成考高升专数学历年考题从业资格考试资格考试认证教育专区

1、成考数学试卷成考数学试卷( (文史类 文史类) )题型分类 题型分类 一、集合与简易逻辑一、集合与简易逻辑 20012001 年年 (1) 设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，则(M (2) 命题甲： ，命题乙：sinA=sinB. 则（） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件； (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 20022002 年年 （1） 设集合A 1,2，集合B 2,3,5，则A B等于（ ） （A）2（B）1,2,3,5（C）1,3（D）2,5 （2） 设甲：x 3，乙

2、：x 5，则（） （A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 20032003 年年 （A）M （1）设集合M (x, y) x y 1，集合N (x, y) x y 2，则集合 M 与 N 的关系是 T)N是（ ） (A)2,4,5,6 (B)4,5,6 (C)1,2,3,4,5,6 (D)2,4,6 22 22 N=M （B）M N= （C）N M（D）M N （9）设甲：k 1，且b 1；乙：直线y kxb与y x平行。则 （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的

3、充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20042004 年年 （1）设集合M a,b,c,d，N a,b,c，则集合M N= （A）a,b,c（B）d（C）a,b,c,d（D） （2）设甲：四边形是平行四边形 ；乙：四边形是平行正方，则 （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 20052005 年年 （1）设集合P=1， 2， 3， 4,5，Q=2,4,6,8,10，则集合PQ= （A）2， 4（B）1，

4、2,3,4,5,6,8,10 （C）2（D）4 （7）设命题甲：k 1，命题乙：直线y kx与直线y x1平行，则 （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； 1 / 29 （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20062006 年年 （1）设集合M=12， 3，则集合M， 01 ， ， 2，N=1， （5）设甲：x 1；乙：x x 0. （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。 20072007

5、年年 （8）若x、y为实数，设甲：x y 0；乙：x 0，y 0。则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20082008 年年 （1）设集合A=2， 4， 6，B=1， 2， 3，则A 22 N= （A）01 ， ， ，01 ， ， 2， 3 （B）1,2（C）101（D）1， 2 B= （A）4（B）1,2,3,4,6（C）2,4,6（D）1,2,3 （4）设甲：x 6 ,乙:sin x 1 ，则 2 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的

6、充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 二、不等式和不等式组二、不等式和不等式组 20012001 年年 (4) 不等式x3 5的解集是（） (A)x | x 2 (B)x| x 8或x 2 (C)x | x 0 (D)x | x 2 x3 5 5x3 5 8x 2 x 8或x 2 20022002 年年 （14） 二次不等式x 3x 2 0的解集为（） （A）x | x 0（B）x |1 x 2（C）x | 1 x 2（D）x | x 0 2 / 29 2 20032003 年年 （5） 、不等式| x 1| 2的解集为（

7、） （A）x | x 3或x 1（ B）x | 3 x 1（C）x| x 3（D）x | x 1 20042004 年年 （5）不等式x12 3的解集为 （A）x 12 x 15（B）x 12 x 12（C）x 9 x 15（D）x x 15 20052005 年年 （2）不等式 3x2 7 的解集为 45x 21 （A）(,3)(5,+)（B）(,3)5,+)（C）(3,5)（D）3,5) 3x2 73x9 0 x 1 3 (3x9)(5x25) 0 x 5 45x 215x25 0 2 20062006 年年 （2）不等式x3 1的解集是 （A）x 4 x 2（B）x x 2（C）x 2

8、x 4（D）x x 4 （9）设a,b R R，且a b，则下列不等式中，一定成立的是 （A）a b（B）ac bc(c 0)（C） 20072007 年年 （9）不等式3x1 1的解集是 22 11 （D）ab 0 ab 2 2 2 （A）R R（B）x x 0 或x （C） x x （D）x 0 x 333 20082008 年年 （10）不等式x2 3的解集是 （A）x x 5或x 1（B）x 5 x 1（C）x x 1或x 5 (由x2 3 3 x23 1 x 5) 3 / 29 （D）x 1 x 5 三、指数与对数三、指数与对数 20012001 年年 (6) 设a log 0.5

