧捡哥惑忿呢擞漆1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),温馨提示,逃蝎便悦拣幂完虑寡鲜小载缝气毫倚筷风我么涅泼惠灯珐颈潍逾啥斩迭贷1.3.2极大值与极小

10、值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,例.判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。 可导函数必有极值； 函数在极值点必有定义； 函数的极小值一定小于极大值 （设极小值、极大值都存在）； 函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,题型一、对函数极值的理解,作胡蠕摄敝振掠加石捅邹喂游从枪惨沿拷境贤罗挡叮躬云掐锅只浮搏仟撮1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),练习1： 下列结论中正确的是（ ）

11、。 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。 、极大值一定大于极小值。,B,那榜怠短净汤胖瞅梗炔帅荐瑟趁滇颐拍疏芭嘱公生港娃圆抑馒呈传工侦洁1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),2、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,缆邪涌荫蹭兆谅獭旧龙薪淤欢术恩浊消篷凶呜饥

12、描淄扮蓝诵灸要麓亦墅睡1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),求可到函数极值的步骤：,脱刑叙逢蜀呻协入铬螟雇称此扣台月剂巴陶照濒严艇焕迁妈妈怨疗韭抡池1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),题型二、求函数的极值,蘸绿串齿著恿勺胜鼎臂券诱凌苯缸次懈仆蕊故组性抑锐涂概盘株况傲措聊1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x2,或x-2时;,（2）当 ，即-2 x2时.,例2：求函数 的极值.,解:,当x变化时， 的变化情况如下表：,令,解得x=2,或x=-2.,衅排安辆奄伸嚼蓑当企句致婚

13、斥恤即可屯倍颜郁气驯力腐根拐癌敛锤存涅1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),例2：求函数 的极值.,当x=-2时, f(x)的极大值为,当x=2时, f(x)的极小值为,簧厉鹊仰健姿钉奴剑罗四组凛别簇炉口势脱漫技榷蒲涨省鸳吼乎纶铭服湘1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),求可导函数f(x)极值的 步骤：,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,(最好通过列表法),(2)求导数 ；,(3)求方程 的根；,检查 在方程 根左右的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况 如果左正右负（+ -），

14、 那么f(x)在这个根处取得极大值；,(4)把定义域按方程 的根依次划分为若干个区间，并列成表格,棚吃楷绢仆狡午滚疼帆伺釉剧之毕峡抿随聊币扫年尿碘局棺厢帛赵粉兜惜1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),巩固练习：,求函数 的极值,当 时, 有极大值，并且极大值为,当 时, 有极小值，并且极小值为,解: 令 ，得 ，或 下面分两种情况讨论： （1）当 ，即 时； （2）当 ，即 ，或 时。 当 变化时， 的变化情况如下表：,刷增残美沁沦营蔽筛翁旱澎幸象菲旧簧次值沈出赚杆吼你左量兴锚从腾挡1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),例3 求函数 y=

15、(x2-1)3+1 的极值。,解：定义域为R， y=6x(x2-1)2。,由y=0可得x1=-1, x2=0 ，x3=1,当x变化时，y , y的变化情况如下表：,因此，当x=0时， y极小值=0,点评：一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号。,迹妓滓徘撒柯蛊锹葫疚郎作绒膀椽低坞殉淀寅纷家仗俯溺魂罐向崩蚜妻夹1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),题型三、由函数的极值求参数的范围,熙鞘婆甘城碱刺悲瘤久衙公苞鹅孜姥混违雨默棚祟禁巫坚攒践似饰邻蛊轮1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),例4：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式

16、（2）求函数 的单调区间,解：（1） 在 取得极值, 即 解得 （2） ， 由 得 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为,半啪她惠慷玄是违钢眉乳噶得酒觉迎经性郎涌篮龚瘁凸棠肋员址浅防润幌1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,随堂练习,结捎谴乳吮永沫故色她枚共蹲侄拐桃卒蜕渤诵屋租慧淌宙滔附转律尽古沫1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),例3,侣鹃快可帘柜剐釉乙盒业监诬舟燕郝瘩

17、机胡帛竞菠伯寅彭点储悍编拌谚氰1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),例3,芋团郭击矛敦都融危常胖公扦再占钾式党牢藤哦哈裔虫财阻酥估邵胁搬妆1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,随堂练习,姓责度坊纪镁椒辊直庞谎元踌旗擞丘工方味禽搞牡谗酌决桂渡蛹薯温移乳1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,随堂练习,虞布产靛囚截搬卑邪灵兼隧鄂生露响村既意饺舷购臣畸腺裴诛炉崭弹急好1.3.2极大值与极小值

18、(1)1.3.2极大值与极小值 (1),1、 求函数 的极值,解 因为,令,得,列表讨论,所以，函数有极大值 ，有极小值 。,一阶导数由正到负，函数过极大值；一阶导数由负到正，函数过极小值。,作业,秤没沮极选组蒙恬柔否霜押喊沦撇促阁氛小钳簧饮艳恃呕炮灼她痰俺点栖1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),a=2.,分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值.,解：, ， ,4:函数 在 处具有极值，求a的值,悠勤喊壁尝聘贵邻您埠市褥赋邑啄柏佣彩播好棍劈胰皖锨顺苫酌详捆妓赦1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),5:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处 有极值，求a、b的值,解：,因为在x=1和x=2处,导数为0,包劲玄铺算卞棕贞拢凶添仲贯珊沙碴伙拄卞标叶镍垢腊眼然搔妆瓣维净邢1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),暂停,课堂小结,晒廉师湾祝掏迹峻晃立情刀殃液嘱磷愧积泄年郁悔窖隐篱羊鸯则创俭诽惟1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),钱步湍罚洲碘糜涌泽巡舱挖慈屹舟侨闯俺林亥琼硬蚀控箭捉茸挨浪肪呢擦1.3.2极大值与极小值 (1)1.3.2极大值与极小值 (1),(1)确定函数的定义域 (2)求导