8.3完全平方公式与平方差公式 (2)

1、8.3 完全平方公式与平方差公式,第1课时 完全平方公式,新课导入,一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加 b 米形成四块田地，以种植不同的作物，,用不同的形式表示田地的总面积， 并进行比较,法一,直接求,总面积=(a+b)2,法二,间接求,总面积= a2+ ab+ ab+b2,(a+b)2= a2+2ab + b2,等式：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),我们来多项式相乘的法则计算(a+b)2, (a-b)2.,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab

2、+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,(a-b)2=a+(-b) ,=a + 2a(-b)+(-b),= a - 2ab + b,完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.,简记为： “首平方,尾平方， 积的 2倍放中间”,知识要点,公式特点：,2、积为二次三项式；,3、积中两项为两数的平方和；,4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；,5、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,1、左边是一个二项式的完全平方；,首平

3、方，尾平方， 乘积的2倍放中央。,你能根据图1和图2 中的面积说明完全平方公式吗?,讨论,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(a -b)2= a2 - 2 a b + b2,1.下面各式的计算是否正确？如

4、果不正确，应当怎样改正？,（1）(x +y)2 =x2+y2,(2)(x y)2 =x2 y2,(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,x2+2xy +y2,x22xy +y2,x2 2xy +y2,4x2+4xy +y2,练一练,(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；,(2) (4x3y)2 ； =16x224xy+9y2；,(3) (2m+1)2 ； =4m24m+1；,(4)(2m1)2 . =4m2+4m+1.,2.运用完全平方公式计算:,练一练,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与

5、(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2.,思考：怎样计算1022,992更简便呢？,(1) 1022；,解：原式= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,解：原式= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形,3.弄清完全平方公式的特点,拓展思维,（4）如果9x2-mxy+16y 可化为一个整式的平方，则 m=_.,(1) (3a+_ )2=9a2 _ +16,（2）代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_.,拓展思维,（5）已知 a+b = 4，ab = -12， 则a2 + b2= .,（6）