新人教版八年级(上)期末数学检测卷

1、2013-20142013-2014学年八年级上学期期末数学检测卷学年八年级上学期期末数学检测卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 2以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（） A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，6 3如果把分式 A不变 中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值（） B扩大为原来的2 倍CD 缩小为原来的缩小为原来的 4下列计算正确的是（） A（ab4）4=a4b8 C（x）6（x3）=x3 B D （a2）3（a3）

2、2=0 5满足下列哪种条件时，能判定 ABC 与 DEF 全等的是（） A A= E，AB=EF， B= DBAB=DE，BC=EF， C= F CAB=DE，BC=EF， A= ED A= D，AB=DE， B= E 6下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（） Ax2y2B a22ab+4b2 CD9+6yy2 7工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N 重合，得到 AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A SSSBSASCASAD HL 8如图（一） ，在边长为a

3、的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（ab） ， 把余下的部分剪成一个矩形（如图（二） ） ，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（） A a2b2=B （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）（ab） C （ab）2=a2 2ab+b2 D （a+2b） （ab） =a2+ab2b2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9分解因式：3ax23ay2=_ 10已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_ 11如图，在 AOC 与 BOC 中，若 1=

4、2，加上条件_则有 AOC BOC 12已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=_ 13化简：=_ 14如图，点P 关于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，P1P2分别交 OA，OB 于点 C，D，P1P2=6cm，则 PCD 的周长为_ 15如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为_ 16如图，在 ABC 和 DEF 中，点B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC DF，请添加一个条件， 使 ABC DEF，这个添加的条件可以是_ （只需写一个，不添加辅助线） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 小题，小题，1717 题

5、题 1212 分，分，18182020 题每小题题每小题 1212 分，分，21212525 题每小题题每小题 1212 分，共分，共 102102 分）分） 17计算： （1） （2m3） （2m+5） ； （2） （a 2b3）2（a4b5）1 18先化简，再求值： （a+b） （ab）+（a+b）22a2，其中 a=3，b= 19计算： （1） （2） ； 20如图，在 ABC 中，AB=AC=12cm，DE 垂直平分 AC， A=30 （1）求 BCD 的度数 （2）求 ABC 的面积 21如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE

6、，垂足 为 E，且 AB=DE，BF=CE 求证： （1） ABC DEF； （2）GF=GC 22列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空 气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少 4 毫克，若 一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同， 求一片国槐 树叶一年的平均滞尘量 23 （12 分）如图，已知：AD 是 ABC 的角平分线，CE 是 ABC 的高， BAC=60， BCE=40，求 ADB 的度数 24 （12 分） （

7、1）如图1，点O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角 形 OAB 和等边三角形 OCD，连接 AC 和 BD，相交于点 E，连接 BC求 AEB 的大小； （2） 如图 2， OAB 固定不动， 保持 OCD 的形状和大小不变， 将 OCD 绕点 O 旋转 （ OAB 和 OCD 不能重叠） ，求 AEB 的大小 25 （12 分）如图，四边形ABCD 中， A= BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE 2013-20142013-2014 学年新人教版八年级（上）期末数学年新人教版八年级（上）期末数 学检测卷学检测卷 A A

8、（一）（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图 形的概念：如果 一个图形沿一 条直线折叠，直 线两旁的部分 能够互相重合， 这个图形叫做 轴对称图形，对 各选项进行判 断即可 解答：解：A、是轴对 称图形，不符合 题意，故本选项 错误； B、是轴对称图 形，不符合题 意，故本选项错 误； C、是轴对称图 形，不符合题 意，故本选项错 误； D、不是轴对称 图形，符合题 意，故本选项

9、正 确； 故选 D 点评：本题考查了轴 对称图形的概 念轴对称图形 的关键是寻找 对称轴，图形两 部分折叠后可 重合 2 （3 分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（） A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，6 考点：三角形三边关 系 分析：根据三角形的 三边关系“任意 两边之和大于 第三边，任意两 边之差小于第 三边”，进行分 析 解答：解：A、4+2=6 7，不能组成 三角形； B、 3+3=6， 不能 组成三角形； C、5+2=78， 不能组成三角 形； D、4+56，能 组成三角形 故选 D 点评：此题考查了三 角形的三边关 系判断能否组 成三角形的简 便方法是看

