广东省“十二校” 高三第二次联考理科数学试卷(解析版)

1、广东省广东省 “十二校”“十二校” 20142014 届高三第二次联考理科数学试卷届高三第二次联考理科数学试卷 （解（解 析版）析版） 一、选择题一、选择题 1已知全集 UR，集合A x/ | x1|1,B x 1 x 0,则 A( UB)( ) x A(0,1) B0,1) C(1, 2) D (0,2) 【答案】A 【解析】 试题分析：由| x1|1，得1x11，即 0x2 , A(0,2) 由 1 x 0，得 x (1 x)x 0 (x1)x 0 x 0,或x 1，B(,0) U 1,), UB= 0,1), x 0 x 0 A(UB)=(0,1). 故选 A 考点：绝对值不等式 分式不

2、等式 交集 并集 2已知 x，yR，i 为虚数单位，且（x2）iy=1，则(1i) A 4 B4 C2i D2+2i 【答案】D 【解析】 试题分析：（x2） iy=1， 即 （x2） i=y+1，所以 （1+i） =（1+i） =2+2i， 故选 D 考点：复数 3已知( 2+13 xy 的值为（） ， 解得 x=2， y=1， 所以(1i)xy= 2 ,),sin 1 3 ,则tan( )的值等于（ ） 54 1 A7B C7 D 77 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： Q 43 2(,) , sin , cos 1sin ， 255 tan sin3 cos4 3 1 4 4ta

3、n() 7.故选 D 4 3 1tantan1 44 tantan 考点：正弦和差角公式 诱导公式 2 4等比数列an中，a3 9，前 3 项和为 S 3 3 0 x dx ，则公 q 的值是（） 3 A. 1 B. 【答案】C 【解析】 111 C. 1 或 D. 1 或 222 试题分析： S 3 3x dx x 0 3 23 3 0 99 9 27 270 27 2a 3 9 qqq ，设公比为，又，则， q 1 2 ，故选 C .即 2q q1 0 ，解得 q 1 或 2 考点： 定积分 牛顿莱布尼茨公式 5定义在R 上的偶函数 f(x)在（0，)上是增函数，且f( 的解集是() A(

4、0， 1 )0，则不等式xf (x) 0 3 11 ) B(，) 33 C(- 1111 ，0)(，) D(-，-)(0，) 3333 【答案】C 【解析】 试题分析：偶函数f(x)在（0，)上为增函数，又f( 1 )0，所以函数f(x)的代表图 3 如图，xf (x) 0解集是(- 11 ，0)(，)，选 C 33 考点：函数单调性 数形结合 x2y2 6已知双曲线 2 2 1（a 0，b0） ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交 ab 于M,N两点，O为坐标原点，若OM ON，则双曲线的离心率为（） A 13131515 B C D 2222 【答案】D 【解析】 试题分析：画出图形，

5、根据双曲线的对称性及OM ON，可得OMN是等腰直角三角 b2 形（不妨设点M在第一象限） ，OF 2 平分角MON，所以OF 2 MF 2 ，即c （因为 a c2y2b2c2a2y2 22 2 ， 所 以 y 由 2 2 1 得 到） ， 所 以 ca c a ， 整 理 得 2abaab e2e1 0，解得e 考点：离心率 双曲线 7已知集合 M=( x, y )| y f( x)，若对于任意( x 1 ,y 1 )M ，存在( x2,y2)M，使得 1515 由双曲线e1，可得e ，故选 D 22 x 1x2 y 1 y 2 0成立，则称集合 M 是“垂直对点集” 给出下列四个集合：

6、M=( x, y )| y 1 ；M=( x, y )| y sin x 1； x x M=( x, y )| y log 2 x； M=( x, y )| y e 2 其中是“垂直对点集”的序号是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：依题意：要使得x 1x2 y 1 y 2 0成立，只需过原点任作一直线l 1 与该函数的图象 相交，再过原点作与 l 1 垂直的直线 l 2 也与该函数的图象相交即可。对取 l 1 : y x ， l 2 : y x与函数y 1 图象没有交点，中 M 不是“垂直对点集” ； 中取l 1 : y 0， x l 2 : x 0与函数y log

