成人高考数学试题(历年成考数学试题

1、成考数学试卷题型分类成考数学试卷题型分类 一、集合与简易逻辑一、集合与简易逻辑 2001420014 年年 (1) 设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，则(M (2) 命题甲： ，命题乙：sinA=sinB. 则（） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件； (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 20142014 年年 （1） 设集合A 1,2，集合B 2,3,5，则A B等于（ ） （A）2（B）1,2,3,5（C）1,3（D）2,5 （2） 设甲：x 3，乙：x 5，则（） （A）

2、甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 20162016 年年 （1）设集合M (x, y) x y 1，集合N (x, y) x y 2，则集合 M 与 N 的关系是 T)N是（ ） (A)2,4,5,6 (B)4,5,6 (C)1,2,3,4,5,6 (D)2,4,6 22 22 N=M （B）M N= （C）N M（D）M N （9）设甲：k 1，且b 1；乙：直线y kxb与y x平行。则 （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C

3、）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20152015 年年 （1）设集合M a,b,c,d，N a,b,c，则集合M （A）M N= （A）a,b,c（B）d（C）a,b,c,d（D） （2）设甲：四边形是平行四边形 ；乙：四边形是平行正方，则 （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 20152015 年年 （1）设集合P=1， 2， 3， 4,5，Q=2,4,6,8,10，则集合P Q= （A）2， 4（B）1， 2,3,4,5,6,8

4、,10 （C）2（D）4 （7）设命题甲：k 1，命题乙：直线y kx与直线y x1平行，则 （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20162016 年年 （1）设集合M=101 ， ， ， 2，N=1， 2， 3，则集合M （5）设甲：x 1；乙：x x 0. （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。 20162016 年年 （8）若x、y为实数，设甲：

5、x y 0；乙：x 0，y 0。则 （A）甲是乙的必要条件， 但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件， 但不是乙的必要条件； 1 / 33 22 N= （A）01 ， ， ， 2 （C）101 ， ， ， ， 2， 3 （B）01 （D）101 2 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 20162016 年年 （1）设集合A=2， 4， 6，B=1， 2， 3，则A B= （A）4（B）1,2,3,4,5,6 （C）2,4,6（D）1,2,3 （4）设甲：x 6 ,乙:sin x 1 ，则 2 （A）甲是乙的必要条件， 但不是乙的充分条件；（B）甲是

6、乙的充分条件， 但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 二、不等式和不等式组二、不等式和不等式组 20132013 年年 (4) 不等式x3 5的解集是（） (A)x | x 2 (B)x| x 8或x 2 (C)x | x 0 (D)x | x 2 x3 5 5x3 5 8x 2 x 8或x 2 20132013 年年 （14） 二次不等式x 3x 2 0的解集为（） （A）x | x 0（B）x |1 x 2（C）x | 1 x 2（D）x | x 0 20142014 年年 （5） 、不等式| x 1| 2的解集为（） （A）x

7、 | x 3或x 1（ B）x | 3 x 1（C）x| x 3（D）x | x 1 20152015 年年 （5）不等式x12 3的解集为 （A）x 12 x 15（B）x 12 x 12（C）x 9 x 15（D）x x 15 20152015 年年 （2）不等式 2 3x2 7 的解集为 45x 21 （A）(,3)(5,+)（B）(,3)5,+)（C）(3,5)（D）3,5) 3x2 73x9 0 x 1 3 (3x9)(5x25) 0 x 5 45x 215x25 0 2 20152015 年年 （2）不等式x3 1的解集是 （A）x 4 x 2（B）x x 2（C）x 2 x 4（

8、D）x x 4 （9）设a,b R R，且a b，则下列不等式中，一定成立的是 （A）a b（B）ac bc(c 0)（C） 20162016 年年 （9）不等式3x1 1的解集是 22 11 （D）ab 0 ab （A）R R（B）x x 0 或x 20162016 年年 2 （C）x x 3 2 （D） x 0 x 3 2 3 2 / 33 （10）不等式x2 3的解集是 （A）x x 5或x 1（B）x 5 x 1（C）x x 1或x 5 (由x2 3 3 x23 1 x 5) （D）x 1 x 5 三、指数与对数三、指数与对数 20132013 年年 (6) 设a log 0.5 6.

