扬州市邗江区中考数学一模试卷及(word解析版)

1、20132013 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1 （3 分） （2007金昌）计算21 的结果是（） A1B1C3D3 考点： 有理数的减法 分析： 本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上它的相反数 解答： 解：21=2+（1）=3 故选 D 点评： 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 2 （3 分） （2010文山州）下列运算正确的是（） Aa2a3=a5 BCD（ab）2=ab2（a3）2=a9a6a3

2、=a2 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判 断后利用排除法求解 解答： 解：A、a2a3=a5，正确； B、错误，应为（ab）2=a2b2； C、错误，应为（a3）2=a6； D、错误，应为 a6a3=a3 故选 A 点评： 本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数 不变指数相乘 3 （3 分） （2013邗江区一模）聪聪同学在“百度”搜索引擎中输入“圆”，能搜索到与之相关的结果个数约为 100000000，这个数用科学记数法表示

3、为（） A1107 BCD10108110810107 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 100000000 用科学记数法表示为：1108 故选：B 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 4 （3 分） （2013邗江区一模）本学期

4、的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、 0.5，由此可知（） A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定 C甲乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定 考点： 方差 专题： 常规题型 分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断 解答： 解：由于 S 乙 2=0.5S 甲 2=1.2，则成绩较稳定的同学是乙 故选 B 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均 数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5 （3 分

5、） （2011福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（） ABCD 考点： 简单几何体的三视图 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误； C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误； D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误； 故选 A 点评： 本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的 空间

6、想象能了 6 （3 分） （2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增大的是（） Ay=x+1BCDy=x21 考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 分析： 一次函数当 k 大于 0 时，y 值随 x 值的增大而增大，反比例函数系数k 为负时，y 值随 x 值的增大而 增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性 解答： 解：A、对于一次函数y=x+1，k0，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，故 本选项错误； B、对于二次函数 y=x21，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 值随 x 值的增

7、大 而减小，故本选项错误； C、对于反比例函数 错误； D、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大，故本选 ，k0，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项 项正确 故选 D 点评： 本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每 个象限内的单调性 7 （3 分） （2012内江）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（） ABCD 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理 专题： 压轴题；网格型 分析： 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答 解答： 解：如

8、图：连接 CD 交 AB 于 O， 根据网格的特点，CDAB， 在 Rt AOC 中， CO= AC= 则 sinA= 故选 B = = = = ； ； 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD 并利用网格构造直角三角形是解题的 关键 8 （3 分） （2013邗江区一模）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： （1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示 （2）将圆形纸片上下折叠，使A、B 两点重合，折痕 CD 与 AB 相交于 M，如图（3）所示 （3）将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，如图（4）所示 （4）连结

9、 AE、AF，如图（5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： CD EF；四边形 MEBF 是菱形； AEF 为等边三角形； 以上结论正确的有（） A1 个B2 个 ， C3 个D4 个 考点： 圆的综合题 专题： 几何综合题；压轴题 分析： 根据折叠的性质可得 BMD= BNF=90，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD EF，从而判 定正确；根据垂径定理可得BM 垂直平分 EF，再求出 BN=MN，从而得到 BM、EF 互相垂直平 分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF 是菱形，从而得到正确；连 接 ME， 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出

10、MEN=30， 然后求出 EMN=60， 根据等边对等角求出 AEM= EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 求出 AEM=30，从而得到 AEF=60，同理求出 AFE=60，再根据三角形的内角和等于180求 出 EAF=60，从而判定 AEF 是等边三角形，正确；设圆的半径为r，求出MN= r，EN= 然后求出 AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得到正确 解答： 解： 纸片上下折叠 A、B 两点重合， BMD=90， 纸片沿 EF 折叠，B、M 两点重合， BNF=90， BMD= BNF=90， CD EF，故正确；根据垂径定理，BM 垂直平

11、分 EF， 又 纸片沿 EF 折叠，B、M 两点重合， BN=MN， BM、EF 互相垂直平分， 四边形 MEBF 是菱形，故正确；如图，连接 ME，则 ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=9030=60， 又 AM=ME（都是半径） ， AEM= EAM， AEM= EMN= 60=30， AEF= AEM+ MEN=30+30=60， 同理可求 AFE=60， EAF=60， AEF 是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，则 MN= r，EN= EF=2EN=r，AN=r+ r= r， r r） ：r2=3：4，故正确； r， r， S AEF：S 圆 =（ 综上所述，结论正确的

