宁波中考数学试卷评析

1、20122012年宁波中考数学试卷评析年宁波中考数学试卷评析 中考试卷的命题真不是一件容易的事，既要考虑难度系数，又要考虑题目新颖；既要 考虑核心知识，又要考虑覆盖面；既要考虑4 个模块（数与代数、空间与图形、统计与概 率、课题学习）的比重，又要考虑4 个层次（了解、理解、掌握、灵活运用）的把握；既 要考虑好的学生，又要考虑学困生；既要考虑城市学生；又要考虑农村、山区学生；既要有 少量的原创题，又要有大量的常见题； 既要有常规题，又要有 pisa 题；既要考虑公众共识， 又要考虑个别理解； 20122012年浙江省宁波市数学中考试题评析报告年浙江省宁波市数学中考试题评析报告 今年的中考，正逢全

2、日制义务教育数学课程标准(2011 版)的实施，数学教学显现 出更理性、更成熟的一面，在学业水平评价中也到得了充分的反映。 一、命题概况一、命题概况 命题以全日制义务教育数学课程标准(实验稿)为指导，以2012 年浙江省初中毕 业生学业考试说明为依据，充分把握新课程改革的总体方向。 同时根据宁波市教育局甬教 基2012号文件的精神，严格控制学业考试试卷的整体难度，结合宁波市初中数学课程改 革的实际，力求正确地反映和评价全市初中数学教学水平。 命题本着面向全体、稳中求变、变中创新、两考兼顾的原则，全面、准确的评价初中 毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。 充分渗透新课程的教育理念， 引导师生转

3、变教和 学的方式，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进新课程教育改革的实施同时，适度加 大区分度，兼顾发挥升学考试的选拔功能，为高中阶段学校招生提供客观公正的依据。 二、试卷结构二、试卷结构 1 1基本信息基本信息 考试性质为“毕业考试”和“升学考试”两考合一，采用闭卷笔试形式。全卷满分为120 分，考试时间为 120 分钟。 2 2试卷构成试卷构成 全卷共 26 道题，其中选择题12 小题共 36 分、填空题6 小题共 18 分、解答题8 题 共 66 分，各题型占总分的比例分别为30，15，55。数与代数、空间与图形、统计 与概率、实践与综合运用这四部分占总分的百分比分别为42.5，38.

4、3，14.2，5. 3 3试题内容分布情况试题内容分布情况 试题类型及内容分布表试题类型及内容分布表 选择题 数与代数空间与图形统计与概率课题学习合计 3 6 填空题9630 8 解答题302286 6 合计5146176 20 1 6 1 百分比 30 % 15 % 55 % 1 121860 数学试卷双项细目表数学试卷双项细目表 了解理解掌握灵活运用合计分值百分 比 （6，3）（7， 3）（14，3） （19， 6）（20， 2）（21，6） 共 3 题 9 分 空间与图 形 （2， 3） （20， 4） 共 6 题 23 分 （8，3）（9， 3）（25，4） 共 3 题 19 分 （1

5、0， 3） （11， 3）（16，3） （23，8） 共 2 题 7 分 统计与概（3，3） 共 3 题 10 分 （15， 3）（22， 共 4 题 17 分共 3 题 12 分 1714.2% （12， 3）（18， 3）(26，6)6 438.3% （17， 3） （24， 10）（26，6）1 542.5% 数与代数（1，3） （4，3） （13，3） 率（5，3） 2题6 分 8） 2 题 11 分 44 （25，6） 4212 6 120 5% 100% 课题学习 合计22 分析上表可知，本卷“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三部分按照认知水平均 形成了“”字形分布，在各

6、认知水平均对学生进行区分的同时，减少了记忆性的考试内容， 加强了对“理解、掌握”水平的区分的分布。 4 4试题难度分布试题难度分布 试题按其难度分为容易题 （难度 0.8 及以上） 、 稍难题 （难度 0.50.8）、 较难题 （难 度 0.5 以下）。 容易题 81 分，占 67.5%；稍难题 27 分，占 22.5%；较难题 12 分，占 10%。 从难度分析，在保证准确衡量极大部分学生学业水平的前提下，适度增加了中等难度 试题的分值， 这样有利于从认知水平角度区分学生， 为学生从不同角度展示自己的水平提供 了较为充足的机会，同时也保证了试卷具有很好的区分度。 三、三、 试题点评试题点评

