例析电磁感应中电荷量的求法

1、解题方法与技巧 有关 电磁 感应 现 象 的知 识 是 历 年高 考 的 重 点 、 热 点 ， 由 于 电磁 感 应 涉 及 到 力 学 、 电 磁 学 各个方 面知 识 ， 出题 时可 将 力学 、 电磁 学 知 识 溶于 一 体 。 能 很 好 地 考 查 考 生 的理 解 、 推 理 、 分析 综合 能 力， 求 通 过 导体 横 截 面 的 电荷 量 的问题是 其 中一种 常见 的 问题 求 电荷 量 的切人 点一 般是 根 据 电流强 度 的定义 式 ： I 一 由定 义 可知 ， 所 求 的 I实 际 上是 时间 内 的平 均值 ， 故 在 时 间 内 通 过 导体 横截 面 的

2、 电荷 量 q I A t 在 具 体 问 题 中 ， 由于情 况 不 同 ， 要 用 不 同 的方 法 通 过 q IAt 来 求 电荷 量 下 面 分 三 种 方 法 分 述 之 ， 希望 对 同学 们 的学 习有所 帮 助 一 、根据 法拉 第 电磁 感应 定律 求解 在 电磁感 应 现 象 中 ， 只 要 通 过 闭 合 电路 的磁通量 发 生 变 化 ， 闭合 电路 中就 会 产生 感 应 电流 设 在 时 间 A t 内通 过导 线 横 截 面的 电 荷 量为 q 。 则 根据 电流 定义 式 j r = 及 法 拉第 电磁感 应定律 E一 ， 得 ： q =： jr A t =

3、簧 A t = R 垒A t 一 上式 中 为线 圈的 匝数 ， Acp为磁 通 量 的 变化量 。 R为 闭合 电路 的总 电阻 由此 我 们得 到 ： 在 电 磁感 应 现象 中 。 只要 穿过 闭合 电路 的 磁 通 量 发 生 变 化 ， 闭 合 电路 中就会 产 生感 应 电流 ， 在 时 间 At内通 过导 线 截 面 的电荷 量 q仅 由线 圈 的匝数 、 磁 通量 的 变 化量 和 闭 合 电 路 的 电 阻 R 决 定 ， 与 发 生 磁通 量 的变化 量 的时 间无 关 【 例 1 1( 1 9 9 7年上 均 为 B 一 半径 为 b ， 电阻 为 R的 圆形 导 线 环

4、 放 置 在纸面内， 其圆心与圆形 区域 的中心重合 在 内 、 外磁 场 同 时 由 B 均 匀地 减 小 到 零 的过 程 中 ， 通 过导线 截面的 电荷量 q 一 解 析 ： 由题 意知 ： 一Bl 7 【 ( b 2 2 a )l ( 为 什 么 ?请 考虑 ) ， 一 0 中一 I 一西 I 一 BI ( b 2 2 a )I 由 q 一 得 一 旦l 垡二圣 堡 ： 【 例 2 】如 图 2所 示 ， 匝数 为 1 0 0匝 ， 边 长 为 0 2 r n的 正方形 线 圈 ， 在 磁 感 应 强 度 为 2 T 的 匀 强 磁 场 中 ， 从 中性 面开 始 以 1 O兀r a

5、 d s 的 角 速 度 绕 oo 轴 匀 速 转 动 若 正方形 线 圈 自身 电阻 为 2 0， 负 载 电 阻 R一6 0， 1 则开始转动的赤 s 内， 通过 图2 线 圈 的电荷 量 为多少 C?( 取 丌 1 O ) 解 析 ： 由于 线 圈从 中性 面 开 始转 动 ， 由 垂 一 BSc o s c o t ， 得 ： = B S ， =B S c o s ( 1 0 n ) 一o 一 BS q= l_ c 1 o C, 二 、 利 用动 量 定理 求解 在闭合 电路 中 发 生 电磁 感 应 现 象 时 。 在 电路 中 就有 了感 应 电 流 。 而 通 电导 体 在 磁

6、场 中会 受 到安 培力 作 用 设 一 个导 体 在 t 时 间 内受到安培力的平 均值为： 一F一- B L。 在安培 力 作用 下导 体 动量 变化 量 为 P。 则根 据 动 量 定 理 有 ： 了 BL ：一P 而 卜 就 是 t 时 间 内通 过 导体 截 面的 电 荷 量q ， 即 ； q = 7 A t 一 等 【 例 3 1( 1 9 9 9年 上 海) 如 图 3所 示 ， 长为 一 维普资讯 L、 电阻 r O 3 Q、 质 量 一o 1 k g的 金 属 棒 C D垂直跨搁 在 位 于水平 面上 的 两条 平 行 、 且 光滑金属导轨上 ， 两导 C 轨 间距 也是 L