9、6.7，b log 2 4.3，c log 2 5.6， 则a,b,c的大小关系为（） (A)b c a (B)a c b (C)a b c (D)c a b b b log2x bc x a b log0.5x (a log0.5x是减函数,x1时,a为负；b log2x是增函数，x1时a为正.故log 0.56.7log2 4.32x ，排除（B）； y 2x为增函数 值域(1,2) 22 0 x 1 x x,sin x log 0.3 0.5,log 0.4 5log 3 0.5,log 4 50 x23x0，由 3- x得x 3，x x 0 （11）若a 1，则 （A）log 1 a

10、0（B）log 2 a 0 （C）a 2 x x 3=x 00，由 3- x得x 3，x x 0 （13）过函数y （C）(0，3（D） （，3 2 或 2（B）0 或 4（C）1 或 1（D）3 或 7 2 x x 3=x 0x 3故选（C） 6 上的一点 P 作x轴的垂线，Q 为垂足，O 为坐标原点，则OPQ的面积为 x （A）6（B）3（C）12（D）1 设 Q 点的坐标为x，则S OPQ 116 yx x 3 22x 五、数列五、数列 (11) 在等差数列an中，a5 8，前 5 项之和为 10，前 10 项之和等于（） (A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70 （1

11、2） 设等比数列an的公比q 2，且a2a4 8，则a1a7等于（） 14 / 29 （A）8B16（C）32（D）64 （7）设a n为等差数列， a 5 9，a 15 39，则a 10 （A）（B）（C）（D） （23） （本小题满分 12 分） 设a n为等差数列且公差 d 为正数， a 2 a 3 a 4 15，a 2 ，a31，a4成 等比数列，求a1和d. （13）在等差数列an中，a31，a811，则a 13 （A）（B）（C）（D）22 （22） （本小题满分 12 分）已知等比数列an的各项都是正数，a 1 2，前 3 项和为 14。求： （）数列an的通项公式； （）设bn

12、 log2an，求数列b n的前 20 项之和。 a 1(1q 3)2(1q3)2(1q)(1 q q2) 14，解解（）S 3 1q1q1q 得q q 6， 2 q 1 2 n1n1n ，所以，an a1q 22 2 q2 3(不合题意,舍去) n （）bn log 2 a n log 2 2 n， 数列b n的前 20 项的和为 S20123 15 / 29 20 (120)20 210 2 （6）在等差数列a n中， a 3 1，a 5 7，则a 7 （A）11（B）13（C）15（D）17 a 5 a 3 (7 3)d 1 2d 7,d 4,a 7 a 5 2d 7 2(4)= 15

13、（22） （本小题 12 分） 已知等比数列a n中， a 3 16，公比q （）数列a n的通项公式； （）数列a n的前 7 项的和。 （13）设等比数列an的各项都为正数，a 1 1，a 3 9，则公比q （A）3（B）2（C）2（D）3 （23） （本小题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和为Sn n(2n1), （）求该数列的通项公式； （）判断an 39是该数列的第几项. （15）在等比数列an中, a 2 =6，a 4 =24，a 6 = （A）8（B）24（C）96（D）384 16 / 29 1 。求： 2 （22）已知等差数列a n中， a 1 9，a 3 a 8

14、0 （）求等差数列的通项公式 （）当n为何值时，数列a n的前 n项和S n取得最大值，并求该最大值 六、导数六、导数 1 2x x3的最小值是 2 57 （A）（B）（C）3（D）4 22 （7） 函数y （10）函数y 2x x 1在x 1处的导数为 （A）5（B）2（C）3（D）4 y 32 x1 (6x22x) x1 4 （15）f (x) x 3，则f (3)= （A）27 （17）函数y x(x1)在x 2处的导数值为5 （21）求函数y x 3x在区间0,2的最大值和最小值（本小题满分12 分） 17 / 29 3 3 f (3) 3x2 x3 27（B）18（C）16（D）12

15、 （17）已知 P 为曲线y x上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程是 （A）3x y 2 0（B）3x y 4 0（C）3x y 2 0（D）3x y 2 0 12）已知抛物线y 4x上一点 P 到该抛物线的准线的距离为5，则过点 P 和原点的直线的斜率为 （A）或 （18）函数y x x在点（1，2）处的切线方程为y 3x1 k y x1 (2x1) x1 3，y 2 k(x1)，即y 3x1 （8）曲线y x 1与直线y kx只有一个公共点，则k （A）2 或 2（B）0 或 4（C）1 或 1（D）3 或 7 2 2 2 3 4 5 455 （B）或（C）