10、较 小的两个数的 和是否大于第 三个数 3 （3 分）如果把分式中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值（ A不变B扩大为原来的 2CD 倍 缩小为原来的缩小为原来的 考点：分式的基本性 质 专题：计算题 分析： 由于分式中 的 x、y 同时扩 大为原来的2倍 可得到， ） 根据分式的基 本性质得到 = ，所以分式 中，x、y 都扩大 2 倍，分式的值 缩小为原来的 解答：解：因为分式 中，x、y 都 扩大 2 得到 ， 而 = 所以分式 中，x、y 都扩大 2 倍，分式的值 缩小为原来的 故选 C 本题考查了分 式的基本性质： 分式的分子和 分母都乘以（或 除以）一个不为 0

11、的数，分式的 值不变 点评： 4 （3 分）下列计算正确的是（） A（ab4）4=a4b8B（a2）3（a3） 2=0 C（x）6（ D x3）=x3 考点： 分析： 负整数指数幂； 幂的乘方与积 的乘方；同底数 幂的除法 根据积的乘方， 等于把积的每 一个因式分别 乘方，再把所得 的幂相乘；同底 数幂相除，底数 不变指数相减； 负整数指数次 幂等于正整数 指数次幂的倒 数对各选项分 析判断后利用 排除法求解 解答：解：A、 （ab4） 4=a4b16，故本选 项错误； B、 （a2）3（a3） 2=a6a6=1， 故本 选项错误； C、 （x） 6 （ x3）=x6（x3） =x3，故本选项

12、 错误； D、x2y 2= ， 故本选项正 确 故选 D 点评：本题考查了负 整数指数次幂 等于正整数指 数次幂的倒数， 积的乘方，幂的 乘方的性质，同 底数幂的除法， 熟记各性质并 理清指数的变 化是解题的关 键 5 （3 分）满足下列哪种条件时，能判定 ABC 与 DEF 全等的是（ A A= E，BAB=DE， AB=EF，BC=EF， B= D C= F CAB=DE，D A= D， BC=EF，AB=DE， A= E B= E 考点：全等三角形的 判定 ） 分析：根据判定两个 三角形全等的 一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL 逐条 判断即可 解答：解：A、边不是

13、两角的夹边，不 符合 ASA； B、角不是两边 的夹角，不符合 SAS； C、角不是两边 的夹角，不符合 SAS； D、 符合 ASA 能 判定三角形全 等； 仔细分析以上 四个选项，只有 D 是正确的 故选 D 点评：重点考查了全 等三角形的判 定 注意： AAA、 SSA 不能判定 两个三角形全 等，判定两个三 角形全等时，必 须有边的参与， 若有两边一角 对应相等时，角 必须是两边的 夹角 6 （3 分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ Ax2y2Ba22ab+4b2 C 考点：因式分解-运用 公式法 分析：可以用完全平 方公式分解因 式的多项式必 须是完全平方 式，符合 a2

14、2ab+b2结构， 对各选项分析 判断后利用排 ） D9+6yy2 解答： 点评： 除法求解 解：A、能用平 方差公式但不 能用完全平方 公式因式分解， 本选项错误； B、乘积项不是 这两数的二倍， 故本选项错误； C、乘积项不是 这两数的二倍， 故本选项错误； D、原式=（3 y）2，故本选 项正确； 故选 D 本题考查了用 完全公式进行 因式分解的能 力，解题的关键 了解完全平方 式的结构特点， 准确记忆公式， 会根据公式的 结构判定多项 式是否是完全 平方式 7 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON， 移动角尺，使角尺的

