11.3.2多边形的内角和.3.2 多边形的内角和 (2).pptx

1、11.3,2多边形的内角和,淮南二十七中学-魏小三,1、你还记得三角形内角和是多少度？,A B C,（三角形内角和 180）,回顾旧知，引入新课,2、你知道长方形和正方形内角和是多少吗？,A,D,B,C,A,D,B,C,（都是360）,任意画一个四边形，量出它的4个内角的 度数，并计算它们的和。,你还有其他方法得到四边形的内角和吗？,探究发现 合作交流,360,A,B,C,D,在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和： 1802 360。 你能说明它的合理性吗？并且启发你

2、能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？请大家回去思考（课外作业）。,类比四边形内角和的方法计算：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？ n边形呢？,思考:,n2,(n2)180,1,2,3,4,180,360,540,720,探究：,归纳：,在探究上述多边形内角和时得到的规律,n边形的内角和：(n2) 180.,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组 对角有什么关系？,例题讲解,A,B,C,D,解：如右图，在四边形ABCD中，AC180,AB C D =（4-2） 180 = 360 BD =360- (AC ) =360- 180 =180,结论：,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角

3、也互补。,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角 和等于多少？,结论：六边形外角和等于3600 .,解：六边形的6个外角加上它相邻的 内角的总和为6180由于六边形 的内角和为 （62） 180= 720 这样就可求得 1+2+3+4+5+6= 3600,思考:,从例2我们知道：六边形的外角和等于,如果把例2中的六边形换为n边形（ n 是不小 于3的任意整数），可以得到同样的结果吗,3600,请同学们类比六边形外角和的计算方法，自己动手试一试！,结论：多边形的外角和等于3600,所以我们说多边形的外角和与它的边 数无关,对此，我们也可以象以

4、下这种，理解为什么多边形的外角和等于360 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360,巩固练习1,求下列图形中x的值：,C,A,B,D,E,(4),ABCD,巩固练习2,已知一个多边形每个内角都等于 120 ，这个多边形是几边形？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2) 180 = 120 n 解得：n=6 答：这个多边形是六边形。,巩固练习3,已知一个多边形每个内角和与外角和相等 ，这个多边形是几边形？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2) 180 = 360 解得：n=4 答：这个多边形是四边形。,1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。 3、我