7、 2 x图象没有交点，中 M 不是“垂直对点集” ；作出、中两个 函数图象知： 过原点任作一直线l1与该函数的图象相交， 再过原点作与l1垂直的直线l2也与 该函数的图象相交。故 中的集合 M 是“垂直对点集” ，故选 B 考点：新概念 数形结合 二、填空题二、填空题 8下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 4 【答案】 5 【解析】 试题分析：由茎叶图中的数据，可求出甲5 次的平均值为 90；而乙 4 次的平均值为 88，若 乙中污损的数为 9,8 时，甲的平均值不会超过乙的平均值； 其他值时都会超过，所以甲的平 8

8、44 = 均成绩超过乙的平均成绩的概率为10 5 .故填 5 . 考点：茎叶图 古典概型 9 设(5x 1 n) 的展开式的各项系数之和为M， 二项式系数之和为N， 若M N 240， 3x 则展开式中的常数项_ 【答案】-20 【解析】 试题分析：依题意，M N (51) 2 240，解得n 4， nn T r1 C (5x) r 4 4r(x 1 3 r) C 5r 4 4r(1) xr 4 4 r 3 令4 4 r 0得r 3故常 数项 为 3 3T 4 C 4 5(1)3 20故填-20 考点：二项式定理 xx 10下列说法：“ xR R ，2 3”的否定是“xR R，2 3” ；函数

9、 y sin(2x)sin(2x) 的最小正周期是；命题“函数f (x)在x x0处有极值， 36 则 f (x 0 ) 0”的否命题是真命题；f (x)是(,0) U (0,)上的奇函数，x 0的解 析式是 f (x) 2 ，则x 0时的解析式为f (x) 2 xx 其中正确的说法是_ 【答案】 【解析】 试 题 分 析 ： 对 ， 特 称 命 题 的 否 定 为 全 称 命 题 ； 错 ， 因 为 12 y sin(2x)sin(2x) y sin(2x)sin(2x) sin(4x)，故其 3632323 周期为 2 ；错，原命题的逆命题为“若f (x0) 0，则函数f (x)在x x0

10、处有极 42 值” 为假命题， 由逆命题和否命题同真同假知否命题为假命题； 对， 当x 0时，x 0， x 所以 f (x) 2 ，又f (x)为奇函数， 所以x 0时，f (x) f (x) 2 故填. x 考点：命题真假判断 特称命题 命题的否定 11已知向量 a(2,1)，b(x，y)若 x1,2，y1,1，则向量 a，b 的夹角是 钝角的概率是 【答案】 1 3 【解析】 试题分析：设“a，b 的夹角是钝角”为事件B，由 a，b 的夹角是钝角，可得ab0，即2x y0 ， 且x 2y. 基 本 事 件 空 间 为 （x，y） （x，y） 1 x 2 1 y 2 2x y 0 x 2y

11、1 . 3 1 x 2 ， B 1 y 2 1 13 u B 2 ( 2 2 )2 1 =， 即向量 a， b 的夹角是，则 P(B) u323 钝角的概率是 考点：线性规划 几何概型 12右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等 比数列，而且每一行的公比都相等， 记第i行第 j列的数为a ij（ i j,i, j N ） ，则a53等 于，amn _(m 3). * 【答案】 5m , n1162 【解析】 试题分析：由题意可知第一列首项为 11111 ，公差d ，第二列的首项为，公差 42444 311115115 d ，所以a51 4 ，a52 3 ，