15、两边相同的刻度分别与M、N 重合，得到 AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形 全等的判定方法是（） ASSS 考点： 专题： 分析： BSAS 全等三角形的 判定 作图题 已知两三角形 三边分别相等， 可考虑 SSS 证 明三角形全等， 从而证明角相 等 解做法中用 CASADHL 解答： 到的三角形全 等的判定方法 是 SSS 证明如下 OM=ON PM=PN OP=OP ONP O MP（SSS） 所以 NOP= MOP 故 OP 为 AOB 的平分线 故选 A 本题考查全等 三角形在实际 生活中的应 用对于难以确 定角平分线的 情况，利用全等 三角形中对应 角相等，从而轻 松确定角平

16、分 线 点评： 8 （3 分） （2013 攀枝花模拟）如图（一） ，在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a b） ，把余下的部分剪成一个矩形（如图（二） ） ，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个 等式，则这个等式是（） Aa+b）a2b2=（a+b）B（ 22 （ab）=a +2ab+b2 C（ab）2=a2D（a+2b） （ab） =a2+ab2b22ab+b2 考点：平方差公式的 几何背景 专题：应用题 分析：左图中阴影部 分的面积=a2 b2，右图中矩形 面积=（a+b） （a b） ，根据二者 相等，即可解 解答： 答 解：由题可得： a2b2=（ab

17、） （a+b） 故选 A 本题主要考查 了乘法的平方 差公式即两个 数的和与这两 个数的差的积 等于这两个数 的平方差，这个 公式就叫做平 方差公式 点评： 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9 （3 分） （2007哈尔滨）分解因式：3ax23ay2=3a（x+y） （xy） 考点：提公因式法与 公式法的综合 运用 分析：当一个多项式 有公因式，将其 分解因式时应 先提取公因式， 再对余下的多 项式继续分解 解答：解：3ax2 3ay2=3a（x2 y2）=3a（x+y） （xy） 点评：本题考查了提 公因式法，

18、公式 法分解因式，关 键在于提取公 因式后再利用 平方差公式继 续进行二次因 式分解，分解因 式一定要彻底 10（3分） 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1： 4， 则这个等腰三角形顶角的度数为120或20 考点：等腰三角形的 性质 分析：设两个角分别 是 x，4x，根据 三角形的内角 和定理分情况 解答： 点评： 进行分析，从而 可求得顶角的 度数 解：设两个角分 别是 x，4x 当 x 是底角 时，根据三角形 的内角和定理， 得 x+x+4x=180， 解得，x=30， 4x=120，即底 角为 30，顶角 为 120； 当 x 是顶角 时，则 x+4x+4x=180， 解得，x=20

19、， 从而得到顶角 为 20，底角为 80； 所以该三角形 的顶角为 120 或 20 故填 120或 20 本题考查了等 腰三角形的性 质；若题目中没 有明确顶角或 底角的度数，做 题时要注意分 情况进行讨论， 这是十分重要 的，也是解答问 题的关键已知 中若有比出现， 往往根据比值 设出各部分，利 用部分和列式 求解 11 （3 分）如图，在 AOC 与 BOC 中，若 1= 2，加上条件AO=BO则有 AOC BOC 考点： 分析： 解答： 全等三角形的 判定 添加条件 AO=BO，根据 SAS 推出即可， 此题是一道开 放型的题目，答 案不唯一，如还 可以添加条件 A= B， ACO=

20、BCO 解：AO=BO， 理由是： 在 AOC 和 BOC 中， ， AOC B OC（SAS） ， 故答案为： AO=BO 本题考查了全 等三角形的判 定的应用，注 意：全等三角形 的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS 点评： 12 （3 分）已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=19 考点：完全平方公式 分析：把 x2+y2化成 （x+y）22xy， 再整体代入即 可 解答：解： x+y=5， xy=3， x2+y2=（x+y） 22xy=（5） 223=19， 故答案为：19 点评：本题考查了完 全平方公式的 应用，注意： （ab） 2=a22ab+b2， 用 了整体代入

