4.第四讲 直线(1+2)课件

1、上讲要点回顾：,熟练掌握点的投影规律、各种位置点的投影 两点间的相对位置关系： 熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； 掌握直线上点的投影特性及定比关系；,平行线：在所平行投影面上的投影反映实长和与另外两个投影面的倾角，其余两投影同时垂直它们之间共有轴。,垂直线：在所垂直投影面上的投影积聚为一点，其余两投影同时平行它们之间共有轴，且同时反映实长。,A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b，直线的迹点,aa X ; a a Z; aX= a Z,指标值大的在 左、前、上；注意正对时，重影点如何加括号,1,PPT学习交流,复习题 已知点 A（6，5，1）

2、、B（1，2，6）、 C（1，6，3）完成AB、BC的三面投影并指出AB、BC对投影面的相对位置。,AB一般位置,BCW,2,PPT学习交流,复习题：已知点A的坐标为X15，Y10，Z20，作点A的 三面投影图，并用直观图来表达点A的空间位置。,3,PPT学习交流,复习题：已知点的正投影位置，且、两点等高，又知点距面20，点距V面10，、两点间的水平距离为30。求、两点的投影。有几解？,X,有两解,ba所在等高线,b所在位置,4,PPT学习交流,X,H,V,O,其它分角内点的投影,两投影面体系由V 面和H 面两个投影面构成 。V 面和H 面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角

3、。我们通常把物体放在第一分角中来研究。,5,PPT学习交流,V,X,B,bx,H,B点是二分角的点，V、H两个投影面的投影，都落在了投影轴的上方，同理，四分角的点的两个投影都落在投影轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因,O,其它分角内点的投影(续),6,PPT学习交流,复习题：在AB直线上取一点C，使C点离H面20高，并求出直线AB的迹点。,7,PPT学习交流,n,提示侧平线的迹点,M,m,n,m,m,n,a,a,b,a,b,b,A,B,N,X,X,8,PPT学习交流,复习题：已知点在直线上，且距面的距离为20，求点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。,9,PPT学习交流,复习题：已知点在直

4、线上，且距面的距离为20，求点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。,10,PPT学习交流,复习题：已知点在直线上，且距面的距离为20，求点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。,11,PPT学习交流,第一学期教学安排(48学时、4学时/周,共12周),第一、二次讲课内容：绪论制图基础、投影基本知识、 第三次讲课内容：点、直线（1） 第四次讲课内容：直线(2)（两直线的相对位置） 第五次讲课内容：平面（特殊面、一般面）、直线与平面、 平面与平面（1.平行问题） 第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面（2.相交问题） 第七次讲课内容：直线与平面、平面与平面的相对问题（4.综合情况） 第八次讲课内容：

5、平面立体的投影及表面取点、立体截交线（1） 第九次讲课内容：立体截交线（2）、两平面立体的相贯线（1）、同坡屋面 的交线 第十次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（1） 第十一次讲课内容：曲面立体的截交线（2）、轴测投影（1） 第十二次讲课内容:轴测投影（2）、复习 第十九周:考试,12,PPT学习交流,第三章 直 线,基本内容,3-1 直线的投影,3-2 直线对投影面的相对位置,3-3 属于直线的点,3-4 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角,3-5 两直线的相对位置,3-6 直角投影定理,13,PPT学习交流,基本要求,（1）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； （2）掌握直线上

6、点的投影特性及定比关系； （3）熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段的实长及其对投影面倾角的方法，并能灵活运用直线的实长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。 （4）熟练掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。 （5）熟练掌握直角的投影定理及其应用。 ,14,PPT学习交流,一、直角三角形法求一般位置线段实长及其对投影面倾角的空间分析 二、直角三角形法的运用,3-4 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角,15,PPT学习交流,直角三角形法求线段实长及的空间分析,AB0=ab,|zA-zB|,A,B,b,b,a,a,B0,X,O,|zA-zB