12、所以第 5 行的公比为 848444488 q a 52 151511m ， 所 以 a 53 a 52q 。 由 题 意 知 a m1 (m1) ， a 51 28216444 a111m (m2) ， 所 以 第 m 行 的 公 比 为 q m2 ， 所 以 a2488 m1 a m2 a mn a m1q n1 m1 n1 m ( ) n1 ,m 3. 422 考点： 等比数列 等差数列 13在极坐标系中， 过点(3, 3 )且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请 选择正确标号填空） （1） 333 sin （2） cos （3）sin （4） 222 cos 3 2 【答案】 【解

13、析】 3 2 试题分析：(,)为垂线上任一点，则cos 3cos 3 33 .故填. 22 考点：极坐标 14如图，在ABC 和ACD 中，ACBADC90，BACCAD，O 是以 AB 为直径 的圆，DC 的延长线与 AB 的延长线交于点 E. 若 EB6，EC62，则 BC 的长 为 【答案】2 3 【解析】 试题分析：AB 是O 的直径，ACB90， 点 C 在O 上连接 OC，可得OCAOACDAC， OCAD.又ADDC，DCOC. OC 为O 半径，DC 是O 的切线 DC 是O 的切线，EC2EBEA.又EB6，EC 6 2 ， EA12，AB6.又ECBEAC，CEBAEC，

14、BCEC2 EA2 ，即 AC 2 BC.ECBEAC， AC 又AC2BC2AB236，BC2 3 . 考点：切割线定理 勾股定理 三、解答题三、解答题 15已知函数 f (x) 2sinxcosx2 3sin （1）求函数f (x)的单调增区间； 2x3 （ 0）的最小正周期为 （2）将函数f (x)的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y g(x)的 6 图象若y g(x)在0,b(b 0)上至少含有10个零点，求b的最小值 【答案】 （1）k 【解析】 试题分析： 12 ,k 559 ,k Z （2） 1212 （1）要求单调区间，首先要对 fx进行化简得到最间形式，依次

15、利用正弦二倍角，降幂 公式，和辅助角公式就可以得到 fx 2sin 2x 外结合求得函数 fx的单调区间. （2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式gx，令gx0，求出所 有的零点，在根据0,b(b 0)上至少含有10个零点，得到 b 的取值范围， 进而得到 b 的最 小值. 试题解析： （1）由题意得f (x) 2sinxcosx2 3sinx3 2 ，进而利用复合函数的单调性内 3 sin2x3cos2x 2sin(2x) 3 2 分 由周期为，得 1.得fx 2sin(2 x 3 ) 4 分 由正弦函数的单调增区间得 2k 2 2x 3 2k 2 ，得 k 12 x k 5

16、 ,k Z 12 所以函数f (x)的单调增区间是k 12 ,k 5 ,k Z 6 分 12 （2）将函数f (x)的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位， 6 得到y 2sin 2x1的图象，所以g(x) 2sin 2x1 8 分 令g(x) 0，得：x k 711 (k Z) 10 分 或x k 1212 所以在每个周期上恰好有两个零点，若y g(x)在0,b上有10个零点， 则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4 1159 12 分 1212 考点：零点 单调性 辅助角公式 正余弦倍角公式 16某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求， 决定从高一年级开始，

17、在每周 的周一、 周三、 周五的课外活动期间同时开设数学、 物理、 化学、 生物和信息技术辅导讲座， 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座， 也可以放弃任何一 门科目的辅导讲座。 （规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计 数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 根据上表： （1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。 【答案】 （1） 18 （2） 183 【解析】 试题分析： （1）根据互为对立事件的概率和为 1，分别得到周一，三，五数学都不满足的概率，再根

18、据独立实验同时发生的概率计算公式即可得到数学辅导讲座在周一、 周三、 周五都不满座的 概率. （2）根据表格可得到的取值有 0，1，2，3，4，则根据独立试验同时发生的概率计算公 0， 1， 2， 3， 4时的概率，进而得到分布列，=， 0， 1， 2， 3， 4与概率分别相乘之 式可以分别得到=， 和即为期望E. 试题解析： （1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A， 则P(A) (1 )(1)(1) 1 2 2 3 2 3 1 3 分 18 （2）的可能值得为 0，1，2，3，4，5 1211 3 1 4 21 1 1 p( 0) (1)4(1) p(1) C 4 (1) (