12、是共 4 个 故选 D 点评： 本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是 菱形，等边三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，仔细分析便不难求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9 （3 分） （2013邗江区一模）|1|的相反数是1 考点： 相反数；绝对值 分析： 根据绝对值的性质，相反数的定义可得出答案 解答： 解：|1|=1，1 的相反数是1 故答案为：1 点评： 本题考查了绝对值的性质，相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正 数

13、的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 10 （3 分） （2013邗江区一模）分式有意义的条件是x1 考点： 分式有意义的条件 分析： 根据分式有意义的条件可得x10，再解即可 解答： 解：由题意得：x10， 解得：x1， 故答案为：x1 点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0， 11 （3 分） （2013邗江区一模）分解因式：a4a2=a2（a+1） （a1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：a4a2 =a2（a21） =a2（a+1） （a1） 故答案为：a

14、2（a+1） （a1） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 （3 分） （2013邗江区一模）一组数据：3，1，0，1，3，6 的极差是7 考点： 极差 分析： 先找出这组数据的最大值与最小值，再进行相减即可求出答案 解答： 解：这组数据的最大值是6，最小值是1，则极差是：6（1）=7；故答案为：7 点评： 此题考查了极差，掌握极差的求法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小 值 13 （3 分） （2013邗江区一模）已知 ab=1，则代数式 2a2

15、b3 的值是1 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 将代数式 2a2b3 化为 2（ab）3，然后代入（ab）的值即可得出答案 解答： 解：2a2b3=2（ab）3， ab=1， 原式=213=1 故答案为：1 点评： 此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用 14（3 分）（2013邗江区一模） 已知圆锥的底面半径为3cm， 侧面积为 15cm2， 则这个圆锥的高为4cm 考点： 圆锥的计算 专题： 计算题 分析： 先求出圆锥的底面圆的周长=23=6，则展开后扇形的弧长为6，根据扇形的面积公式得到 6AB=15，求出 AB=5，然后在 Rt OAB

16、中利用勾股定理即可计算出AO 的长 解答： 解：如图， OB=3cm， 圆锥的底面圆的周长=23=6， 圆锥的侧面积为 15cm2， 6AB=15， AB=5， 在 Rt OAB 中，OA= 故答案为 4 =4（cm） 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆 的周长等于扇形的弧长也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理 15 （3 分） （2011永州）如图，在O 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接 OB，CB，已知O 的半径 为 2，AB=，则 BCD=30度 考点： 垂径定理；特殊角的三角函数值 专题： 计算题；压轴题

17、分析： 首先在直角三角形 OEB 中利用锐角三角函数求得 EOB 的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆 周角之间的关系求得 BCD 的度数即可 解答： 解： 直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，AB=， EB= AB=， O 的半径为 2， sin EOB=， EOB=60， BCD=30 故答案为 30 点评： 本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形 16 （3 分） （2013邗江区一模）秋千拉绳长3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千在最高处踩 板离地面 2 米（左右对称） ，则该秋千所荡过的圆弧长为2米 考点： 弧长的计算 分析：

18、先根据题意画出图，求出弧所对的圆心角，然后再利用弧长公式计算 解答： 解：根据题意可知，秋千拉绳和它荡过的圆弧构成扇形， 则该扇形的半径 OA=3 米，弦心距 OD=OEDE=3（20.5）=1.5 米 cos AOD= ， AOD=60， AOB=120， 该秋千所经过的弧长= 故答案为：2 =2（米） 点评： 主要考查了弧长公式的实际运用，难度一般，求弧长的关键是要知道圆心角和半径的长度 17 （3 分） （2013邗江区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如 下表所示： x0123 y5212 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在函

19、数的图象上，则当0 x11，2x23 时，y1与 y2的大小关系是y1 y2 考点： 二次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题；压轴题 分析： 由二次函数图象的对称性知， 图表可以体现出二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和开口方向，然后由二 次函数的单调性填空 解答： 解：根据图表知， 当 x=1 和 x=3 时，所对应的 y 值都是 2， 抛物线的对称轴是直线x=2， 又 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 该二次函数的图象的开口方向是向上； 0 x11，2x23， 0 x11 关于对称轴的对称点在3 和 4 之间， 当 x2 时，y 随

20、 x 的增大而增大， y1y2， 故答案是：y1y2 点评： 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解 析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键 18 （3 分） （2013邗江区一模）如图，矩形ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标 轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为4 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质 专题： 代数几何综合题；压轴题 分析： 先设 y= 再根据 k 的几何意义求出 k 值即可 解答： 解：设

