11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和（设计3）.ppt

1、人教版数学教材八年级上,11.3.2多边形的内角和,泸州第十八中学校 文敏,（一）课前激趣,（一）课前激趣,2016年奥运会在里约召开，有同学就想设计一个内角和为2016 的多边形的旗帜该多有意义！ 行吗？它是几边形？,2 .掌握多边形内角和的推导过程。,3.理解正多边形的外角和。,1.理解多边形的内角和， 知道多边形内角和公式。,1、度量法，即用量角器量出4个角的度数。 2、剪拼法，即剪下四边形的四个角正好拼成一个周角。 3、添加辅助线。,（二）自主学习，合作探索,探究1：正方形和长方形的内角和都是360 ，那么任意四边形的内角和是360 吗？你用什么方法得到的？,能不能把四边形的内角和转化

2、为三角形的内角和来解决了？请同学们动手试试,我们已经知道 三角形内角和为180 ,180 2 = 360,从四边形的一个顶点出发，可以画一条对角线将四边形分成2个三角形，四边形的内角和为：,多边形边数,图形,从多边形的一个顶点引出的对角线条数,分割出三角形的个数,多边形内角和,三角形（n=3),四边形（n=4),五边形（n=5),六边形（n=6),n边形,.,.,.,.,.,0,n-3,1,1,2,n-2,（n-2）180,180,180 2,我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,n180- 360,（n-1）180- 180,（n-1）180- 180,多边形的内角

3、和公式： n边形内角和等于 (n2) 180,最终结论,（ n 取大于等于3的整数）,1、八边形的内角和等于 度， 十边形的内角和等于 度。,（三）、新知运用，展示成果,2、已知一个多边形的内角和是1800 ，它是 边形。,（8-2） 180 =1080,（10-2） 180 =1440,解：设这个多边形的边数为n。 (n-2)180 =1800 n =12,1080,1440,3、正六边形的每个内角等于 度，,十二,120,（6-2） 180 6=120,想一想,2016年奥运会在里约召开，有同学就想设计一个内角和为2016 的多边形的旗帜该多有意义！ 行吗？它是几边形？,不行，以为根据多边

4、形内角和公式（n-2）180，多边形的内角和应该是180的整数倍。 ，,多边形的外角,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和你能证明六边形的外角和等于360 吗？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.六个外角加上它们们分别相邻的个内角和是多少？ 3.这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,（四）、引导探究,延伸知识,六边形外角和,结论：六边形的外角和等于360.,(62) 180,=360 ,=6个平角,六边形内角和,=6180,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和,探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，

5、这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,多边形外角和等于360,最终结论,（与多边形边数无关）,1、 一个n边形的内角和等于外角和,n= 。 2、一个n边形的内角和等于外角和的一半, n= 。,(n-2) 180=360 n=4,4,3,小组讨论，思辨互助,3、 一个多边形的各个内角都等于144 ,它是 边形。,正十,小组讨论，思辨互助,3、 一个多边形的各个内角都等于144 ,它是 形。,方法一： 解： 设这个多边形的边数为n (n-2)180=144n n=10 又因为各个内角相等 所以它是正十边形。,方法二： 一个外角=180-144=36 36036 =10 又因为各个内角相等 所以它是正十边形。,正十,今天你有什么收获？,从知识获取、数学思想、 解决问题的策略谈谈,堂堂清,1、十二边形的内角和= 。 2、内角和为 1440 的多边形， 是 边形。 3、正八边形的每个内角等于 。 4、一个多边形的内角和等于外角和的一半，它是 形。 5、