极坐标练习题(含详细答案)

1、。1.在同一平面直角坐标系中，经过拉伸变换后，曲线c变为曲线x2y2=1，则曲线c的方程为()a . 25 x2+9 y2=1 b . 9 x2+25 y2=1 c . 25 x2+9y=1d .+=12.极坐标方程=cos 转化为直角坐标方程()A.(x+)2+y2=B.x2+(y+)2=C.x2+(y-)2=D.(x-)2+y2=答案D分析上，从=cos ，我们得到 2= cos ， x2 y2=x，并选择d .3.极坐标方程 cos =2sin 2表示的曲线为()A.一条光线和一个圆。两条直线C.直线和圆答案三4.在极坐标系统中，圆心=-2 sin 的极坐标是()A.(1)，B.(1，-

2、)C.(1，0) D.(1，)回答乙解析地，从=-2sin，我们得到 2=-2 sin，它被转化为一般方程x2 (y 1) 2=1，它的中心坐标是(0，-1)，所以它的极坐标是(1，-1)，所以我们应该选择b .5.如果点M的直角坐标是(-1，-3)，那么它的圆柱坐标是()A.(2，3) B.(2，3)C.(2，3) D.(2，3)答案三6.(安徽，2013)在极坐标系统中，垂直于圆的极轴=2 cos 的两个切线方程是()A.=0(r ),cos=2B.=( r)和 cos =2C.=( r)和 cos =1D.=0(r ),cos=1回答乙根据问题的含义，圆=2cos可以转化为一般方程(x-

3、1) 2 y2=1。因此，垂直于x轴的圆的两个切线方程分别为x=0和x=2，然后这两个切线方程分别转化为极坐标方程=( r)和 cos =2，所以b .7.在极坐标系统中，通过点(1，0)并垂直于极轴的直线方程是()A.=cos B.=sinC.cos=1 D.sin=1答案三在直角坐标系中，通过点(1，0)并垂直于极轴的直线方程是x=1，所以它的极坐标方程是 cos =1，所以c .8.(天津，2013)已知圆的极坐标方程为=4 cos ，圆心为C，点P的极坐标为(4)，则| CP |=_ _ _ _ _ _ _。回答2解析上，圆的极坐标方程为=4，中心C和点P的直角坐标为(2，2)，所以|

4、 CP |=2。9.(唐山一中，2014)在极坐标系统中，点P(2-)，到直线L: sin (-)=1的距离为_ _ _ _ _ _ _ _。回答1根据问题的含义，如果点p(，-1)和直线l是x-y 2=0，那么点p和直线l之间的距离是1。10.如果曲线的极坐标方程为=2sin 4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为_ _ _ _ _ _ _ _。答案x2 y2-4x-2y=0解析地，从cos =，sin =， 2=x2 y2，代入=2 sin=cos=，= 2=2y 4xx2 y2-4x-2y=0。11.在极坐标系统中，由圆=4截得的直线 sin (

5、 )=2的弦长是_ _ _ _ _ _。回答4解析直线 sin ( )=2可转换为x y-2=0，圆=4可转换为x2 y2=16。根据圆中的弦长公式，我们可以得到2=2=4。12.在极坐标系统中，圆心=2坐标的极坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答(1，0)(，)从解析上讲，=2cos代表一个以点(1，0)为中心、1为半径的圆，因此中心的极坐标为(1，0)。当=，=，那么交

6、点的极坐标为(，)。13.在极坐标系统(，)(02)中，sin和cos =-1的交点的极坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是(，)=2sin的直角坐标方程为x2 y2-2y=0， cos =-1的直角坐标方程为x=-1。联立方程，得到解也就是说，两条曲线的交点为(-1，1)，02，因此两条曲线交点的极坐标为(，)。14.在极坐标系统中，曲线c: =2与直线 (cos -sin ) 2=0相交的弦的中点的极坐标是_ _ _ _ _ _。回答解析直线 (cos -sin ) 2=0转化为直角坐标方程X-Y 2=0，曲线C: =2转化为直角坐标方程X2 Y2=4。如图所示，如果一条直线被

7、一个圆切割，并且它的中点是m，那么| OA |=2，| OB |=2，因此| OM点m的极坐标是。15.如果点m的极坐标已知为(6)，那么点m相对于y轴对称的直角坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。回答(-3，-3)解析点m的极坐标为(6，x=6cos=6cos=6=3，y=6sin=6sin(-)=-6=-3。点m的直角坐标是(3，-3)。点m相对于y轴对称的直角坐标是(-3，-3)。16.在极坐标系统中，点P(2)到直线l: 3 cos -4 sin =3的距离是_ _ _ _ _ _。回答1在相应的直角坐标系中，方程P(0，-2)和直线l是3x-4y-3=0，所以P到l的距离是d=1。

8、17.一条直线frOM极点o在m点与另一条直线l: cos =4相交，p点取自OM，因此| om | | op |=12。(1)求p点的轨迹方程；(2)设R为L上的任意一点，试着求出|RP|的最小值。答案(1) =3cos (2) 1(1)让移动点p的坐标为(，)，如果m的坐标是(0，)，那么 0=12。0 cos=4，=3cos是轨迹方程。(2)从(1)可知，P的轨迹是一个半径为(，0)的圆，并且|RP|的最小值是1。18.在极坐标系统中，已知圆o: =cos sin 和直线l: sin (-)=。(1)求圆o和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线L和圆o的公共点的极坐标.答案(1) x2 y2-x-y=0，x-y 1=0 (2) (1，)(1)圆o: =cos sin ，即 2=