9、7，b log 2 4.3，c log 2 5.6， 则a,b,c的大小关系为（） (A)b c a (B)a c b (C)a b c (D)c a b b b log2x bc x a b log0.5x (a log0.5x是减函数,x1时,a为负；b log2x是增函数，x1时a为正.故log 0.56.7log2 4.32x ，排除（B）； y 2x为增函数 值域(1,2) 22 0 x 1 x x,sin x 0 x 2 1 2（19）log 2 816 =1 lo g 1 6 2 8 1 2 23xlog 0.3 0.5,log 0.4 5log 3 0.5,log 4 50，由

10、 3- x得x 3，x x 0 （11）若a 1，则 （A）log 1 a 0（B）log 2 a 0 （C）a 2 x x 3=x 0x 3故选（C） 1 0 （D）a21 0 y 1 a1 a， y 0，故选（A） 分析： 设y log 1 a 2 2 分析： y log a 是减函数，由y loga的图像知在点（1,0）右边 , y 0，故选（ A） 11 22 四、函数四、函数 20142014 年年 (3) 已知抛物线y x ax 2的对称轴方程为x 1,则这条抛物线的顶点坐标为（） (A)(1,3) (B)(1,1) (C)(1,0) (D)(1,3) 2 x01, a x =1

11、a 2 0 2 a24(2)(2)24(2) 3 y 0 44 5 / 33 (7) 如果指数函数y a的图像过点(3, )，则a的值为（） (A) 2 (B)2 (C) 2 x 1 8 11 (D) 22 (10) 使函数y log 2 (2x x )为增函数的区间是（ ） (A)1,) (B)1,2) (C)(0,1 (D)(,1 2x x2 0 x22x 0 0 x 2 2 y 2x x 开口向下，对称轴为： x b 2 1 2a2(1) 2(0， 1为y log (2x x )的增区间. 2 y x y=2x x2 y log 2 (2x x2) 5x5x 6x (13)函数f (x)

12、 是（） 2 (A) 是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 (16) 函数y (21) ( 本小题11 分) 假设两个二次函数的图像关于直线x 1对称，其中一个函数的表达式为 减函数，真数须在 (0,1之间，对数才为正 log 1 (4x 3) 0 3 3 04x 3 1 34x 4 x 1 4 log 1 (4x 3)的定义域为。 3 y x y x2 2x 1,求另一个函数的表达式。 解法一解法一函数y x 2x 1的对称轴为x 1， 2 2241(1) 顶点坐标:x0= 1，y0 2 4a41 22 设函数y x bxc与函数y x

13、2x 1关于x 1对称，则 2 函数y x bxc的对称轴x 3 =3 ，y0 2顶点坐标: x 0 b 213 6， 得：b 2ax0由x0 2a 4ay 0 b 24(2)62 b 24ac y 0 得：c 7 由y0 4a4a4 2 所以，所求函数的表达式为y x 6x7 解法二解法二函数y x 2x 1的对称轴为x 1，所求函数与函数y x 2x 1关于x 1对称，则 所求函数由函数y x 2x 1向x轴正向平移4个长度单位而得。 设M(x0,y0)是函数y x 2x 1上的一点，点N(x,y)是点M(x0,y0)的对称点，则 2 2 22 6 / 33 2y 0 x 0 2x 0 1

14、， x 0 x4x x4 2 ，将 0 代入y0 x0 2x01 y0 y y0 y 得:y x 6x7.即为所求。 (22) (本小题 11 分)某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量 将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。 解涨价后单价为a(1 2 x0.5x )元/本，售量为b(1)本。设此时销售总金额为y，则： 100100 0.5xx0.5x0.5x0.5x2 y=a(1)b(1)=ab(1)，令y=ab()=0，得x 50 1001001001000010010000 所以，x 50时，销售总金额最大。 20152015 年年 （9

15、） 若函数y f (x)在a,b上单调，则使得y f (x 3)必为单调函数的区间是（） Aa,b 3Ba 3,b 3Ca 3,b 3Da 3,b 因y f (x)与y f (x 3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y f (x)与y f (x 3)的 自变量不同，故它们的图像位置不同，f (x 3)的图像比y f (x)左移3个长度单位. 因f (a) f (x 3)时，必有x 3 a，即x a -3; f (b) f (x3)时，必有x3 b，即x b-3. 所以，y f (x 3)的单调区间是a3,b3 4x 10 （10） 已知f (2x) log 2 ，则f (1)等于（） 3 1

