9.3.2等比数列的前n项和

1、9.3.2 等比数列的 前n项和,复习引入,1. 等比数列的定义：,2. 等比数列通项公式：,复习引入,3. an成等比数列,4. 性质：,若mnpq，则am anap aq.,国际象棋起源于古代印度。相传舍罕国王对这一奇妙的发明异常喜爱，要奖赏象棋的发明者宰相西萨.达依尔。于是决定让宰相自己要求得到什么赏赐。 西萨并没有要求什么金银珠宝，只是指着面前的棋盘奏道:“请陛下在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.舍罕王不假思索就欣然答应了他的要求. 我们看国王能不能满足他的要求

2、，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：,复习引入,复习引入,复习引入,复习引入,复习引入,复习引入,复习引入,复习引入,复习引入,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：,分析：,复习引入,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：,分析：,复习引入,它是以1为首项，公比是2的等比数列，,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：,分析：,复习引入,它是以1为首项，公比是2的等比数列，,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依

3、次为：,麦粒的总数为:,分析：,复习引入,讲授新课,等比数列的前n项和公式的推导,当q1时，,当q=1时，等比数列的前n项和是什么？,或,这种求和的方法,就是错位相减法!,等比数列的前n项和公式,当q1时，,当q1时，,或,什么时候用公式, 什么时候用公式 ? 当已知a1, q, n 时用公式； 当已知a1, q, an时，用公式.,思考：,讲授新课,则根据公式求出棋盘上所有麦粒的和为,联合国粮农组织报告指出，2016年全球小麦的总产量约为7.16亿吨，按照如今的产量全世界要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质

4、量就是7300多亿吨.,讲解范例:,例1.求下列等比数列前8项的和,三 、例题,讲解范例:,练习:,根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的前n项和Sn。,动起手来！,讲解范例:,例3话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元即后一天返还数为前一天的2倍”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二

5、天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；哇，发财了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按悟空的投资方式，30天之后，八戒能吸纳多少投资？又给悟空多少钱,讲解范例:,例3.,资金周转不灵，猴哥，帮帮俺老猪！,No problem！我每天投资100万元，连续一个月（30天）但有个条件，八戒可否答应？,作为回报， 第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元，以后每一天返还数为前一天的2倍，返还一个月。,第一天：收入100万；第二天：收入100万，第三天：收入100万；哇噻，岂不发财了！,高老庄集团,这猴头会不会在耍我？,假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策。,高考链接,课堂小结,1. 等比数列求和公式：,当q1时，,当q1时，,或,2这节