21、思 想 13 （3 分） （2011聊城）化简： 考点： 分析： = 解答： 分式的乘除法 首先分解每个 因式的分子与 分母，把除法转 化成乘法，然后 约分即可求解 解：原式 = = 故答案为： 点评：本题考查了分 式的化简，正确 对分子、分母分 解因式是关键 14 （3 分） 如图， 点 P 关于 OA， OB 的对称点分别是 P1， P2， P1P2分别交 OA， OB 于点 C， D， P1P2=6cm， 则 PCD 的周长为6 考点： 分析： 轴对称的性质 根据轴对称的 性质可得 PC=P1C， PD=P2D，从而 求出 PCD 的 周长等于 P1P2， 从而得解 解： 点 P 关于解

22、答： OA、 OB 的对称 点 P1、P2， PC=P1C， PD=P2D， PCD 的周 长等于 P1P2=6 故答案为：6 本题考查了轴 对称的性质，熟 记性质得到相 等的边是解题 的关键 点评： 15 （3 分） （2005锦州） 如图， 边长为 a、 b 的矩形， 它的周长为 14， 面积为 10， 则 a2b+ab2的值为70 考点： 专题： 分析： 因式分解的应 用 压轴题 应把所给式子 进行因式分解， 整理为与所给 周长和面积相 关的式子，代入 求值即可 解： a+b=7， ab=10， 解答： 点评： a2b+ab2=ab （a+b）=70 本题既考查了 对因式分解方 法的掌握

23、，又考 查了代数式求 值的方法，同时 还隐含了整体 的数学思想和 正确运算的能 力 16 （3 分） （2013上海）如图，在 ABC 和 DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上， BF=CE，AC DF， 请添加一个条件， 使 ABC DEF， 这个添加的条件可以是AC=DF （只需写一个， 不添加辅助线） 考点： 专题： 分析： 全等三角形的 判定 开放型 求出 BC=EF， ACB= DFE 解答： ， 根据 SAS 推出 两三角形全等 即可 解：AC=DF， 理由是： BF=CE， BF+FC=CE+ FC， BC=EF， AC DF， ACB= D FE， 在 ABC 和 DE

24、F 中 ABC D EF（SAS） ， 故答案为： AC=DF 本题考查了全 等三角形的判 定的应用，注 意：全等三角形 的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS，答 案不唯一 点评： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 小题，小题，1717 题题 1212 分，分，18182020 题每小题题每小题 1212 分，分，21212525 题每小题题每小题 1212 分，共分，共 102102 分）分） 17 （12 分）计算： （1） （2m3） （2m+5） ； （2） （a 2b3）2 （a4b5） 1 考点： 分析： 解答： 多项式乘多项 式；负整数指数 幂 （1）根据多

25、项 式乘以多项式 的法则计算即 可； （2）先由积的 乘方的性质计 算乘方，再根据 多项式乘以多 项式的法则计 算即可 解：（1）（2m3） （2m+5） =4m2+10m6m 15 =4m2+4m15； （2） （a 2b3） 2（a4b5）1 =a4b 6a4b5 =b 11 = 点评： 本题主要考查 多项式乘以多 项式的法则注 意不要漏项，漏 字母，有同类项 的合并同类项， 同时考查了积 的乘方的性质 18 （10 分） （2009长沙）先化简，再求值： （a+b） （ab）+（a+b）22a2，其中 a=3，b= 考点： 专题： 分析： 解答： 整式的混合运 算化简求值 压轴题 解题关

26、键是化 简，然后把给定 的值代入求值 解： （a+b） （a b）+（a+b）2 2a2， =a2 b2+a2+2ab+b2 2a2， =2ab， 当 a=3，b= 时， 原式=23（ ）=2 点评：考查了平方差 公式、完全平方 公式、合并同类 项的知识点注 意运算顺序以 及符号的处理 19 （10 分）计算： （1）； （2） 考点： 分析： 解答： 分式的混合运 算 （1） 、 （2）根据 分式混合运算 的法则进行计 算即可 解： （1）原式 = = = ； （2）原式 = = 点评： 本题考查的是 分式的混合运 算，在解答此类 题目时要注意 约分的灵活应 用 20 （10 分）如图，在