16、41 （A）log 2 （B）（C）1（D）2 32 4x/210 log 2x10 , f (1) log 2110 log 4 2， f (x) log 2222333 （13） 下列函数中为偶函数的是（） （A）y cos(x 1)（B）y 3（C）y (x 1)（D）y sin x （21） （本小题 12 分） 已知二次函数y 为 2，求b的值。 解解设两个交点的横坐标分别为x1和x2，则x1和x2是方程x2 得：x 1 x 2 x22 x2bx3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离 bx3=0的两个根， b，x 1 x 2 3 又得：x 1 x 2 x 1 x 2 2 x

17、1 x 2 2 4x 1 x 2 b212 2，b= 4 （22） （本小题 12 分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造 价为 20 元，池底每平方米的造价为40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解解设池底边长为x、 y ，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy 1600400 400，y 4x 400400 u 40 xy204(2x2y) 40400 204(2x 2) 16000160(x) xx 20 2 ) 40 x 16000 160( x 故当x 20 0，即当x 20时，池壁与池底的造价之和最低且等于： x 7 / 33 u 1

18、6000160(x 400400 ) 16000160(20) 22400(元) x20 答：池壁与池底的最低造价之和为22400 元 20152015 年年 （3）下列函数中，偶函数是 （A）y 3 3（B）y 3x x（C）y 1sin x（D）y tan x （10）函数y 2x x 1在x 1处的导数为 （A）5（B）2（C）3（D）4 y （11）y lg(x2 x1)的定义域是 （A）x x 1（B）x x 2（C）x x 1或x 2（D） 222lg(x x1)0 x x11x x20 x1或x2x x1或x2 xx23 32 x1 (6x22x) x1 62 4 y （17）设

19、函数f (t -1) t22t 2，则函数f (x) x21 （20） （本小题 11 分）设f (x)ax，g(x) 解解依题意得： x b111 ，f (2)g()= 8，f ()g(3)=，求a、b的值. x233 f (2) g(1) 2a2b 8 a 1 2 a 2 1a b 2 2 解得 ， 即 1 ab1b 1b 2 1 2 ab 1 f ( ) g(3) 3333 （21） （本小题 12 分） 设f (x) x 2ax a满足f (2) f (a)，求此函数的最大值. 解解依题意得： 22 4 4a a2 a2 2a2 a2，即a2a4 0，得：a 1 a 2 2 f (x)

20、 x2 4x 4 (x24x4) (x2)28， 可见，该函数的最大值是8（当x 2时） 20152015 年年 （10）函数f (x) sin x x （A）是偶函数（B）是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也又是偶函数 （15）f (x) x 3，则f (3)= （A）27（B）18（C）16（D）12 （17）y 5sin x12cos x 13 3 3 5 y 13( 5 sin x 12 cosx) 13(sin xcoscosxsin)=sin （x），cos= ， 131313 （20） （本小题满分 11 分） 设函数y f (x)为一次函数，f (1)=8，f

21、 (2)=1，求f (11) 解解依题意设y f (x) kxb，得 f (1) k b 8k 3 ，得，f (x) 3x5，f (11)=38 f (2) 2k b 1b 5 8 / 33 （22）（本小题满分 12 分）在某块地上种葡萄， 若种 50 株， 每株产葡萄70kg； 若多种一株， 每株减产1kg。 试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解解设种x（x 50）株葡萄时产量为 S，依题意得 S x7 0 - (x - 50 ) 21x2 0 x ，x0 b120 60，S 0 =12060602=3600(kg) 2a2 （1 ） 所以，种 60 株葡萄时

22、产量达到最大值，这个最大值为3600kg. 20162016 年年 （3）设函数f (x) x 1，则f (x2) （A）x 4x5（B）x 4x3（C）x 2x5（D）x 2x3 （6）函数y 2222 2 x 1的定义域是 （A）x x 1（B）x x 1（C）x x 1（D）x x 1或x 1 x 1 0 x 1 1 x 1，即：x 1 或x 1 （9）下列选项中正确的是 （A）y xsinx是偶函数（B）y xsinx是奇函数 （C）y x sinx是偶函数（D）y x sinx是奇函数 （18）设函数f (x) axb，且f (1) 5 ，f (2) 4，则f (4)的值为 7 2