7、， 棒 与导 轨 间接触 良好 ， 导轨 电 阻不计 导轨左端接有 R一 5 t 2 的 电 阻 ， 量 程为 0 - - 3 0A的 电流 表 串接在一 条导轨上 ， 量程为 O 1 、 O V的 电 图 3 压 表接在 电阻 R的两端 垂直 导轨平 面 的匀 强 磁场 向下穿 过平面 现 以向右恒定 的外力 F使 金属棒右移 ， 当金 属棒 以 2 n S s 的速度在 导 轨平 面上 匀速 滑动时 ， 观察 到电路 中的一个 电 表正好满偏 ， 而另一个电表未满偏 ， 问t ( 1 ) 此 满偏 的电表 是什 么表 ?说明 理 由 ( 2 ) 拉 动金属棒 的外 力 F多大 ? ( 3

8、) 此 时撤去 外 力 F， 金属 棒 将逐 渐 慢 下 来 ， 最终停 止在 导轨 上 求 从 撤 去外 力 到金 属 棒 停止运 动 的过程 中通过 电阻 R 的 电荷 量 解析 ： ( 1 ) 假 设 电 流 表 正 好 满 偏 ， 即 电 路 中电流 为 3 0 A， 则 R两端 的 电压为 ； 一 3 0X0 5 V 一 1 5 V 此 电压 已超 过 电压 表 的量 程 。 由此 推 断 ： 正好达 到满偏 的 电表是 电压 表 ( 2 ) 匀速 运动 时 。 对 系统 由功 能关 系得 ： F = ： =， 0 ( R+ r ) 又 I 一 故 ： F一UZ ( R - F -

9、r ) 代 人数 据得 ； F=1 6 N ( 3 ) 金 属棒 切 割 磁 感 线 产 生 的感 应 电 动 势 ： EBL 又根据 闭合 电路欧 姆定 律得 ： I 一 BL一 I ( R- F - r ) Tr T- r - 从撤 去 外 力 到 金 属 棒 停 止 运 动 的 过 程 中 ， 金属棒 的动量变 化量 为 P= ： ； 棚 根据 上 面的推导 公式 ； q 一了 代人数据得 口 o - 2 5 c 三、 应 用微元 法求解 有些 物 理 问 题 ， 由于 研 究 对 象 或 物 理 过 程 是不 均匀 的 。 不 能 直 接 应 用 中学 物 理 的 知 识 求解 ， 此

10、 时 可 将 研 究 对 象 或 物 理 过 程 进 行 分割 ， 直至 趋 向于极 小 。 到达 物 理规 律 适用 的 条件 ， 此 种 方法就 是微 元 法 在 电磁 感 应现 象 中 ， 若 磁感 应强 度 、 导 体 运动 速 度或 导 体 的有 效长 度等 变 化 是 不 均 匀 的 ， 运 用 微 元 法 可 以 解答 一些 其他方 法不易 解答 的 问题 ： 解题方法与技巧 【 例 4 1 如 图 4所示 ， 匀强 磁场 方 向垂 直 纸 面 向里 ， 磁感 应 强 度 B一0 4 0 T， a 导 轨 与 O A 直导轨分别在 。点 和 A点 接有阻值 R I 一3 0 0

11、和 靶 6 0 0， y 且 几何尺 寸 可忽 略 的定 值 电阻 ， 导轨 G C A 的 曲。 I 线 方程 为 l 1 ： 0 s i n l 一 ( 船 3 ) (m) 金 属 棒 口 6 6 l 叁。 长 1 5 1 3 1 ， 以速度 V - - - 5 0 图4 m s 在水 平 向右 的方 向 上 匀速运动 ( 6点 始终 在 轴 上 ) 设金 属棒 与 导 轨接触 良好 ， 摩擦 不计 ， 电路 中除 了龟 阻 R1 和 R 外 其余电阻均不计， 曲线 C x ： A与 轴 之 间所围面积约 为 1 9 m 2 ， 求 ： ( 1 ) 金属棒在导轨 匕 运动时 R l 的最大

12、功率 I ( 2 ) 金属 棒 在导 轨上 从 一0运动 到 一 3 m的过程中， 通过金属棒 曲 的电荷量 解析 ： a b棒切割樾感线产生感应 电动势 ， 相 当于 电源 ， R R2 并联 ， 所 以总 电阻 ： R总一 R干 1 R 2 ( 1 ) R1 的功率 P 1 一旨 1 J、 当 E E m一 _丑 y m v时 ， R1的 功 率 最 大 ： P ，：堡 一! 墨 R 1 R1 代人 数据 得 P 一 1 3 3 W ( 2 ) 将 O A 分成 竹份 长 度 为 止的 小 段 ， 每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定 的 ， 设 为 ( 一 1 ， 2 ， 3 一 ， ) 由于 金属 棒 向 右 匀速运 动 。 设 金属棒 每通 过 的位移所 用 的 时间为 A t 金属 棒每通 过 的位移 ， 通过 它的 电荷 量 的表达 式 ： i 一 一 其 中 。 A X 为金 属棒 每通 过 缸所扫 过 的 DC 有 效面积 ， 设为 s ， 所 以 q 一 金属棒 在导 轨上 从 一0运 动 到 = = = 3 m 的 过程 中 ， 通过 金属棒 a b的