极坐标与参数方程教案

1、。极坐标和参数方程教学目标1.知识目标：(1)掌握极坐标的含义将极坐标转化为一般方程(2)掌握参数方程和一般方程之间的转换2.能力目标：通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，多方面考虑问题，培养学生的创新精神和严谨思维。3.情感目标：是训练学生将数字和形状结合起来的思想方法。教学重点1.从极坐标到一般坐标的转换2.参数方程和一般方程的变换3.几何证明的全部思想教学困难极坐标的含义和直角坐标的转换测试中心分析在广东高考中，坐标系、参数方程和几何证明通常是分数为5的简单题。他们的知识相对独立，与其他章节没有什么联系，所以很容易得到分数。根据不同的几何问题，可以建立不同的坐标系。坐标系选

2、择是否恰当，关系到求解平面中点坐标方程和直线方程以及建立它们的位置关系数据的难度。有些问题可以用极坐标系统简单地解决。然而，如果我们在某些问题中引入一个参数，它就很容易解决，而且计算也很简单。高考中经常出现的问题是求极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程和常微分方程之间的相互转换。极坐标方程和参数方程用于研究距离问题、交点问题和位置关系的判断。基本要点一、极坐标和参数方程：1.极坐标系统的概念：在平面上取一个固定点o，称为极点；从o极引出的射线称为极轴；然后选择长度单位、角度单位(通常为弧度)及其正方向(通常为逆时针方向)，从而建立极坐标系统。2.点M的极坐标：设M是平面上的一个点，点O

3、和点M之间的距离称为点M的极径，其表达式为：以极轴ox为起始边、射线OM为终止边的XOM称为点m的极角，表示为。有序数对称为m点的极坐标，表示为m。极坐标表示同一点。极点o的坐标是。3.极坐标和直角坐标的相互转换：4.圆的极坐标方程：在极坐标系统中，以极点为中心，半径为R的圆的极坐标方程为：在极坐标系统中，以(a0)为中心、以为半径的圆的极坐标方程为：在极坐标系统中，以(a0)为中心、以为半径的圆的极坐标方程为：5.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x和y是某个变量t的函数，并且由该方程确定的点m (x，y)在该曲线上，则该方程称为该曲线的参数方程，连接变量x和y的变

4、量t称为参数变量，简称为参数。6.圆的参数方程可以表示为。椭圆(ab0)的参数方程可以表示为。抛物线的参数方程可以表示为。直线L通过具有倾斜角的点的参数方程可以表示为(t是参数)。典型示例问题1:极坐标和直角坐标的相互转换和应用例1，(1)点m的极坐标变为直角坐标(b)A.不列颠哥伦比亚省(2)将点M的直角坐标转换为极坐标(b)A.不列颠哥伦比亚省解说：极坐标和直角坐标的相互转换，注意角度的范围。变量1: (1)点的极坐标是。(2)在极坐标系统中，圆心在、半径为1的圆的极坐标方程为_ _ _ _ _ _ _ _。注：注意极坐标和直角坐标的相互转换关系。例2，(1)曲线的极坐标方程转换成直角坐标

5、方程为()a2(y-2)2=4【解析】以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，建立以相同长度单位为单位的平面直角坐标系。(1)x=cos，y=sin，从=4co，我们得到2=4cos。因此，x2 y2=4x，即x2 y2-4x=0是O1的直角坐标方程，x2 y2=4y=0是O2的直角坐标方程。(2)从解来看，O1和O2在点(0，0)和(2，-2)相交。直线通过交点的直角坐标方程是y=-X .变量1:极坐标=cos()表示的曲线为()A.双曲线椭圆抛物线圆分析将原始极坐标方程转化为=(陪sin)=陪 sin，:一般方程是(x2 y2)=x y，意思是圆。应该选择d。变式2:极坐标系统中与圆相切的直线

6、方程是()A.B.C.D.【分析】A的常微分方程是圆明显与直线相切。例3:在极坐标系统中，已知两点P(5)和q，计算线段PQ的长度。变式1。在极坐标系统中，直线sin( )=2除以圆=4的弦长为。变式2。在极坐标系统中，点到直线的距离是。例4:极坐标方程为和的两个圆的圆心之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；变式1。将极坐标方程转化为直角坐标方程。变式2。在极坐标系统中，圆心在极点并通过极点的圆的方程是_。变式3。在极坐标系统中，如果一条穿过一个点并垂直于极轴的直线在两点A和B处与一条曲线相交，那么_ _ _ _ _ _ _ _。问题2:参数方程的相互转换和应用例