23、53 33f (1) ab a 注：2 2f (x) x1f (4) 41 7 22 f (2) 2a b 4b 1 （2323） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 2x） 已知函数y1 x 2x 5的图像交 y 轴于 A 点，它的对称轴为l；函数y2 a（a 1的图像交 y 轴 于 B 点，且交l于 C. （）求ABC的面积 （）设a 3，求的长 2 解解（）y 1 x 2x5的对称轴方程为：x y l A y 2 3x y 1 x22x5 b2 1 2a2 B C 依题意可知A、 B、 C各点的坐标为A(0,5)、B(0,1)、C(1,a) 得：AB = (00) (51) =

24、4 在ABC中，边上的高为 1（x 1） ，因此，SABC= 22 x 1 41=2 2 22 （）当a 3时，点 C 的坐标为 C（1，3） ，故AC = (0) (5) = 5 20162016 年年 （4）函数y x 2x3的一个单调区间是 （A）0,（B）1,（C）,2（D）,3 （7）下列函数中为偶函数的是 x （A）y 2（B）y 2x（C）y log 2 x （D）y 2cos x 2 9 / 33 （8）设一次函数的图像过点（1，1）和（2，0） ，则该函数的解析式为 （A）y 1212 x （B）y x（C）y 2x1（D）y x2 3333 y 11011 2 y y 1

25、y 1 y 2 3(y1) x1 y x x xx xx11(2)333 112 （10）已知二次函数的图像交x轴于（1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为 （A）x 1（B）x 2（C）x 3（D）x 4 （17）已知 P 为曲线y x上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程是 （A）3x y 2 0（B）3x y 4 0（C）3x y 2 0（D）3x y 2 0 3 k y （20）直线y 2 3x x1x1 3, P点的坐标：(1,1), y 1 3(x1) 3x y 2 0 3x 2的倾斜角的度数为60 180 0，由 3- x得x 3，x x 0

26、 （13）过函数y （C）(0，3（D） （，3 x x 3=x 00，(n1)21，故x n 为正数列。当n2 时 (n1)21a 1a2 a n (n1)21(n1)21x n 2n1 =a n =2 1 2x n1 n 2n2 n21a 1a2 a n1 n21n21 = 2 (n1) 1 n21 2 n 1 = 2 n22n2 2 可见xn的公比是常数 2 ，故xn是等比数列。 x 3 （）由x1521 2，q n2得： 5x n1 a 1(1q n)2(12n) S n x 1 x 2 x n 2( 2n1)( 2 1) ( 2n1) ( 232) 1q 12 2n32n2232 (

27、 2)n3( 2)n22 2 2 20152015 年年 （23）已知数列 （）求an的通项公式， na （）设b ，求数列b n的前 n 项和. 2 n n n a n的前 n项和S n 2a n 3. 解解（）当n 1时，a 1 S 1 2a 1 3，故a 1 3， 当n 2时，a n S n S n-1 2a n 3(2a n1 3) 2a n 2a n1 ， 故a n 2a n1 ，q a n 2a n1 2，所以，a n a 1q n1 32n1 a n1 a n1 na n n32n13n （）b n n ， n222 3n b n n 2 q ，bn不是等比数列 b n1 3(n

28、1)n1 2 12 / 33 d b n b n1 3n3(n1)3 ，b n是等差数列222 33 (n)n 3n (b 1 b n )n 22 (n1) b n的前 n 项和： S n 224 20152015 年年 （7）设an为等差数列，a5 9，a 15 39，则a 10 （A）（B）（C）（D） 1 a a 9d, a a 2a 18d 2a , a是a 和a的等差中项，a(a a ) 24 1015151101051510515 2 （23） （本小题满分 12 分） 设an为等差数列且公差 d 为正数，a2a3a415，a2，a31，a4成 等比数列，求a1和d. 解解由a2a

29、3a4 3a315，得a3 5， a 2 a 4 10 22 由a2，a31，a4成等比数列，得a2a4 (a31) (51) 16 由 20162016 年年 a 2 a 4 10 a2 1 2 d a 3 a 2 52 3 ，得，a a d 23 1 2 a 2 a 4 16 a2 2 8(大于a 3 ,舍去) 1 （13）在等差数列an中，a31，a811，则a 13 （A）（B）（C）（D）22 a 8 a 3 (83)d 15d 11, d 2, a 13 a 3 (133)d 110d 1102 21 或者这样解：a是a 和a的等差中项， 2a =a +a ，a =2a a =21