7、|,角所包含的内容:,AB0=ab,16,PPT学习交流,|YA-YB|,A0,|YA-YB|,|YA-YB|,角所包含的内容:,直角三角形法求线段实长及的空间分析,17,PPT学习交流,A,B,b,b,a,b,a,a,A0,直角三角形法求线段实长及的空间分析,角所包含的内容:,18,PPT学习交流,Z,X,a ,a ,a,O,YH,YW,b,b ,b,Sc,ab,如何不用W投影求角?,19,PPT学习交流,直角三角形法 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面

8、的夹角 解决的空间几何问题 求空间直线的实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间直线的投影等 直角三角形法的实质 是求解一般位置线段的实长及倾角等空间几何问题的几何作图方法。解题时，只要是全等的直角三角形，无论画在何位置，都不影响解题结果。但用什么长度来作直角边不能弄错，如求角就应以其水平投影长为直角边。,直角三角形法,20,PPT学习交流,所述直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长、坐标差。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。 注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面,坐标差 X,实长,投影 W面投影 ab,倾角 ,直角三角形法小结(本讲重难点),坐标差

9、 Y,投影 V面投影 ab,倾角 ,坐标差 Z,投影 H面投影 ab,倾角 ,用细实线画直角三角形（不是画直角三角形的投影，而是一个几何作图的方法）,21,PPT学习交流,|zA-zB|,例题1 已知 线段的实长AB和正面投影及B点的水平投影，求它的水平投影。,ab,作图方法一,ab,22,PPT学习交流,例题1（续）已知 线段的实长AB和正面投影及B点的水平投影，求它的水平投影。,作图方法二,23,PPT学习交流,c,AB,SC,例题2 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C 的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,24,PPT学习交流,c,e,e,例题3: 已知直线AB、BC的投影

10、,要求在直线AB上取点D，使BD=BC。,X,Z,YW,YH,O,a,a,a,b,b,b,c,c,SCAB,d,d,求作ABC的角平分线BE。,e,求SCAB,定比,等腰三角形几何性质,SCBC,本讲中的较难题,d,25,PPT学习交流,例题4：已知AB=BC，完成BC投影。,分析：从已知条件可以知道，AB、BC均为一般位置直线，在投影中均不能反映真实的长度。由于AB的两面投影都知道，可以利用直角三角形法求出AB、BC的实长，又知道BC的一个投影，再次利用直角三角形法求出BC的另一个投影。,投影作图： 根据 ZABabSC求出AB实长 根据 YBCbcSC求出 YBC,本题几解?,有二解,26

11、,PPT学习交流,a,b,a,b,。,SCAB,分析 依据等边三角形的边长及坐标差可求未知边的投影长，C点在H面上，即C点的Z坐标等于0，就知道了ZAC， ZBC 。,投影作图 求SCAB。 用SCAB 和ZA、ZB求得ac、bc投影长。 分别以a、b为圆心，相应的投影长为半径画圆弧相交于点c。 由c求得c，完成全图。,例题5：以AB为边作等边ABC，使顶点C在H面上,本题有两解,bc,SCABSCBCSCAC,本讲难题,27,PPT学习交流,3-5 两直线的相对位置,一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线的可见性,28,PPT学习交流,一、平行二直线,1、两平行直线在

12、同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直线在同一投影面上的投影均相互平行，则此二直线平行。 2、平行两线段之比等于其同面投影之比。,X,o,29,PPT学习交流,两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线 。反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点属于两直线，或者说两同面投影的交点连线垂直于相应投影轴，则该两直线相交。,二、相交二直线,30,PPT学习交流,三、 交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,31,PPT学习交流,四、判断交叉两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投

13、影加括号表示。 投影图中通常可从重合投影处开始，向上或向下（或向左）作投影连线，先遇到的点，坐标值较小，应加括号。,X,O,B,D,A,C,b,b,a,a,c,c,d,d,( ),( ),32,PPT学习交流,例题6 ： 判断两直线重影点的可见性,( ),( ),33,PPT学习交流,o,YW,YH,z,例题7：判断两直线AB和CD是否平行。,X,a,a,c,d,d,c,b,b,a,b,c,d,主要方法 补W 投影 定比 利用相交、平行直线均共面,首先观看两侧平线各投影字母顺序是否一致，不一致者肯定是交叉二线，一致者再作图判断。,不平行,34,PPT学习交流,( ),4,( ),( ),例题8