16、1或1（D） 3或3 544 2） f x） x mx 5，且f（ 24 （25）已知函数（ （）求m的值 42 f x） （）求（在区间2， 2上的最大值和最小值 七、平面向量七、平面向量 18 / 29 (18)过点(2,1)且垂直于向量a a (1,2)的直线方程为x2y 0。 （17）已知向量a (3,4)，向量b与a方向相反，并且|b|10，则b等于b (6,8)。 (13)已知向量a a、b b满足|a a |=4，|b b|=3，a,b a,b=30，则a ab b= （A） 3 （B）6 3（C）6（D）12 （14）如果向量a a (3,2)，b b (1,2)，则(2a a

17、+ +b b)(a a - -b b)等于 （A）28（B）20（C）24（D）10 （14）已知向量a,b a,b 满足a a 3，b b 4，且a a和b b的夹角为120，则a ab b （A）6 3（B）6 3（C）（D）6 （3）若平面向量a a (3,x)，b b (4,3)，a a b b，则x的值等于 （A）1（B）2（C）3（D）4 3）已知平面向量AB=(2, 4)，AC=( 1,2)，则BC= （A）(3,6)（B）(1,2)（C）(3,6)（D）(2,8) （18）若向量a a ，b b ，a a/b b，则x （x， 2）（2， 3） 19 / 29 4 3 八、三角

18、的概念八、三角的概念 (5) 设角的终边通过点P，则cotsin等于（）（512，） (A) 779797 (B) (C) (D) 1315615613 17 ，sincos ，则tan 等于（） 5 5 43 （A）（B）（C）1（D）1 34 （5） 已知sin cos （4）已知 2 ，则sin2sin4= （A）sinco（B）sinco（C）sin2（D）sin2 （11）设sin= 1 ，为第二象限角，则cos= 2 （A） 1233 （B）（C）（D） 2222 九、三角函数变换九、三角函数变换 （19）函数y cos3xsin3x的最大值是 2 y2 cos23xsin23x

19、2cos3 x sin3x 1sin6x, y= 1sin6x, y max y 20 / 29 sin6x1 2 （9）sin 12 cos 12 = （A） 3311 （B）（C）（D） 2424 （17）函数y 5sin x12cos x的最小值为 13 （10）设(0,)，cos=，则sin2= 2 3 5 （A） 891224 （B）（C）（D） 25252525 （）在ABC中，C=30，则cosAcosB sinAsinB的值等于 （A） 3311 （B）（C）（D） 2222 （19）sin(45 )coscos(45 )sin的值为 十、三角函数的图像和性质十、三角函数的图像

20、和性质 (14)函数y cos3x 3sin3x的最小正周期和最大值分别是（ ） (A) （4）函数y sin 22 ， 1 (B)， 2 (C)2， 2 (D)2， 1 33 x 的最小正周期是 2 21 / 29 （A）8（B） 4 （C）2（D） （18）函数y sin2x的最小正周期是 (4)函数y sin （A） （2）函数y cos 1 x的最小正周期为 3 （B）2（C）6（D）8 3 x 的最小正周期是 3 （A）6（B）3（C）2（D） 3 十一、解三角形十一、解三角形 (20) (本小题 11 分)在ABC中，已知A 45，B 30，AB=23.26，求AC（用小数表示，结

21、 果保留到小数点后一位） 。 （21)（本小题 11 分） 在ABC中，已知A 60，且BC 22 / 29 。 2AB，求sinC （精确到0.001） （23） （本小题 12 分） 已知在ABC中，BAC=60，边长AB=5，AC=6. （）求的长 （）求ABAC值 （22） （本小题满分 12 分） 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1） 、B（1，0） 、C（3，0） ，求 （）B的正弦值； （）ABC的面积. （20）在ABC中，若sinA= C 6 A 60 5 B 1 ，C=150，BC=4，则 3 A C B 23 / 29 （23） 如图， 塔PO与地平线AO垂直，

