反比例函数的图像和性质.ppt

1、复习引入：,1什么是反比例函数？反比例函数的自变量范围是什么？,2反比例函数解析式有哪些常见的表达形式？,一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数，自变量范围是x 0.,k,x,xy = k（k 0）,y=kx-1（k0）,3引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解反比例函数呢？,图像法,你还记得描点法作函数图象的一般步骤吗？,描点法,列 表,描 点,连 线,反比例函数 的图象会是怎样的？ 你能从“数”的角度猜想一下反比例函数的图像的特点吗？,探究新知：,画出反比例函数 和 的函数图象。,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,

2、探 究,画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,

3、-1.5,1.2,-1.2,1,-1,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,y,y,这两个函数图象的形状和位置有什么共同点与不同点？,反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。,观察与思考,共同点：这两个反比例函数的图像都是两条曲线； 不同点：一个图像在第一、三象限，一个图像在第二、四象限。,思考： 为什么这两个函数的图像所在的象限不同呢？你能从“数”的角度来解释一下吗？,一般的：y= (k0

4、),当k 0时函数图象的两个分支分别在第 象限。,当k 0时函数图象的两个分支分别在第 象限。,一、三,二、 四,思考：观察函数 的图像，你能从图像的增减性、对称性以及图像与x,y轴的位置关系这三个方面说说它的性质吗？,y,填空：,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,由于x0，k0，所以y0，反比例函数的图象永远不能到达两坐标轴，只是无限接近两坐标轴。,反比例函数的图象是轴对称图形，直线y=x和y=-x都

5、是它的对称轴； 反比例函数的图象也是中心对称图形，原点是它的对称中心。,反比例函数 的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,归纳与总结,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限，y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限，y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,比一比,1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。,基础练习,（A）y=5x （B）y=2x+3 （C） （D）,2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象,基础练习,小试牛刀,1、函数 的

6、图象在第_象限，,2、函数 的图象在二、四象限， 则m的取值范围是 _ .,一、三,m2,4、反比例函数 y =(2m+1)xm2 +2m-16 , 在每个象限，y 随 x 的减小而增大，则m= _.,3,3、若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数 的图像上，则a、b、c的大小关系是： 。,abc,1、函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,D,巩固提高,2、设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是( ),(A) y = -5x -1 ( B)y =,(C)y=4x -1 (D)y=-2x+2 .,D,巩固提高,注意：由于反比例函数的图像不是连续的，所以它的增减性只能说在每个象限内，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。,y3 y1y2,巩固提高,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),3、已知点 都在反比例函数 的图像上，则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为,要善于用“数形结合”的 思想方法来解决函数问题。,4、考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,X0,巩固提高,课堂小结,今天这节课你有什么收获吗？,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大