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1、（原文已刊登于2006年10月24日上海中学生报）讲义乘方公式的逆用与变形用 上海外国语大学附属浦东外国语学校励一敏代数公式的应用是初中代数的重点内容，其中，公式的逆用和变形用往往是学习的难点，但是这恰恰是最能够体现数学思想的部分。本篇以积的乘方和幂的乘方公式为例，抛砖引玉地介绍一些公式逆用和变形用的思想。（一）积的乘方公式的逆用公式称为积的乘方公式，其中是正整数。将这个公式反过来就是，例如，其特征是“指数不变，底数相乘”，它是一种常用的简便运算手段。在计算中，如果遇到两个底数的乘积正好是一个简单的整数（尤其是1或-1），那么利用这个公式可起到简便运算的作用。例1 计算。分析：本题最后一步是乘

2、法运算，且两个底数正好互为倒数，逆用积的乘方公式可以使计算得到简化，但是算式中两个乘方的指数并不相同，要实现简便运算须把看成。解：原式。评注 在许多问题中，如果遇到指数虽不同但相差不多的情况时，我们可以利用同底数幂的乘法法则将两个乘方的指数化为相同，从而使算式满足逆用积的乘方公式的条件。例2 计算 。解：原式。例3 计算。分析：将看成公式中的，将看成公式中的，满足指数相同的条件。解：原式。请注意，上例中倒数第二步的结果不符合科学记数法的规定，因此要改写成。（二）幂的乘方公式的逆用和变形用公式称为幂的乘方公式，其中、是正整数，它的特征是“底数不变，指数相乘”。将它从右往左看即为公式的逆用，即。此外还有，这是幂的乘方公式的变形用，它利用了指数相乘中乘法交换律的原理。这两个公式在整式运算中有着非常广的应用。 例4 已知，求的值。分析：运用公式即可将化为，从而利用已知条件求得结果。解：原式。例5 已知，求的值。分析：利用幂的乘方公式将原式变形为用表示的代数式再代入计算即可。解：原式当时，原式。例6 比较大小： 。分析：这两个幂的底数和指数都不相同，但是注意到指数55和33的公因数是11，可逆用幂的乘方公式将这两个幂都转化为指数是11的乘方的形式，然后比较底数的大小。解：，。评注 在比较幂的大小时，应当先观察两个幂的底数或指数之间有什么特征，然后利用乘方的性质将指数（或底

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