27、ABC 中，AB=AC=12cm，DE 垂直平分 AC， A=30 （1）求 BCD 的度数 （2）求 ABC 的面积 考点：线段垂直平分 线的性质；等腰 三角形的性质 （1）根据等腰 三角形性质和 三角形内角和 定理求出 ACB=75，根 据线段垂直平 分线性质得出 AD=DC，推出 ACD= A， 即可求出答案； （2）过 B 作 BFAC 于 F， 求出 BF，根据 三角形面积求 出即可 解： （1） AB=AC， A=30， ACB= B= 分析： 解答： （180 A） =75， DE 垂直平分 AC， AD=DC， ACD= A =30， BCD= A CB ACD=75 30=4

28、5； （2）过 B 作 BFAC 于 F， 则 AFB=90， A=30， AB=AC=12cm， BF= AB=6c m， ABC 的面 积是 ACBF= 12 cm6cm=36cm2 点评：本题考查了等 腰三角形性质， 三角形内角和 定理，线段垂直 平分线性质，含 30 度角的直角 三角形性质的 应用，主要考查 学生的推理能 力和计算能力 21 （12 分） （2013西陵区模拟）如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE， 垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE 求证： （1） ABC DEF； （2）GF=GC 考点： 专题： 分析：

29、 全等三角形的 判定与性质 证明题 （1）先根据 BF=CE 证明 BC=EF， 然后利 用“边角边”即可 证明 ABC 和 DEF 全等； （2）根据全等 三角形对应角 相等可得 ACB= DFE ，再根据等角对 等边证明即可 证明： （1） BF=CE， BF+FC=CE+ FC， 即 BC=EF， ABBE， DEBE， B= E=90 ， 在 ABC 和 DEF 中， 解答： ， ABC D EF（SAS） ； （2）根据（1） ABC DE F， 所以 ACB= DFE ， 所以GF=GC （等 角对等边） 本题考查了全 等三角形的判 定与性质，比较 简单，证明出 BC=EF 是解题

30、 的关键 点评： 22 （12 分） （2012北京）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空 气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少 4 毫克，若 一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同， 求一片国槐 树叶一年的平均滞尘量 考点：分式方程的应 用 专题：压轴题 分析：首先设一片国 槐树叶一年的 平均滞尘量为 x 毫克，则一片银 杏树叶一年的 平均滞尘量为 （2x4）毫克， 根据关键语句 “若一年滞尘 1000 毫克所需 的银

31、杏树叶的 片数与一年滞 尘550毫克所需 的国槐树叶的 片数相同，”可 得方程 =， 解答： 解方程即可得 到答案，注意最 后一定要检验 解：设一片国槐 树叶一年的平 均滞尘量为x毫 克，则一片银杏 树叶一年的平 均滞尘量为（2x 4）毫克，由 题意得： =， 点评： 解得：x=22， 经检验：x=22 是所列方程的 解 答：一片国槐树 叶一年的平均 滞尘量为 22 毫 克 此题主要考查 了分式方程的 应用，关键是弄 清题意，找到题 目中的关键语 句，列出方 程列分式方程 解应用题的一 般步骤： 设、 列、 解、验、答必 须严格按照这 5 步进行做题，规 范解题步骤，另 外还要注意完 整性：如

32、设和答 叙述要完整，要 写出单位等 23 （12 分）如图，已知：AD 是 ABC 的角平分线，CE 是 ABC 的高， BAC=60， BCE=40，求 ADB 的度数 考点：三角形的角平 分线、中线和 高；三角形内角 和定理 根据 AD 是 ABC 的角平 分线， BAC=60，得 出 BAD=30， 再利用 CE 是 ABC 的高， BCE=40，得 出 B 的度数， 进而得出 ADB 的度数 解： AD 是 ABC 的角平 分线， BAC=60， DAC= B 分析： 解答： 点评： AD=30， CE 是 ABC 的高， BCE=40， B=50， ADB=180 B BAD=180 3050=100 此题主要考查 了角平分线的 性质以及高线 的性质和三角 形内角和定理， 根据已知得出 B的度数是解 题关键 24 （12 分） （2008广东） （1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段 AD 的同 侧作等边三角形 OAB