21、C 的坐标为（m，n） ，又 A（2，2） ， AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n， AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n， A= OMD=90， MOD= ODF， OMD DAB， =，即=， 整理得：4+2m=2m+mn，即 mn=4， 则 k=4 故答案为 4 点评： 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k 的几何意义反比例函数系数 k 的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂 线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识 的能力 三、解

22、答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 9696 分）分） 19 （8 分） （2013邗江区一模） （1）计算：（2）解方程组： 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值 分析： （1）首先计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后合并同类二次根式即可； （2）由得，y=3x，代入第二个方程即可消去y，得到关于 x 的方程，求得 x 的值，然后代入 y=3x 从而求得 y 的值 解答： 解： （1）原式= +2 = + ，= ； （2） 由得，y=3x， 把代入得，2x+3（3x）=7， 2x+93x=7 则 x=2，把，x=2

23、 代入得 y=1 原方程组的解为 点评： 本题考查特殊角的三角函数值，二次根式的化简，以及二元一次方程组的解法，解方程组的基本思 想是消元 20 （8 分） （2013邗江区一模）已知，求的值 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 已知等式两边求倒数，变形后求出 的值，将已知等式及 的值代入计算即可求出值 解答： 解： =2，= ， = ， 原式=22+4（ ）=42=2 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘 除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 21 （8 分） （2007南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图

24、，在筝形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC，BD 相交于点 O， （1）求证：ABC ADC；OB=OD，ACBD； （2）如果 AC=6，BD=4，求筝形 ABCD 的面积 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 几何综合题 分析： 分别利用 SSS，SAS 求证 ABC ADC， ABO ADO，从而得出 OB=OD，ACBD，筝形 的面积公式可用 ABC 的面积与 ACD 的面积和求得 解答： （1）证明：在 ABC 和 ADC 中， AB=AD，BC=DC，AC=AC， ABC ADC ABC ADC， BAO= DAO AB=AD，OA=OA， ABO ADO OB=OD，

25、ACBD （2）解：筝形 ABCD 的面积= ABC 的面积+ ACD 的面积 = ACBO+ ACDO， = AC（BO+DO） ， = ACBD， = 64， =12 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL求出 ACBD 是正确解决本题的关键 22 （8 分） （2013邗江区一模）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车 的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在41 千米/时到 50 千米/时的车辆数占车辆总数的 （1）在这段时间中他们抽查的车有45辆； （2

26、）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是C A30.540.5B40.550.5C50.560.5D60.570.5 （3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图； （4）如果全天超速（车速大于60 千米/时）的车有 240 辆，则当天的车流量约为多少辆？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布折线图；中位数 分析： （1）用车速在 41 千米/时到 50 千米/时的车辆数除以 即可得到； （2）根据车辆总数确定第23 辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可； （3）用总数减去其他小组的频数即可得到50.560.5 小组的频数即可补全

27、统计图； （4）用 240 除以车速车速大于 60 千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量 解答： 解： （1）观察统计图知：车速在41 千米/时到 50 千米/时的车辆数为 10，占总数的 ， 故 10 =45； （2） 共 45 辆车， 中位数为第 23 辆车的速度， 50.560.5 故选 C （3） （4）240=1350（辆） 答：当天的车流量约为 1350 辆 点评： 本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布折线图及中位线的知识，解题的关键是仔 细的审题并从直方图中整理出进一步解题的有关信息 23 （10 分） （2013邗江区一模）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱

28、体长AB=50cm，拉杆最大伸长 距离 BC=35cm，点A 到地面的距离 AD=8cm，旅行箱与水平面AE 成 50角，求拉杆把手处C 到地面的距 离（精确到 1cm） （参考数据：sin50=0.77，cos50=0.64，tan50=1.19） 考点： 解直角三角形的应用 分析： 过 C 作地面的垂线 CG，交 AE 于 F，在构造的 Rt ACF 中，已知 CAE 的度数及 AC 的长，可求 得 CF 的值，从而由 CG=CF+AD 得到 CG 的长，即 C 到地面的距离 解答： 解：如图；过点 C 作 CGAE 于 F，交地面于 G； 由 AC=AB+BC=50+35=85cm，FG

29、=AD，即 FG=8cm， 在 Rt ACF 中， CAE=50， CF=ACsin50=850.77=65.45cm， CG=CF+FG=65.45+873cm （10 分） 故 C 道地面的距离为 73 厘米 点评： 本题重在利用直角三角形中的三角函数关系，根据已知求未知 24 （10 分） （2011广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产 的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每 平方米 4860 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的