19、1) 234822238 121127 2 1 21p( 2) C 4 ( ) (1)2(1)C 4 (1)3 22322324 121121 3 1 32p( 3) C 4 ( ) (1)1(1)C 4 ( )2(1)2 2232233 211231 4 21 4 1 43p( 4) C 4 ( ) (1)C 4 ( )3(1)1p( 5) ( ) 23223162324 9 分 所以随机变量的分布列如下： 0 P 1 48 12345 1 8 7 24 13 316 1 24 10分 故E 0 1171118 1 23 45 11 分 48824316243 1 ，周三各辅导讲座满座的科

20、18 答： 数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率为 目数的数学期望为 8 。 12 分 3 考点：独立试验 分布列 期望 17在直角梯形ABCD中，AD/BC，BC 2AD 2AB 2 2，AB BC，如图， 把ABD沿BD翻折，使得平面ABD 平面BCD （1）求证：CD AB； （2）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离； （3）在线段BC上是否存在点 N ，使得 AN与平面ACD所成角为60 ？若存在，求出 o BN 的值；若不存在，请说明理由 BC 【答案】(1)证明过程详见解析;（2） 2 （3）存在 【解析】 试题分析： （1）据题意，要证明CD AB，由线面垂直

21、的性质例一得到只需要证明DC面 ABD，又 有面 ABD 与面 BCD 垂直，故根据面面垂直的性质，只需要证明DC 垂直于面 ABD 与面 BCD 的 交线 BD,DC 与 BC 垂直的证明可以放在直角梯形ABCD中利用勾股定理与余弦定理证明， 三 角形 BCD 为直角三角形. （2）由（1）得CD平面ABD，所以CD BD以点D为原点，DB所在的直线为x 轴，DC所在直线为y轴，利用三维空间直角坐标系即可求的点面距离，即首先求出线段 MC 与面 ADC 的法向量的夹角，再利用三角函数值即可求的点面距离 .此外，该题还可以利用 等体积法求的点面距离， 即三棱锥 M-ADC 的体积， 分别以 M

22、 点为顶点和以 A 点为定点求解三 棱锥的体积，解出高即为点面距离. （ 3 ） 该 问 利 用 坐 标 法 最 为 简 洁 ， 在 第 二 问 建 立 的 坐 标 系 的 基 础 上 ， 设 BN1 BC4 uuu ruuu r BN BC ,0 1，利用 表示 N 点的坐标，求出面 ACD 的法向量，法向量与 AN 所成 的夹角即为AN与平面ACD所成角为60的余角， 利用该条件即可求出的值， 进而得到 N 点的位置. 试题解析： （1）证明：因为AD/BC， 22BC 2AD 2AB 2 2 ，AB BC， 所以AD AB 2，BD AB AD 2， o DBC ADB 450 1分 C

23、D 22(2 2)2222 2cos45o 2， 2 分 BD2 AC2 BC2 ，所以CD BD 3 分 因为平面ABD 平面BCD,平面ABDI平面BCD BD， 所以CD平面ABD 4分 又AB 平面ABD，所以CD AB 5 分 （2）解法 1：因为CD平面ABD，所以CD BD以点D为原点，DB所在的直线 为x轴，DC所在直线为y轴,过点D作垂直平面BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标 系D xyz， 如图 由已知， 得A(1,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，M(1,1,0) 所 uuu ruuu ruuu u r 以CD (0,2,0)，AD (1,