30、11=21 831381331383 （22） （本小题满分 12 分）已知等比数列an的各项都是正数，a 1 2，前 3 项和为 14。求： （）数列an的通项公式； （）设bn log2an，求数列b n的前 20 项之和。 a 1(1q 3)2(1q3)2(1q)(1 q q2) 14，解解（）S 3 1q1q1q 得q q 6， 2 q 1 2 n1n1n ，所以，an a1q 22 2 q2 3(不合题意,舍去) n （）bn log 2 a n log 2 2 n， 数列b n的前 20 项的和为 S20123 20162016 年年 （6）在等差数列an中，a31，a5 7，则a

31、7 20 (120)20 210 2 （A）11（B）13（C）15（D）17 a 5 a 3 (7 3)d 1 2d 7,d 4,a 7 a 5 2d 7 2(4)= 15 （22） （本小题 12 分） 已知等比数列a n中， a 3 16，公比q （）数列an的通项公式； （）数列an的前 7 项的和。 13 / 33 1 。求： 2 11 2 解解（）a 3 a 1q ，a 1 =16，a 1 =64，a n a 1q n1 64 22 2n1 27n 2621n 27n 17 641 7 n 2 a 1(1q ) 1 1 （）S 7 1281 =1281 127 1 1q 128 2

32、 1 2 20162016 年年 （13）设等比数列an的各项都为正数，a11，a3 9，则公比q （A）3（B）2（C）2（D）3 （23） （本小题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和为Sn n(2n1), （）求该数列的通项公式； （）判断an 39是该数列的第几项. 解解（） 当n 2时，a n S n S n-1 n(2n1)(n1)2(n1)1 4n1 当n 1时，a 1 S 1 1(211) 3，满足a n 4n1， 所以，an 4n1 （） an 4n1 39，得n 10. 20162016 年年 （15）在等比数列an中, a 2 =6，a 4 =24，a 6 = 2

33、a 4 242 2 （A）8（B）24（C）96 a2a6 a 4 a 6 96 （D）384 a 2 6 （22）已知等差数列an中，a 1 9，a 3 a 8 0 （）求等差数列的通项公式 （）当n为何值时，数列an的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值 解解（）设该等差数列的公差为d，则 a 3 a 1 2d，a 8 a 1 7d，a 3 a 8 a 1 2d a 1 7d 2a 1 9d 0 将a 1 9代入2a 1 9d 0得：d 2， 该等差数列的通项公式为an a 1 (n-1)d 9(n-1)(2) 112n （）数列an的前n项之和 n(a 1 a n )n(9112n) 1

34、0nn2 22 102n 0，n 5，S nmax (10nn2)令Sn S n n5 25 六、导数六、导数 20132013 年年 (22) (本小题 11 分)某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量 将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。 解解涨价后单价为a(1 x0.5x )元/本，售量为b(1)本。设此时销售总金额为y，则： 100100 x0.5x0.5x0.5x20.5x y=a(1)b(1)=ab(1), 令y=ab( )=0，得x 50 1001001001000010010000 所以，x 50时，销售总金额最大。 2014

35、2014 年年 14 / 33 （7） 函数y 1 2x x3的最小值是 2 57 （A）（B）（C）3（D）4 22 11 2 1 7 y 2x1,x ,y 2 （） （ ） 3 min 2222 （22） （本小题 12 分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造 价为 20 元，池底每平方米的造价为40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解解设池底边长为x、 y ，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy 1600400 400，y 4x 400400 u 40 xy 204(2x2y) 40400160(x y) 16000160(x)， u=1

36、60(1 2 ) x x 400 令u=0，得1 2 0，x 20(x 20舍去) x 400 x20 )u min 16000160(x x 16000160(20 400 ) 22400(元) 20 答：池壁与池底的最低造价之和为22400 元 20142014 年年 （10）函数y 2x x 1在x 1处的导数为 （A）5（B）2（C）3（D）4 y 32 2 (6x 2x) x1x1 4 20142014 年年 （15）f (x) x 3，则f (3)= （A）27 20152015 年年 （17）函数y x(x1)在x 2处的导数值为5 y 3 3 f (3) 3x2 x3 27（B

