江苏省扬州市高三上学期期末考试数学试题

1、扬州市 2014 届高三上学期期末考试 数学试题 一、填空题（70 分） 1、设集合 2、在复平面内，复数对应的点位于第象限 3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除标注数字外完全相同， 则从中随机取 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的概率是 4、 某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生， 将他们期中考试的数 40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90),学成绩 （均为整数） 分成六段： 90,100)后得到频率分布直方图（如图） ，则分数在70,80）内的人数 是 5、某程序框图如图所示，该程序运行

2、后输出的i 的值是 x y5 0 6、已知 x，y 满足约束条件x y 0，则 z3x4y 的最小值是 y 0 7、圆心在直线 2xy70 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4） ，B（0，2） ，则圆 C 的方程为 8、函数 9、设 Sn 是等比数列 的单调递增区间是 的前 n 项和，若的值是 10、正六棱柱的底面边长为4，高为 6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为 11、已知 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点 F2与双曲线的一条渐过线 平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点 M 在以线段 F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为 12、已知 13、已知数

3、列的 是单位向量， 的前 n 项和 Sn，若 的最大值是 都是等差数列，则的最小值是 14、已知函数 f（x） 值范围是 二、解答题（90 分） 15、 （本题满分 14 分） ，若函数 yff（x） 1 有 4 个零点，则实数t 的取 在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c，向量 （1）求角 B 的大小； （2）若ABC 的面积为 10 3 ，b7，求此三角形的周长 16、 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，E 是 PC 中点，F 为线段 AC 上一点。 （1）求证：BDEF； （2）若 EF平面 PB

4、D，求的值。 17、 （本题满分 15 分） 从旅游景点 A 到 B 有一条 100 公里的水路，某轮船公司开设一个观光项目，已知游轮每小时使 用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240 元，游轮最大时速为 50km/h，当游轮 速度为 10km/h，燃料费用为每小时 60 元，若单程票价定为150 元/人。 （1）一艘游轮单程以 40km/h 航行，所载游客为 180 人，轮船公司获得的利润是多少？ （2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？ 18、 （本题满分 15 分） 已知函数 （1）当 b0 时，求函数 h（x）f（x）g（x）的最值。 （2）若 b 是正整数，且 19、 （本题满分 16 分） 已知椭圆的右焦点 F（c，0） ，抛物线的焦点为 G，椭圆 对任意恒成立，试求 b 的值及 a 的取值范围。 K1与抛物线 K2在第一象限的交点为 M，若抛物线 K2在点 M 处的切线 l经过椭圆 K1 的右焦点，且 与 y 轴交于点 D。 （1）若点 M（2,1） ，求 c； （2）求 a、c、p 的关系式； （2）试问MDG 能否为正三角形？若能请求出椭圆的离心率，若不能请说明理由。 20、 （本题满分 16 分） 数列 An 和 Bn。 （1）若数列 （2）若数列 求 A2013； 是等差数列，求 A