7、1 1总体描述总体描述 试卷结构合理，知识覆盖面广，重点突出，梯度合理，难易比例适当，有较高的信度、 效度和区分度，做到了升学、毕业两兼顾。试题在考查对初中数学核心基础知识和基本技能 的理解、掌握的同时，以基本的数学知识为载体， 考查学生将数学知识迁移到相同或类似情 境的能力，从而检测学生已有的和潜在的后续学习能力。 重视数学文化，关注人文素养。试 题从学科知识、思想方法和学习潜能出发， 更加注重从素质和能力考察的方向进行实践， 创 新意识和实践能力方面在试题中得到了体现， 试题灵活开放， 让学生的创造性得到充分的发 挥。总体上，继承了往年宁波卷“新”、“活”、“亮”的特点。 命题用正确的考试

8、导向引领初中数学教学，要求学生在答题中经历了观察、实验、猜 想、计算、推理、验证等基本的数学活动过程。除考查学生的基本知识和基本能力以外，还 能关注学生的基本数学思想和数学方法运用， 要求考生能数学地思考问题， 试题更关注学生 的基本的数学素养考查，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算 能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 试题还能关注民生、关注社会热点问题，PISA 题明显增加，使学生在考试中体会到数 学来源于生活、又应用于生活，同时突出体现了考试的公平性。 另外今年试题继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了往年分布设问、分散难点 的做法，试题入口宽而易，方

9、法选择灵活多样，题目出口高，而且试题的叙述简洁、明快， 表达流畅， 设问清晰、 优美， 充分突出了对数学本质的尊重和挖掘， 展示了数学的无穷魅力， 从而能够很好地考察学生的数学素养和功底，体现试卷的公平性和有效性。 2.2. 试题特点与亮点试题特点与亮点 （1 1）注重考查基础，关注教材开发）注重考查基础，关注教材开发 试卷以基础知识、基本方法、基本思想和基本活动经验为命题的出发点，基本覆盖了 所有的初中数学必学内容， 四个学习领域比例恰当。 强调知识的直接应用， 在解决问题的方 法上强调通性通法，淡化特殊技巧，避免繁杂的运算和几何证明， 注重考查学生的基本数学 素养和能力。如选择题 19 题

10、，填空题 14 题，解答题的 1924 题，都是基础型问题， 体现了命题的低起点原则，让绝大多数学生有成功感。 考查基础同时体现在对教材的开发，源于教材，高于教材，如第9，12，23 题，取材 于教材中的练习、阅读材料、习题，并进行了较大力度的改编。第12 题又体现了我国的数 学文化，向学生展示了我国古代数学的辉煌成就， 是爱国主义教育的经典素材， 而且把数学 文化与试题设问十分和谐地得到了整合。 这些试题对学生有亲切感，对教师来说具有较好的导向作用，引导教师复习中注重教 材，避免题海战术， 减轻学生的过重的学业负担，同时引领教师研究教材，创造性的使用教 材。 （2 2）重视核心内容，突出方法

11、过程）重视核心内容，突出方法过程 突出核心知识的地位，如：代数式、函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似三 角形，圆等，根据相关知识的地位确定各知识点的权重， 主要加大了理解、掌握两个层面的 考查力度，努力体现学科本质。同时在主干知识的交汇点处命题，知识之间适度综合，有利 于考查学生信息处理、 归纳及综合运用知识的能力， 有利于考查学生运用数学思想方法分析 和解决问题的能力。如 24 题考查了学生对基础知识的掌握以及信息处理的能力，第26 题 以二次函数为主干知识，融合了等腰三角形、相似三角形、勾股定理、圆的切线、平行线的 性质、一次函数、一元二次方程等知识， 问题简洁但内涵丰实，有效地考查