22、在A点测得塔顶P的仰角PAO 45， 沿AO方向前进至B点， 测得仰角PBO 60，A、B 相距44m，求塔高PO。 （精确到0.1m） 十二、直线十二、直线 (18)过点且垂直于向量a a (1,2)的直线方程。（2， 1） （4）点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标为（） （A）(3,2)（B）(3,2)（C）(0,2)（D）(3,2) （18）在x轴上截距为 3 且垂直于直线x 2y 0的直线方程为。 2)到直线y 2x1的距离为 （16）点P(1， （4）到两定点A(1,1)和B(3,5)距离相等的点的轨迹方程为. （A）x y4 0（B）x y5 0（C）x y5 0（D）x y2

23、0 （12）通过点(3,1)且与直线x y 1垂直的直线方程是. （A）x y2 0（B）3x y 8 0（C）x3y 2 0（D）x y2 0 24 / 29 （16）过点且与直线y x1垂直的直线方程为y x3（21 ， ） （20）直线y （14）过点(1,1)且与直线x2y 1 0垂直的直线方程为 （A）2x y 1 0（B）2x y 3 0（C）x2y 3 0（D）x2y 1 0 （19）若是直线y x2的倾斜角，则 = 3x 2的倾斜角的度数为60 3 4 十三、圆十三、圆 x2y2 1的右焦点，并且此圆过原点. （24）已知一个圆的圆心为双曲线 412 （）求该圆的方程； （）求

24、直线y 3x被该圆截得的弦长. 解解（）c a2b2412 4， y A y 3x x2y2 1的右焦点坐为 双曲线，（4， 0） 412 O 4， 圆心坐标O（，圆半径为r 4。0） Bx 2（x4） y216 （x4） y 16 圆的方程为 （）因直线y 22 3x的倾角为60 ， x2y2 1 412 故OA=OBcosAOB=24cos60 =4 25 / 29 所以，直线y 3x被该圆截得的弦长为4 十四、圆锥曲线十四、圆锥曲线 (3) 已知抛物线y x ax 2的对称轴方程为x 1,则这条抛物线的顶点坐标为（） (A)(1,3) (B)(1,1) (C)(1,0) (D)(1,3)

25、 (8) 点P为椭圆25x 9y 225上一点，F 1和 F 2 是焦点，则PF 1 PF 2 的值为（） (A) 6 (B)5 (C) 10 (D)3 22 2 x2y2 1的左焦点F 1的直线与这双曲线交于两点，且 AB 3，F 2 是右焦点，则(9) 过双曲线 369 AF 2 BF 2 的值为（） (A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 ， y A F 1 F 2 x B AB AF 1 BF 1 =3 AF 1 AF 2 =2a=12 AF 2 BF 2 3=24AF 2 BF 2 =27 BF 1 BF 2 =2a=12 26 / 29 （8） 平面上到两定点F 1

26、(7,0) ，F 2(7,0) 距离之差的绝对值等于 10 的点的轨迹方程为（） x2y2x2y2x2y2x2y2 （A） 1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 100161004925242524 0)、(5， 0)且过点(3， 0)的双曲线的标准方程为 （14）焦点(5， 22y2 x2y2x2x2yx2y （A） 1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 16994916916 2 x2y （15）椭圆 1与圆(x 4)2 y2 2的公共点的个数是 49 （A）4（B）2（C）1（D）0 x2y2 1的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于 （6）以椭圆的标准方程为 1

27、69 （A）12（B）82 7（C）13（D）18 （13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为 （A）4（B）8（C）16（D）32 x2y2 1，则该椭圆的离心率为 （15）设椭圆的标准方程为 1612 （A） 27 / 29 7133 （B）（C）（D） 2232 （12）已知抛物线y 4x上一点 P 到该抛物线的准线的距离为5，则过点 P 和原点的直线的斜率为 （A） （14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为 （A）8（B）6（C）4（D）2 （24） （本小题 12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且过点，求：（3， 8） （）双曲线的标准方程 2 4455 或（B）或（C）1或1（D） 3或3 5544 y2 1 解解（故双曲线的标准方程为x 8 2 y 左准线 右准线 x 十六、概率与统计初步十六、概率与统计初步 （11） 用 0，1，2，3