22.3三角形的中位线

1、,22.3 三角形的中位线,第二十二章 四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点),学习目标,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案；,导入新课,情境引入,讲授新课,问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,合作探究,问题2：连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?,四个全等的三角形,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,D,E,两层含义:, 如果DE为AB

2、C的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 ., 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ；,中位线,中点,2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？,小明的做法：将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CFE的位置（如图），这样就得到了一个与ABC面积相等的平行四边形DBCF.,猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？,DE和边BC的关系,数量关系：,位置关系：,平行,DE是BC的一半,能说出理由吗?,请同学们测量 ADE, ABC度数; DE,BC 长度

3、.,已知：如图，在ABC中，DE是ABC的中位线. 求证：,DEBC,DE= BC.,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF., AE=CE, AED=CEF,ADECFE,AD=CF,A=ECF.,CFAB.,AD=BD,四边形DBCF是平行四边形.,BD=CF.,DFBC,DF=BC.,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,【定理的理解】,(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.,(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），

4、又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.,1.如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC =61，则AMN = ，若MN =12 ，则BC = .,61,24,2.如右图， ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10时，则DE = .,5,1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？,2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？,3.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 _ cm.,13,（2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 _cm.,

5、32,（3）ABC的周长为a,D、E、F分别为ABC各边中点,DEF的周长为 ；,G、H、I分别为DEF各边中点,GHI的周长为 ；,C,A,B,D,F,E,像这样下去,第3个三角形的周长为 ;,第n个三角形的周长为 .,你发现了什么？,你还有什么想法？,4.(1) 如图：D、E、F分别是ABC三边的中点你能发现DEF的面积与ABC的面积有什么关系吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,(2) 已知：ABC的面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则第1次连接所得 A1B1C1面积_ 第2次连接所得 A2B2C2面积_ 第3次连接所得 A3B3C3面积

6、_ 第n次连接所得AnBnCn面积_,A,C,B,C3,A3,B3,3.如图，已知ABC中，AB = 3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则DEF的周长是 .,5.2,4.如下图：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=_cm ,12,E,F,B,A,C,D,例1 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,

7、H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,你觉得四边形EFGH的形状和什么有关？,1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_;,10,当堂练习,2.在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.,平行且相等,3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360 m，则AB=_.,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离.,M,N,解析：在AB外选一点C，使C 能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和 BC的中点M、N.,720 m,如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,两次利用中位线，分别取CM和CN的中点