12、了学生综合运用 知识解决问题的能力，以及运用函数思想、方程思想、分类讨论思想、转化思想、待定系数 法等分析问题的能力。 重视对过程与方法的考查，通过一个个新颖而熟悉的情境，让学生在情境中灵活运用 知识解决问题，从而在考查掌握知识程度的同时， 更重要的是考查了学生的思维过程， 及数 学活动经验和探究能力，体现了能力立意，如第10、11、12、17、18、25 题。 （3 3 ）维稳求变求新，考查学习能力）维稳求变求新，考查学习能力 在基本保持试题结构稳定的基础上，努力编拟创新型试题。 如第 25 题，是一道新定义形式的试题，又是课题学习型的一个创新型试题。试题以 平行四边形、菱形、一元一次方程等

13、基本知识为载体， 创设学生从未学过的数学概念和数学 规律，要求学生通过阅读理解、判断推理、操作计算、抽象概括等方式进行即时的学习和研 究，倡导了以学生自主学习为主体的新课程教学理念，很好地引导师生转变教与学的方式。 问题的设置简洁而内涵丰实， 试题呈现方式新颖独特， 很清晰地展示了开展一类课题学习的 研究模式：定义问题推理判断操作探究抽象概括。试题以能力立意，要求学生灵活 运用分类讨论等数学思想，以及从具体到抽象、从特殊到一般、正逆向并存的思维方式，学 生只有通过发现与提炼才能较为完整的解决问题。 此题属于一道原创题，很好地体现命题的公平性原则，问题的设置起点低、梯度明显， 有利于不同层次学生

14、的正常发挥，是考查学生数学素养和潜能的好题。试题设计灵活开放， 有助于学生拓宽思维空间， 引导培养学生的创新意识和能力。 本题特别重视学生对新知识的 理解和应用能力， 彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求 ，是坚持学生“可持 续发展”理念的体现。学习型试题能有效承载数学中考考查学生阅读理解能力、应用数学知 识解决实际问题的能力及学习习惯与能力培养的任务，已逐渐成为中考命题探索的焦点问 题。 又如第 10 、11 两题是对两道 PISA 原题的重新挖掘和再创造，它具有PISA 题的三 个明显特征：情景、运用、思维。通过对实际问题的解决，考查学生的数学分析能力与数学 基本素养，其中蕴含

15、了初中数学中两种重要的数学思想整体思想和方程思想，是融PISA 理念和初中数学思想于一体的经典范例，体现了PISA 题的先进评价理念. 再如第 26 题，是一道考查二次函数、一元二次方程、勾股定理、平行线的性质、相 似三角形和圆等有关知识的综合题， 问题的设计简洁丰实， 考查了初中数学的核心知识和思 想思想方法。试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异， 三个小题层次感强，既有直接要 求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。 第（3）题解决问题的关键是需要学生能适时的绘制准确的图形， 有较强的综合运算 能力和逻辑推理能力，能灵活运用分类讨论、 数形结合、转化等数学思想和方法，把

16、相似三 角形的问题转化为相等的角度问题，使问题变得简单清晰。第（ 3）题要求学生运用构造 的思想，利用“ 平行线间的距离处处相等” 找到坐标轴特殊的点， 再运用函数与方程组的联系 解决问题。 问题的完美解决需要学生具备创造精神和质疑反思能力。 如此设计满足了不同学 生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“ 人人 学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展” 的重要理念. （4 4 ）重视数学应用，凸显价值取向）重视数学应用，凸显价值取向 试题以学生身边熟悉的生活情景和当前社会关注的热点问题为原型，以丰富多彩的呈 现方式，考查学生获取和处理信息、 运用数学

17、模型分析和解决问题、判断和决策。 充分体现 了数学的应用价值，引导学生用数学的眼光去观察、思考、解决生活中的问题。如第2 题 （交通标志）、第4 题（宁波人均生产总值）、第5 题（一周最高气温）、第10 题（老年 活动中心）、第 11 题（制作圣诞帽）、第 15 题（课外兴趣小组）、第22 题（学校礼仪 队）、第24 题（节水问题），这些问题结合地方特色编拟试题，十分自然实现了知识与情 景的有效整合，较好地体现了问题背景的公平性。 如第 24 题，是一道问题解决类试题，需要学生具备建立数学模型的能力。以居民生 活用水阶梯式计费价格表的部分信息为素材， 情景源自学生熟悉的生活背景， 有效地避免了