14、：判断两直线的相对位置并判别重影点的可见性。,d,a,c,b,方法：补W 投影判断二线交叉,V 投影重影处一般位置线在前，H 投影重影处侧平线在上,5,5,4,注意：如结论是交叉直线，必须判别重影点的可见性。,35,PPT学习交流,（ ）,（ ）,例题8（续）：判断两直线的相对位置。,定比判别重影点的可见性同前。 V面投影重影处一般位置直线在前，侧平线在后。 H面投影重影处一般位置直线在下，侧平线在上。,点、属于侧平线，点属于一般位置直线,判别重影点的可见性。,方法：定比判断两直线交叉,判别前后,判别上下,36,PPT学习交流,X,Z,O,YH,YW,a,c,b,a,b,c,例题9：过点A作直

15、线与直线BC及OZ轴相交。,还可换成（与OX 或OY 轴相交）,37,PPT学习交流,直线AD的AM段在分角，MD段在分角。,X,Z,O,YH,YW,a,c,b,a,b,c,例题9（续1） 过点A作直线与直线BC及Z 轴相交。,e,e,d,d,点F 是直线AD上与H、V等距的点,38,PPT学习交流,例题9（续1） 过点A作直线与直线BC及Z 轴相交。,X,Z,O,Y,a,c,b,a,b,c,e,e,d,d,m,m,A,B,C,E,M,39,PPT学习交流,X,Z,O,YH,YW,a,c,b,a,b,c,例题9：（续2）过点A作直线与直线BC 及OZ 轴相交。,还可换成（与OX 或OY 轴相交

16、）,虽然直线穿入其它分角，题目未明确要求，有时可以只画位于第分角内的部分直线段,40,PPT学习交流,3-6 直角投影定理 ,一、两直线垂直相交 定理一：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二： 相交两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 二、两直线垂直交叉 定理三：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四：两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 直角投影定理 若空间二直线相互垂

17、直（相交或交叉）其中只要有一条直线平行于某一投影面，则此二直线在该投影面上的投影相互垂直；反之，若二直线在某一投影面上的投影相互垂直，且只要其中一直线平行于该投影面，则此二直线在空间必然垂直。或者叙述为若直角有一条边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影反映直角。,41,PPT学习交流,a,A,B,C,c,b,1、垂直相交的两直线的投影,c,X,b,c,b,a,AB 垂直于AC,且AB 平行于H 面,则有ab ac,已知：ABAC，ABH面,求证：cab90,证明：AB H 而AaH ABAa 又ABAC ABCcaA平面 ABab ab CcaA 故 abac cab90,a,O,42,PP

18、T学习交流,2、交叉垂直的两直线的投影,B,H,A,N,n,m,AB 垂直于MN,且AB 平行于H 面,则有ab mn,M,C,c,43,PPT学习交流,例题10：作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上， 且 BC AB =23。,两解,44,PPT学习交流,例题11： 作已知线段AB、CD 公垂线EF 的投影及实长。,注意公垂线 EFAB(AB V) EFV EF CD,（e）,e,SC,45,PPT学习交流,例题11：（续）作已知线段AB、CD 公垂线EF 的投影 及实长。,注意公垂线 EFAB(AB H) EFH EF CD,(e),e,SC,46,PPT学习交流,例题12： 已知

19、BC与AB垂直，BC等于定长L，点C属于H面，abox，求作BC的V、H投影。,a,b,a,b,L,L,ZB - ZC,c,c,c,c,分析 由已知条件可知： ABH 面，H 投影中反映直角。又点C 属于H面，即ZC =0，则ZB- ZC能确定，以实长L作直角三角形求得BC的H投影长。,投影作图 过b 作ab 的垂线 以定长L为斜边，以ZB- ZC为直角边作直角三角形，求出bc 长度 完成BC 的V、H 投影 。,两解,47,PPT学习交流,例题12：（续） 已知BC 与AB垂直，BC等于定长L，点C属于H面，abox，求作BC的V、H投影。,a,b,a,b,L,L,c,c,c,c,分析 由已知条件可知： ABH 面，H 投