相似三角形的预备定理.ppt

1、23.2相似三角形的判定之 预备定理,相似多边形的判定：,回顾：,对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形.,两个条件要同时具备,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,相似三角形的判定:,2、ABC与ABC相似比为k, 则ABC与ABC相似比为,ABCABC,符号语言：,在ABC和ABC中，, 对应角_, 对应边的两个三角形, 叫做相似三角形 .,相等,成比例, 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,A=D, B=E, C=F,回顾,A, ABC DEF,B,C,D,F,E, 相似比: =k,当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的

2、一种特殊情况。,相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,思考：,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？,探究：,平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等., l3l4 l5 ,符号语言：,如图，l3l4 l5 ,请指出成比例的线段.,练习：,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,提出问题： 如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ， ADE与ABC有什么关系？,思考: 改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与AB

3、C是否相似? 说明理由.,如图，在正ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?,探索发现：, DEBC,ADEABC,D,E,变式1：如图，在ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?,探索发现：, DEBC,ADEABC,变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DEBC，量一量，检验ADE与ABC是否相似。, DEBC,ADEABC,变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?, DEBC,ADE ABC,如图，已知DE BC, 则,故ADE ABC

4、,若DE BC则DAE=BAC, ADE= A BC, AED=ACB,若DE BC 则 A=D, B=E, ACB=DCE,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,预备定理,相似三角形的预备定理：,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）,在ABC中， DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地

5、找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有传递性!,1. EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,练习：,三角形相似具有传递性!,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的预备定理：, DEBC,ADEABC,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC

6、相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,观察,1如图 已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练一练1,2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则： (1)图中与AEF相似的三角形有_。 (2)图中与ABC相似的三角形有_。 (3)图中与GFD相似的三角形_。,5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:

7、2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,3:5,3:5,3:5,7如图，DEBC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长,8如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,9.已知EFBC,求证:,10.已知EFBC,FGDC, 求证:,11.已知DEBC,EFCD, 求证:,12:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于

8、F，则图中共有相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对,谈谈你的收获吧,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,总结反思,1.如图, 已知DEBC,DFAC, 若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, 求线段AE的长度,拓展提高：,2,6,1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？,2,BDFBAC,DFAC,解：,DEBC,DFAC,四边形DFCE为平行四边形,FC=DE=2，EC=DF=6,6,AE=AC-CE=10-6=4,练习：,2.如图：在ABC中，点M是BC上任一点， MDAC，MEAB， 若 求 的值。,=