18、 因曲解题意造成的对学生答题的干扰， 保证了试题的效度。 重点考查学生灵活合理的运用方 程与不等式思想等知识去解决实际问题，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。 此题第（2）小题的设计恰当地体现命题的教育性原则， 试题应体现科学精神和人文精 神，坚持正面的、积极的价值取向， 注意情感态度价值观的考查。培养引导学生关注生活问 题，很好地体现了课程改革的导向性。 3 3 逐题分析逐题分析 1的值为 （A）-2（B）0（C）1（D）2 点评：点评：本题考查零指数幂的意义，属于数学基础知识的范畴. 2下列交通标志图案是轴对称图形的是 点评：点评：本题考查轴对称图形的概念，试题以现实生活中的交通标志

19、图案为素材，让学 生感知数学来源于生活的理念。 3一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一 个球，摸到白球的概率为 （A）（B）（C）（D）1 点评：点评：本题通过对简单的实际问题的设置，考查学生运用概率知识解决问题的能力. 4据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485 元，104485 元用科学 记数法表示为 点评：点评：本题以真实的数据为素材，考查科学记数法的表示，体现了数学来源于生活又 服务于生活的理念. 5 我市某一周每天的最高气温统计如下： 27， 28， 29， 29， 30， 29， 28(单位： ) 则 这组数据的极差与众数分别是

20、 （A）2，28（B）3，29（C）2，27（D）3，28 点评：点评：本题以现实情境为素材，考查统计知识，让学生理解特征数在数据分析中的应 用。 6下列计算正确的是 点评：点评：本题考查幂运算、算术平方根和立方根的有关知识，题干简约，减轻学生负担， 突出对数学基础知识的考查. 7已知实数 x，y 满足，则 x-y 等于 （A）3（B）-3（C）1（D）-1 点评：点评：此题考查两种常见的非负数，问题简洁明了，考查目标明确。 8如图，在 RtABC 中，C=90，AB=6，则 BC 的长为 （A）4（B）（C）（D） 点评：点评：本题考查三角函数的基本概念，及简单的运算能力. 9如图是某物体的

21、三视图，则这个物体的形状是 （A）四面体（B）直三棱柱（C）直四棱柱（D）直五棱柱 点评：点评：此题是基于课本习题改编而成的一道试题，主要考查三视图的有关知识。 10如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在 一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6其中可看见个面， 其余个面是看不见 的，则看不见的面上的点数总和是 （）41（）40（）39（）38 点评：点评：本题将概率学习中常用的骰子为素材，它具有PISA 题的三个明显特征：情景、 运用、思维。通过对实际问题的解决，考查学生的数学分析能力与数学基本素养， 其中蕴含 了初中数学中两种重要的数学思想整体思想和

22、方程思想， 是融 PISA 理念和初中数学思想 于一体的经典范例。 11如图，用邻边长分别为a，b（a1），且是 3 阶准菱形，请画出ABCD 及裁 剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值 已知ABCD 的邻边长分别为 a，b（ab），满足 a=6b+r，b=5r，请写出ABCD 是几阶准菱形 点评：此题是一道新定义形式的试题，又是课题学习型的一个创新型试题。 试题以平行四边形、菱形、一元一次方程等核心知识为载体，要求学生通过阅读理解、 判断推理、操作计算、抽象概括等方式进行即时的学习和研究， 倡导了以学生自主学习为主 体的新课程理念，很好地引导师生转变教与学的方式。 问题的设置简洁而内涵丰实， 试题呈 现方式新颖独特， 很清晰地展示了开展一类课题学习的研究模式： 定义问题推理判断 操作探究抽象概括。试题以能力立意，要求学生灵活运用分类讨论等数学思想， 以及从具 体到抽象、从特殊到一般、正逆向并存的思维方式。 此题属于一道原创题，很好地体现命题的公平性原则，问题的设置起点低、梯度明显， 有利于不同层次学生的正常发挥，是考查学生数学素养和潜能的好题。试题设计灵活 开放，有助于学生拓宽思维空间， 引导培养学生的创新意识和能力。 本题特别重视学生对新 知识的理解和应用能