30、住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题；优选方案问题；压轴题 分析： （1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠 解答： 解： （1）设平均每次下调的百分率为x， 则 6000（1x）2=4860， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去） ， 故平均每次下调的百分率为10%； （2）方案购房优惠：4860100（10.98）=9720（元） ； 方案可优惠：80

31、100=8000（元） 故选择方案更优惠 点评： 本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题 25 （10 分） （2013邗江区一模）在ABC 中， C=90，AC=6cm，BC=8cm，扇形 ODF 与 BC 边相切， 切点是 E，若 FOAB 于点 O求扇形 ODF 的半径 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题： 计算题 分析： 连接 OE，设扇形 ODF 的半径为 r，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，再由扇形 ODF 与 BC 相切，

32、得到 OE 垂直于 BC，由 OF 与 AB 垂直及 AC 于 BC 垂直得 到两对直角相等，再由一对公共角相等， 利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AOF 与 三角形 ACB 相似，由相似得比例，将AC，BC 及设出的半径 r 代入，表示出AO 的长，又AC 垂直 于 BC，可得出OE 与 AC 平行，根据两直线平行同位角相等可得出两对对应角相等，根据两对对应 角相等的两三角形相似可得出三角形BOE 与三角形 ACB 相似，根据相似得比例将AB，AC，表示 出的 OB 及 OE 代入，得到关于 r 的方程，求出方程的解即可得到半径r 的值 解答： 解：连接 OE，如图所示： 设扇形

33、 ODF 的半径为 rcm 在 RtACB 中，AC=6cm，BC=8cm， AB=10cm，（1 分） 扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E， OEBC， AOF= ACB=90，又 A= A， AOF ACB =，即= ， 解得：AO= r，（5 分） OE AC， BOE= BAC， OEB= ACB， BOE BAC，又 OB=ABOA=10， =，即= ， 解得：r=（8 分） 点评： 此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线 的性质是解本题的关键 26 （10 分） （2013邗江区一模）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑

34、一辆车出行，家里有三 辆车：自行车 1、自行车 2 和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车 （1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案； （2） 如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行， 请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同 的概率 （为了便于描述，骑车方案一、方案二可以分别用 a、b来表示） 考点： 列表法与树状图法 专题： 图表型 分析： （1）画出树状图，根据图形写出所有的骑车方案即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解 解答： 解： （1）根据题意画出树状图如下： 共有四种骑车方案： 方案一：小明（自行车 1）爸爸（自行车 2）妈妈（电瓶车

35、） ， 方案二：小明（自行车 1）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车 2） ， 方案三：小明（自行车 2）爸爸（自行车 1）妈妈（电瓶车） ， 方案四：小明（自行车 2）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车 1） ； （2）树状图如下： 共有 16 种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4 种， 所以，P（两次出行骑车方案相同）= 点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 27 （12 分） （2013 邗江区一模）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发， 从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均

36、速度的 1.5 倍设两人出发 x min 后距出发点的距离为 y m图中折线表示小亮在整个训练中y 与 x 的函数关系， 其中 A 点在 x 轴上，M 点坐标为（2，0） （1）A 点所表示的实际意义是小亮出发分钟回到了出发点；=； （2）求出 AB 所在直线的函数关系式； （3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据已知 M 点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度 的 1.5 倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出A 点实际意义和 OM，AM 的长度，即可得 出答案； （

37、2）根据 A，B 两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度， 进而利用 第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480 （m/min） ，进而求出所用时间即可 解答： 解：（1） 根据 M 点的坐标为 （2， 0） ， 则小亮上坡速度为： （m/min） ， 故下坡所用时间为： 故 A 点横坐标为：2+ = = = = （分钟） ， =240 （m/min） ， 则下坡速度为： 2401.5=360 ，纵坐标为 0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；

38、 故答案为：小亮出发分钟回到了出发点； （2）由（1）可得 A 点坐标为（ ，0）代入，得： ，0） ， 设 y=kx+b，将 B（2，480）与 A（ ， 解得 所以 y=360 x+1200 （3）小刚上坡的平均速度为2400.5=120（m/min） ， 小亮的下坡平均速度为 2401.5=360（m/min） ， 由图象得小亮到坡顶时间为2 分钟，此时小刚还有4802120=240m 没有跑完，两人第一次相遇时 间为 2+240（120+360）=2.5（min） （或求出小刚的函数关系式y=120 x，再与 y=360 x+1200 联 立方程组，求出 x=2.5 也可以 ） 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和利用图象联系实际问题，根据 已知得出两人的行驶速度是解题关键 28 （12 分） （2012东莞）如图，抛物线