37、）18（C）16（D）12 x2 (2x1) x2 5 （21）求函数y x 3x在区间0,2的最大值和最小值（本小题满分12 分） 22 解解令y 3x 3 3(x 1) 3(x1)(x1) 0，得x 1 1，x 2 1（不在区间0,2内，舍去） 0,y x1 1331 2,y x2 2332 2 3 可知函数y x 3x在区间0,2的最大值为 2，最小值为2. y x0 20152015 年年 （17）已知 P 为曲线y x上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程是 （A）3x y 2 0（B）3x y 4 0（C）3x y 2 0（D）3x y 2 0 3 k

38、y 20162016 年年 2 x1 3x2 x1 3, P点的坐标：(1,1), y 1 3(x1) 3x y 2 0 （12）已知抛物线y 4x上一点 P 到该抛物线的准线的距离为5，则过点 P 和原点的直线的斜率为 （A）或 4 5 455 （B）或（C）1或1（D） 3或3 544 1y 2 2 由y 2px和y 4x得p=2, xp 5 x 4 y 4k 1 2x （18）函数y x x在点（1，2）处的切线方程为y 3x1 15 / 33 2 k y x1 (2x1) x1 3，y2 k(x1)，即y 3x1 20162016 年年 （8）曲线y x 1与直线y kx只有一个公共点

39、，则k （A） y 2x 2 2 2 或 2（B）0 或 4（C）1 或 1（D）3 或 7 y y x21的切线y 2x就与y x21只有一个公共点， 2y x 1 y 2y 2x y 2x x 1, k y 2 2xy 2x 2 x y 2x 4 2）f x） x mx 5，且f（ （25）已知函数（ 24 （）求m的值 （）求（在区间2，f x） 2上的最大值和最小值 x） 2） 4x3 2mx，f（ 4232m2 24，m 2 解解（）f（ x） 4x32mx=4x34x 0，得：x1 0，x 2 1，x 3 1 （）令f（ （f 0） =5，（f 1） =125=4，（f 1） =1

40、25=4，（f -2） =1685=13，（f 2） =1685=13 所以，（在区间2，f x） 2上的最大值为 13，最小值为 4. 七、平面向量七、平面向量 20142014 年年 (18)过点(2,1)且垂直于向量a a (1,2)的直线方程为x2y 0。 a a (1,2)所在直线的斜率k 2，与a a垂直的直线的斜率k 20142014 年年 （17）已知向量a (3,4)，向量b与a方向相反，并且|b |10，则b等于b (6,8)。 解解设b (x,y)，因向量b与a方向相反（一种平行） ，故 1 ，所求直线y1 k(x2) 2 34 ，即4x 3y ， xy a b 3x4y

41、 |a|b|cos180 324210 50 将与组成方程组： 也可这样简单分析求解也可这样简单分析求解： 因| a | 5，|b |10，|b|是| a |的二倍，b与a方向相反，故b 2a= 2(3,4)=( 6,8) 20142014 年年 (13)已知向量a a、b b满足|a a|=4，|b b|=3，a,b a,b=30 ，则a ab b= （A） 3 （B）6 3 a ab b= a a b b cosa,b a,b=43cos30 =6 3 （C）6（D）12 4x 3y x 6 ，解得：，故b (6,8) y 83x 4y= 50 20152015 年年 （14）如果向量a

42、a (3,2)，b b (1,2)，则(2a a+ +b b)(a a - -b b)等于 （A）28（B）20（C）24（D）10 2a a=2(3,2)=(6,4), 2a a+ +b b=(6,4)+(1,2)=(5,2)，a ab b=(3,2)(1,2)=(4, 4) (2a a+ +b b)(a ab b)=(5,2) (4,4)=28 16 / 33 20152015 年年 （14）已知向量a,b a,b 满足a a 3，b b 4，且a a和b b的夹角为120，则a ab b （A）6 3（B）6 3（C）（D）6 20152015 年年 （3）若平面向量a a (3,x)，

43、b b (4,3)，a a b b，则x的值等于 （A）1（B）2（C）3（D）434(3x) 0, x 4 20162016 年年 （3）已知平面向量AB=(2,4)，AC=( 1,2)，则BC= （A）(3,6)（B）(1,2)（C）(3,6) (1,2)(2,4)=(3,6) （D）(2,8) 20162016 年年 （18）若向量a a ，b b ，a a/b b，则x （x， 2）（2， 3） 4 x 24 , x 3 3 22 八、三角的概念八、三角的概念 20142014 年年 (5) 设角的终边通过点P，则cotsin等于（）（512，） (A) 777979 (B) (C)

