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文档简介

1、32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明,九年级 数学,平行四边形再认识,我们知道，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心,如上图，根据 ABDCDB, AOBCOD. 你能证明平行四边形的哪些性质？,4,1,2,3,O,平行四边形的两个性质: 定理1 平行四边形的对边相等 定理2平行四边形的对角相等,在ABD和CDB 中， ABCD， ADBC， 1=2, 3=4 . 又 BD=DB, ABDCDB AB=CD,AD=CB, BAD=DCB. 同理,我们可以证明ABCCDA,得到ABC=CDA.,九年级 数学,一起探究,动手做一做,如图 ABCD 的两条对角线AC、BD相交

2、于点O,（1） 图中有哪些三角形是全等的？,有哪些线段是相等的？,OA =,OC,OB=,OD,（2） 能设法验证你的结论吗？,你可以用证明的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.,其中,九年级 数学,定理3：平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质:,平行四边形的对边平行； 定理1： 平行四边形的对边相等； 定理2：平行四边形的对角相等； 定理3：平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形。,平行四边形的判定:,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 定理1 ：一组对边平等且相等的四边形是平行四边形； 定理2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 定理3：对角线互相

3、平分的四边形是平行四边形。,证明: 在ABCD中, ADBC 1=2, 又AO=CO,AD=CB. 在AOE和COF 中， 1=2, AO=CO， AOE=COF, AOECOF. OE=OF,AE=CF. DE=AD AE=CB CF=BF.,例题赏析,例1、如图,在ABCD中,O为对角线AC、BD的交点, 直线EF过点O,交AD于点E,交BC与点F. 求证:OE=OF,AE=CF,DE=BF .,例2、已知：如图1，AC是 ABCD的对角线，MNAC，分别交DA、DC的延长线于M、N，交AB、BC于P、Q，求证：MQ=PN, MQAC 四边形MQCA是平行四边形 MQ=AC PNAC，APCN 四边形APNC是平行四边形 PN=AC MQ=PN,例3、已知如图， ABCD中，AC、BD相交于点O，直线EH经过点O，交AB于E，交CD于H，直线FG经过点O，交BC于F，交AD于G，连结EF、HG求证：EFGH,证明：连结EG、FH 四边形ABCD是平行四边形 AO=OC，ABCD EAO=HCO，又AOE=COH AOECOH， OE=OH 同理OG=OF 四边形EFHG是平行四边形 EFGH,例4、已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，以AD、AC为边作 ACED，延长DC交EB于

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