24、0,1)，MC (1,1,0) 7 分设平面ACD的法向量 uuu ruuu r 2y 0, 为n n (x, y,z)，则CDn n 0，ADn n 0，所以令x 1，得平面ACD的 x z 0. 一个法向量为n n (1,0,1) 9 分 uuu u r 12|n nMC | u r 所以点M到平面ACD的距离为d uuu 10 分 2| MC |2 解法 2：由已知条件可得AB AD，AB AD 2，所以S ABD 1 AB AD 1 2 由（1）知CD平面ABD，即CD为三棱锥C ABD的高， 又CD 2，所以VCABD 12 S ABD CD 7 分 33 由CD平面ABD得到CD

25、AD，设点C到平面ADC的距离为h， 则VBACD 211 h 8分( 22)h 332 所以 22 h ，h 2， 9分 33 2 10 分 2 因为点M为线段BC中点，所以点M到平面ACD的距离为 解法 3：因为点M为线段BC的中点，所以点M到平面 ACD的距离等于点C 到平面 ACD的距离的 1 6 分由已知条件可得 AB AD，由（ I）知CD AB,又 2 ADI DC D， 所以AB 平面ACD， 8分 所以点B到平面ACD的距离等于线段AB的长 9 分 因为AB 2 ，所以点M到平面ACD的距离等于 2 10 分 2 o （3）假设在线段上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为6

26、0 11 分 uuu ruuu r 设 BN BC , 01 ， N(a,b,c) ， 则 (a 2,b,c) (2,2,0) ， 所 以 uuu r N(2 2,2,0)，AN (12,2,1) 12分 又平面ACD的一个法向量为n n (1,0,1)，且直线AN与平面ACD所成的角为60， o uuu r |121|3| AN n n| or 所以sin60 uuu， 即， 222 2| AN |n n| (12) (2) (1) 2 2 可得8 21 0， 解得 11 或 （舍去） 13 分 42 o 综上所述，在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60， 此时 BN1

27、14 分 BC4 考点：垂直 等体积法 三维空间直角坐标系 x2y2 1a 2的右焦点为F1，直线l : x 18设椭圆M : 2 a2 a2 a 2 2 与 x 轴交于点 uuuruuur A，若OF 1 2AF 1 0 0（其中O为坐标原点） （1）求椭圆M的方程； （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N : x y 2 1的任意一条直径（E 、 2 2 F为直径的两个端点） ，求PE PF的最大值 x2y2 1 （2）11【答案】 （1） 62 【解析】 试题分析： （1）根据题意求出F1的坐标 uuuruuur a 2,0 与 A 点的坐标，带入式子OF 1 2AF 1 0 0，即

28、可2 求出 a 的值，进而得到椭圆 M 的方程. （ 2 ） 设 圆 N : x y 21 的 圆 心 为 N ， 则 可 以 转 化 所 求 内 积 ， 2 2 PEPF NE NP NF NP uuu r2 2 NP 1，故求求PE PF 的最大值转化为求NP的最大值N 点为定点且坐标已知，故 设出 P 点的坐标且满足椭圆方程，带入坐标公式利用二次函数求最值的方法即可求出NP 的 最值，此外还可以利用参数方程求解NP 的最值. 试题解析： a2 （1）由题设知，A ,0， F 1 2a 2 a22,0 ， 1 分 a2 uuuruuur 2 由OF 1 2AF 1 0 0，得 a 2 2

29、2 分 a2 2 2 a 2 2 解得a 6 3分 x2y2 1 4 分 所以椭圆M的方程为M : 62 （2）方法 1：设圆N : x y 2 1的圆心为N ， 2 2 则PEPF NE NP NF NP 5 分 uuu ruuu ruuu ruuu r NF NP NF NP 6 分 uuu r 2 uuu r 2 uuu r 2 NP NF NP 1 7 分 从而求PE PF的最大值转化为求NP的最大值 8 分 因为P是椭圆M上的任意一点，设Px0, y0 ， 9 分 2 x 0 y 01，即x 0 2 63y 0 2 10 分所以 62 22 因为点N0,2，所以NP x0 y 0 2