44、(D) 1561561313 5121251279 cot=, sin= =, cotsin= 22 12131213 156 (5) 12 17 （5） 已知sin cos，sincos ，则tan 等于（） 5 5 43 （A）（B）（C）1（D）1 34 sincos 1 +得：88 2sin= 55 ,tan= 2sin = 5 = 4 , 762cos 63 sincos-得： 2cos= 555 20152015 年年 （4）已知 2 0时) sincos， 242222sinsin= sin（ 1sin） = sincos= sincos= sincos,(sincos0)时 2

45、40 , cos0, sincos0, sin2=2sincos=2 1cos cos=2 1 = 25525 20162016 年年 （）在ABC中，C=30，则cosAcosB sinAsinB的值等于 （A） 1331 （B）（C）（D） 2222 原式=cosAcos(150 A)sinAsin(150 A) =cosA(cos150 cosAsin150 sinA)sinA(sin150 cosAcos150 sinA) 3 =cos2 Acos150 sin2Acos150 =cos150 = 2 20152015 年年 （19）sin(45 )coscos(45 )sin的值为

46、sin(45 )cos cos(45 )sin=sin (45 )=sin 45 18 / 33 十、三角函数的图像和性质十、三角函数的图像和性质 20112011 年年 (14)函数y cos3x 3sin3x的最小正周期和最大值分别是（ ） 22 ， 1 (B)， 2 (C)2， 2 (D)2， 1 33 13 y cos3x3sin3x=2( cos3xsin3x)=2(sincos3xcossin3x)=2cos(3x) 22 T 2 2 ， sin 1， cos 3，当cos(3x )=1时，函数取得最大值2 322 (A) 20152015 年年 （4）函数y sin x 的最小正

47、周期是 2 2 4 （C）2（D）（A）8（B） 4 T 1/2 （2020） （本小题满分（本小题满分 1111分）分） （）把下表中x的角度值化为弧度值，计算y tan x-sin x的值填入表中： x的角度值 x的弧度值 0918273645 10 y tan x-sin x (精确到 0.0001) （）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数y tan x-sin x在区间 0， 上的图像 y 4 解（） 0.3 0.2 0.1 0 20 3 1020 5 4 x/rad x的角度值 x的弧度值 0 0 0 y 918 20 10 0.0159 27 3 20 0.0553 3

48、6 5 0.1388 45 4 0.2929 y tan x-sin x (精确到 0.0001) （） 0.0019 0.3 0.2 0.1 0 20 3 1020 5 4 x/rad 19 / 33 20162016 年年 （18）函数y sin2x的最小正周期是 20142014 年年 (4)函数y sin 1 x的最小正周期为 3 （A）（B）2（C）6（D）8 3 20142014 年年 （2）函数y cos x 的最小正周期是 3 （A）6（B）3（C）2（D） 3 十一、解三角形十一、解三角形 20152015 年年 (20) (本小题 11 分)在ABC中，已知A 45，B 3

49、0，AB=23.26，求AC（用小数表示，结 果保留到小数点后一位） 。 解解 23.26sin3023.26ACABAC =12.0 ， AC= sinCsinB sin(180 45 30 ) sin30sin75 20132013 年年 （20)（本小题 11 分） 在ABC中，已知A 60，且BC 2AB，求sinC （精确到0.001） 。 C 2AB ABBC = 解解 sinC sin60 sinC= 20132013 年年 ABAB33 sin60 = 0.612 BC2 2AB2 2 60 AB （22） （本小题 12 分） 如图，某观测点 B 在 A 地南偏西10方向，由

50、 A 地出发有一条走向为南偏东12的公路，由观测点 B 发现公路上距观测点10km的 C 点有一汽车沿公路向A 驶去，到达 D 点时，测得DBC 90， BD 10km，问汽车还要行驶多少才可到达 A 地（计算结果保留两位 小数） 解 BAD 1 0 1 2 A 北 东 2 2 10 DBC 90，BC BD， BCD是等边直角三角形，BDC 45 12 D ABD BDC BAD 45 22 23 BD10 AD sinABD sin23 10.43(km) sinBAD sin22 答：为这辆汽车还要行驶10.43km才可到达 A 地 20162016 年年 点后两位） 10km B 10