7、1:如果直线(t是一个参数)垂直于直线，那么常数=。变式1。设直线的参数方程为(T是参数)，直线方程为y=3x 4，那么与它的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _。变式2:如果已知一条直线与一条直线在某一点相交，那么它就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。变式3。被圆切割的直线的弦长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例2:通过曲线c:(作为参数)的中心画一条垂直线l:(t作为参数)，求出中心到垂直脚的距离。分辨率通过从曲线c的参数方程中去除参数，得到(x-3)2 y2=9。曲线c表示以(3，0)为中心，以3为半径的圆。Y=x是通过从直线l的参数

8、方程中去掉参数t而得到的.表示以30的倾角穿过原点的直线。如图所示，在直角三角形中，OC=3，COD=30，所以光盘=，所以从中心到垂直脚的距离是。变式1。将参数方程转换为一般方程，如()A.不列颠哥伦比亚省变式2。曲线上的以下点是()A.不列颠哥伦比亚省变量3是曲线上的一个点(它是一个参数)，与该点的最小距离是。(可选讲座)变体4。如果已知点P(x，y)在曲线上(作为参数)，则值范围为。例4:参数方程的一般方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。变型1的一般方程，参数方程(t是参数)是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析如果2-2，x2-y2=4

9、，方程代表双曲线。问题3:参数方程和二次曲线例1。参数方程(作为参数)的一般方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析，取2 2，取=1表示椭圆。例2。(可选)在平面直角坐标系xOy中，假设P(x，y)是椭圆y2=1上的一个移动点，并求出S=x，y的最大值.解析椭圆y2=1的参数方程为(作为参数)、将可移动点p的坐标设置为(cos，sin)，其中02。因此，S=x y=cos sin=2=2sin()。因此，当=时，s得到最大值2。变量1:给定2x2 3y2-6x=0 (x，yR)，x2 y2的最大值为。决议 9问题4:综合应用例1，以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴

10、为极轴，在两个坐标系中，取相同的长度单位。众所周知，直线的极坐标方程与曲线有关(是一个参数)与两点a和b相交，然后|AB|=_。例2:在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，方程o例4:已知曲线c: (t是参数)，c:(是参数)。(1)将c和c的方程转化为普通方程，并解释它们分别代表什么曲线；(2)如果C上点P对应的参数是，Q是C上的移动点，求直线的中点(t是参数)距离的最小值。整合练习1.直线：3x-4y-9=0和圆：(是参数)之间的位置关系是()A.切线乙。离开丙。直线通过圆心丁。相交，但直线通过圆心2.如果曲线的参数方程为(T为参数)，则曲线为()线段b，双曲线

11、c，圆d，光线3.这些点的极坐标是。4.众所周知，直线通过点p (1，1)，倾角为=，直线的参数方程为。5.在极坐标系统中，圆的中心坐标=10cos。6.如果点P的直角坐标是(1，-)，那么点P的极坐标是。7.如果A，B，| AB |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(其中O是极点)8.从极点到直线的距离是_ _ _ _ _。9.(广东，2011)已知两条曲线的参数方程分别为(0)和(t)，其交点坐标为。10.(09广东)如果直线(作为参数)垂直于直线(作为参数)，则。11.(09福建)直线：3x-4y-9=0与圆的位置关系：(为参数)为。12.(09江苏

12、)直线上一点的坐标，该点与该点的距离等于。13.找到椭圆。课后练习1.曲线c的参数方程被称为(作为参数)。找出曲线C的一般方程.2.众所周知，曲线的极坐标是曲线和交点的极坐标为3.给出直线的参数方程：(作为参数)和圆C的极坐标方程，试着判断直线与圆C的位置关系.4.(寻找曲线交叉点的切线方程为5.在极坐标系统中，让圆上的一点到一条直线的距离为最大值6.如果两条曲线的极坐标方程分别为和，则它们在两点相交，并计算线段的长度。7.找出直线交点的坐标和点之间的距离。外联活动1.(厦门蔡颖学校，2009)(极坐标和参数方程)求极坐标系统中圆上点到直线的最小距离。2.(2009年通州第四次调查)求一个圆通过三个极点的极坐标方程。3.(厦门市第十中学，200