30、 2y 0 112 11 分 222 2 因为y0 2, 2，所以当y 0 1时，NP 取得最大值 12 13 分 所以PE PF的最大值为 11 14分 方法 2：设点E(x 1, y1), F(x2 , y 2 ), P(x 0 , y 0 )， 因为E,F的中点坐标为(0,2)，所以 2 x 2 x 1, 5 分 y2 4 y 1. uuu r uuu r 所以PEPF (x 1 x 0 )(x 2 x 0 )(y 1 y 0 )(y 2 y 0 ) 6 分 22 x 1 2 y 0 y 1 24y 1 4y 0 (x 1 x 0 )(x 1 x 0 )(y 1 y 0 )(4 y 1

31、y 0 ) x 0 22 x 0 y 0 4y 0 (x 1 2 y 1 24y 1) 8 分 因为点E在圆N上，所以x 1 (y 1 2) 1，即x 1 y 1 4y 1 3 9 分 22x 0 y 0 22 63y 0 1，即x 0 因为点P在椭圆M上，所以 10 分 62 2222 uuu r uuu r 22 所以PEPF 2y 0 4y 0 9 2(y 0 1) 11 12 分 uuu r uuu r 因为y0 2 , 2，所以当y 0 1时，PEPF min 11 14 分 方法 3：若直线EF的斜率存在，设EF的方程为y kx 2， 5 分 由 y kx 2 x (y 2) 1

32、22 ，解得x 1 k 1 2 6 分 22 x 0 y 01，即x 0 2 63y 0 2 7因为P是椭圆M上的任一点，设点Px0, y0 ，所以 62 分 uuu r 1 r uuu k1k x 0, 2y 0 ，PF x 0, 2y 0 8 分 所以PE 22k21k21 k 1 k 1 1k2 2 2(2y 0) 2 x 0 (2y 0) 212(y 0 1)211 9 分 所以PEPFx0 2k 1k 1 2 因为y0 2, 2 ，所以当y0 1时，PE PF 取得最大值 11 11 分 若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x 0， x 0 由 2 ，解得y 1或y 3不妨设，E

33、0,3，F0,1 12 分 2 x (y 2) 1 x 0 y 01，即x 0 2 63y 0 2 因为P是椭圆M上的任一点，设点Px0, y0 ，所以 62 uuu ruuu r 所以PE x0,3 y0，PF x0,1 y0 22 uuu r uuu r 222 所以PEPF x0 y 0 4y 0 3 2(y 0 1) 11 因为y0 2, 2，所以当y 0 1时，PE PF 取得最大值 11 13 分 综上可知，PE PF的最大值为 11 14分 考点：椭圆 最值 向量内积 19已知各项均为正数的数列 a n满足 22a n1 2a n a n a n1, 且 a 2 a 4 2a 3

34、 4 ,其中 nN* . (1) 求数列 a n的通项公式； b n na n (2n 1)2n (2) 设数列 b n 满足,是否存在正整数 b ,b ,b m,n (1 m n) ， 使得1mn成 等比数列？若存在，求出所有的 m,n 的值；若不存在，请说明理由。 (n1)21 51 c n S *nn(n1)a n2,记数列 c n 的前 n 项和为 S n,其中 nN ,证明：16 2 。(3) 令 【答案】 （1）an 2 （2）存在且 m2 ， n 12 n 【解析】 试题分析： （1）利用十字相乘法分解an1 2a n a nan1 ，得到关于an,an1的递推式，证得数学an