51、km C （21） （本小题满分 12 分） 已知锐角ABC的边长 10，8，面积 32.求的长（用小数表示，结果保留小数 20 / 33 解解 S=ABBCsinB=108sin B=32， 1 2 1 2 4 4 3 得：sinB= ， cosB= 1sin2B= 1 = 5 55 3 AC2=AB2BC22ABBCcosB=102822108=68 5 AC= 68 8.25 20162016 年年 2 C A B （23） （本小题 12 分） 已知在ABC中，BAC=60，边长AB=5，AC=6. （）求的长 （）求ABAC值 C 解解 （） BC= AB2AC22AB ACcosB

52、AC = 5 6 256cos60 = 31 （）ABAC= AB AC cosBAC=56cos60 =15 20142014 年年 （）B的正弦值； （）ABC的面积. 解解（）B=45，sinB=sin45 = （）ABC的面积SABC= 20152015 年年 （20）在ABC中，若sinA= 22 6 A 60 5 B （22） （本小题满分 12 分） 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1） 、B（1，0） 、C（3，0） ，求 2 2 1 0 y B A C 1 21=1 2 12 3 x 1 ，C=150，BC=4，则 3 BC ABBCsinC4sin150 , AB

53、6 1 sin A sin A sinC 3 B A C （23） 如图， 塔PO与地平线AO垂直， 在A点测得塔顶P的仰角PAO 45， 沿AO方向前进至B点， 测得仰角PBO 60，A、B 相距44m，求塔高PO。 （精确到0.1m） 解解由已知条件得：BPO 30，AO PO，BO POtanBPO POtan30 3 PO 3 P AB AO BO PO BO PO 3 PO 44 3 PO 44 3 1 3 104.1(m) AB O 十二、直线十二、直线 20152015 年年 21 / 33 (18)过点且垂直于向量a a (1,2)的直线方程。（2， 1） (2 x,1 y)(

54、1,2)=0，x2y 0 设在所求直线上取点 (x, y)，得向量b b (2x,1 y)，则a a b b，即： 20142014 年年 （4）点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标为（） （A）(3,2)（B）(3,2)（C）(0,2)（D）(3,2) （18）在x轴上截距为 3 且垂直于直线x 2y 0的直线方程为。 11 2，所求直线的方程：y 2(x 2)x2y 0的斜率k ,所求直线的斜率为k 2k 20162016 年年 （16）点P(1， 2)到直线y 2x1的距离为 Ax 0 By 0 C21(1)215 d 2222 5 A B2 (1) 20152015 年年 （4）到两定

55、点A(1,1)和B(3,5)距离相等的点的轨迹方程为. （A）x y4 0（B）x y 5 0（C）x y 5 0（D）x y2 0 2222(x1) (y1) (x3) (y5) ，x y4 0 （12）通过点(3,1)且与直线x y 1垂直的直线方程是. （A）x y2 0（B）3x y8 0（C）x3y 2 0（D）x y2 0 （20） （本小题满分 11 分） 设函数y f (x)为一次函数，f (1)=8，f (2)=1，求f (11) 解解依题意设y f (x) kxb，得 20152015 年年 （16）过点且与直线y x1垂直的直线方程为y x3（21 ， ） 2016201

56、6 年年 （8）设一次函数的图像过点(1,1)）和(2,1)，则该函数的解析式为 （A）y （20）直线y 20132013 年年 （14）过点(1,1)且与直线x2y1 0垂直的直线方程为 （A）2x y1 0（B）2x y 3 0（C）x2y 3 0（D）x2y1 0 直线x2y1 0的斜率为k f (1) k b 8k 3 ，得，f (x) 3x5，f (11)=38 f (2) 2k b 1b 5 1212 x （B）y x （C）y 2x1（D）y x2 3333 3x 2的倾斜角的度数为60 arctan3 60 1 ，所求直线的斜率为k 2，由点斜式方程可知应选（A） 2 3 4 3 tan 1, 0, arctan(1)145 = 4 （19） 若是直线y x2的倾斜角， 则= 十三、圆十三、圆 20142014 年年 22 / 33 （24） （本小题 12 分） o的圆心位于坐标原点,o与x轴的正半轴交于 A，与y轴的正半轴交于 B，AB =2 2 （）求o的方程； （）设 P 为o上的一点，且OP/AB，求点P的坐标。 2 y 22 2 AB 2B 解（）依题设得2r2= AB，r= 2， 22 P 2 已知 故o的方程：x2 y2 4 A （）因为A(2,0)，B(0,2)，所以