35、为等比数列且可以知道公比，则把公比带入式子a2a4 2a34就可以求出首项，进而得 到an的通项公式. （2）由第一问可得 a n 的通项公式带入bn 22 na nb 结合b 1,bm ,b n 成 n 可 n 的通项公式， 2n1 g2 等比数列，满足等比中项，得到关于m,n 的等式，借助 m,n 都为正整数，利用等式两边的范 围求出 n,m 的范围等到 m,n 的值. (n1)21n22n2 = （3） 由 （1） 得an， 带入cn得到cn， 由于要得到钱 n 项和Sn， n2n(n1)a n2 n(n1)g2 故考虑把cn进行分离得到 1 111 ， 进而利用分组求和和裂项求 n1n

36、n1 22n2(n1)2 1 1 和求的Sn = 1 2 2 n1 n1 n2n 21 1 g1 观察Sn的单调性， 可得到 与都， n1n1n12 n1 1n2 关于 n 单调递减， 进而得到Sn关于 n 是单调递增的， 则有S1 Sn，再根据 g 的 2n1 非负性，即可得到S1 Sn 试题解析： (1) 因为 又 分 由 22a n1 2a n a n a n1 1 ，进而证明原式. 2 ,即 (a n1 a n )(2a n a n1 ) 0 ,即 1 分 a n 0 ,所以有 2a n a n1 02a n a n1所以数列 a n 是公比为 2 的等比数列. 2 a 2 a 4 2

37、a 3 4 得 2a 1 8a 1 8a 1 4 ,解得 a1 2 。 3 分 2n(n N) 。 4 分 a a 从而，数列n的通项公式为n b n (2) na n (2n 1)2n m 2 1nn () () b 1 ,b m ,b n 2m13 2n12n1 =，若成等比数列，则， 5 分 m2nm2n32m24m1 224m 4m16n3 4m 4m16n3nm2 即由，可得， 6 分 1 66 m 1 22 。 7 分所以 2m 4m10 ，解得： * * 2 又 mN N ，且 m1，所以m2 ，此时 n 12 故当且仅当 m 2 ， n 12 .使得 b 1,bm ,b n成等

38、比数列。 8 分 2n2 (n1)211n22n2 1 n n c n n1n1 n2n12 n(n1)2n(n1)2 n(n1)22 n(n1)2 (3) 1 111 n1 22n2n(n1)2n1 10 分 1 111 111111 S n ( 2 L n1 ) ( )()L () 223nn1 2 22212222232n2(n1)2 11 (1) n 1 22 1 2 1 1 2(n1)2n1 1 1 n1 n 2 1 22 1( ) 1 22n1 12 分 2 1n21 n1 11n21 11 123 ( )n1 ( )(1)( )n1 ( ) 2n12n12n12118 13 分易

39、知递减，0 511n2151 1( )n1 S n 2n12 ，即 162 14 分 162 考点：十字相乘法 等比数列 分组求和 裂项求和 不等式 单调性 20已知函数 f (x) x ax(a 0)，g(x) ln x，f (x)图象与x 轴异于原点的交点 M 处的切线为l1，g(x 1)与x轴的交点 N 处的切线为l2， 并且l1与l2平行. （1）求f (2)的值； （2） 已知实数 tR， 求u xlnx,x1,e的取值范围及函数 y fxg(x)+t,x1,e的 最小值； （3） 令F(x) g(x) g(x)， 给定x 1 ,x 2 (1,),x 1 x2 ， 对于两个大于 1

40、的正数,， 存在实数 m 满 足： mx1 (1 m)x2， (1 m)x 1 mx 2 ，并且使得 不等 式 2 | F() F()| F(x 1) F(x2 )|恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）2（2） 1 （3）m0,1 4 【解析】 试题分析： （1）根据题意求出f(x)，g(x-1)与 x 轴交点的坐标，利用切线平行，即导函数在交点处的 导函数值相等，即可求出f(x)中参数 a 的值，进而得到 f(2). （2） 可以利用求定义域， 求导， 求单调性与极值 对比极值与端点值得到u xlnx,x1,e 的取值范围0,2.进而直接用 u 替代y f xg xt 中的xgx，把问题转