江苏省数学高考附加题强化训练试题

1、江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 1 1 21 （选做题）在 B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 cos sin 若点 A（2，2）在矩阵M M ，求矩阵M的 对应变换的作用下得到的点为B（2，2） sincos 逆矩阵 C选修 4 - 4：坐标系与参数方程 3 x 2cos, 直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数） ，求直线l与曲线C的交点 P 的直角坐标 y 1cos2 D选修 45：不等式选讲 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为 R R，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面 (abc)2 已知函数

2、f(x)(xa) (xb) (xc) （a ,b , c为实数）的最小值为m，若 3 ab2c 3，求m的最小值 222 （必做题）第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分 22如图，正四棱锥P ABCD中，AB 2,PA 点O，求： （1）直线BD与直线PC所成的角； （2）平面PAC与平面PBC所成的角 2 | an|223设数列a n满足 a 1 a,a n1 a n a 1 ，M aR R nN N*， 3，AC、BD相交于 （1）当a(,2)时，求证：aM； （2）当a(0, 时，求证：aM； （3）当a( ,)时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论 1 4 1 4

3、江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 2 2 21 （选做题）在 B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2)，求矩阵M C选修 44：坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为=l 与=2cos(+ )，它们相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 3 D选修 45：不等式选讲 求函数f (x) 2x12 x的最大值 （必做题）第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分 22 （本小题 10 分） 口袋中有n(nN N )个白球，

4、3 个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且 取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X若P(X 2) * 7 ，求 30 （1）n 的值； （2）X 的概率分布与数学期望 23 （本小题 10 分） 1 (x 0)，过P 1(1,0) 作y轴的平行线交曲线C于Q 1 ，过Q 1 作曲线C的切线与x轴 x 交于P 2 ，过P 2 作与y轴平行的直线交曲线C于Q2，照此下去，得到点列 P 1,P2 ,，和Q 1,Q2 ,，设 uuuuruuuuuur *| PQ nn | a n ，2 |Q nQn1 |b n (nN ) （1）求数列an的通项公式； 已知曲线

5、C : y nn （2）求证：b 1 b 2 b n 2 2 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 3 3 21 （选做题）在 B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 3 31 已知矩阵 A，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 ，属于特征值 1 的一个特征 c d1 3 向量为 2求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵 2 C选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为 4sin， 以极点为原点， 极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系， 1x t 2 直线l的参数方程为（t为参数） ，求直线l被曲线

6、C截得的线段长度 y 3 t 1 2 D选修 45：不等式选讲 设x, y,z为正数，证明：2 x3 y3 z3x2y z y2x z z2x y （必做题）第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分 22 （本小题满分 10 分） 某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”） ，他们参加活动的次数统计 如表所示 （1）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率； （2）从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布 列及数学期望E 活动次数 参加人数 23 （本小题满分 10 分）

7、x 1 5 2 15 3 20 m 设函数f (x, y) 1 (m 0,y 0) y （1）当m 3时，求f (6, y)的展开式中二项式系数最大的项； 4a 1 a 2 a 3 a 4 （2）若f (4, y) a0 2 3 4 且a3 32，求 a i ； yyyy i0 n （3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f (n,1) m f (n,t)，求证： f (2010,1000 t) 7 f (2010,t) 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 4 4 21 （选做题）在 B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩

8、阵与变换 已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形ABCD，其中A(1,1)， B(1,1)，C(1,1)，A(3,3)，B(1,1)，D(1,1) （1）求出矩阵M； （2）确定点D及点C的坐标 C选修 44：坐标系与参数方程 A (x, y) x 2cos, y 2sinm,为参数，B (x, y) x t 3, y 3t,t为参数， 且AI B ，求实数m的取值范围 D选修 45：不等式选讲 已知a,b,cR，证明不等式： 1 6c 2a2b2c2； 27 222 （2）a 4b 9c 2ab3ac6bc （1）a 8b 66 （必做题）第 22、23 题，每小题 10

9、 分，计 20 分 22 （本小题满分 10 分） 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD是正三角形，且垂直 于底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD 60，M 为 PC 上一点，且 PA平面 BDM （1）求证：M 为 PC 中点； （2）求平面 ABCD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小 23 （本小题满分 10 分） 已知抛物线 L 的方程为x2 2pyp 0， 直线y x截抛物线 L 所得 弦AB 4 2 P M D C A 第 22 题 图 B （1）求 p 的值； （2）抛物线 L 上是否存在异于点 A、B 的点 C，使得经过 A、B、C 三点的

10、圆和抛物线L 在点 C 处有 相同的切线若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 5 5 21 （选做题）在 B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 求将曲线y2 x绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程 C选修 44：坐标系与参数方程 求圆心为C3， ，半径为 3 的圆的极坐标方程 6 D选修 45：不等式选讲 已知a,b,c均为正数，证明：a b c ( 立 （必做题）第 22 题，23 题，每题 10 分，共 20 分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22如图，

11、平面ABDE平面 ABC，ABC是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形 222 111 2) 6 3，并确定a,b,c为何值时，等号成 abc 1 ABDE 是直角梯形， BDAE， BDBA，O、M 分别为CE、AB的中点，BD AE 2， 2 求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值 1 m1x A 23设数列a n 是等比数列，a 1 C3，公比是q 2m3m2 的展开式中的第二 4x2 项（按 x 的降幂排列） （1）用n,x表示通项a n 与前 n 项和S n ； 2n （2）若A n C1 nS1 C nS2 L C nSn ，用n,x表示A n 4 E O D A M

12、B C 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 6 6 21 （选做题）在 B、C、D 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 求关于直线 y=3x 的对称的反射变换对应的矩阵A C选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，过曲线L :sin 2acos(a 0) 外的一点 2 A(2 5,)(其中tan 2,为锐角)作平行于 线l与曲线分别交于B,C 4 (R)的直 （1）写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建直角坐标系)； （2）若| AB |,| BC |,| AC |成等比数列，求a的值 D选修

13、45：不等式选讲 已知函数f (x) |2x1| |2x3|. （1）求不等式f (x) 6的解集； （2）若关于 x 的不等式f (x) a恒成立，求实数a的取值范围 （必做题）第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分 22 （本小题 10 分） 如图，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A1D底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧 棱 AA1=2 （1）求证：C1D/平面 ABB1A1； （2）求直线 BD1与平面 A1C1D 所成角的正弦值； 23 （本小题 10 分） 若(12x)2011 a0 a1x a2x2 a2011x2011（xR） ，求 a

14、 1 a2a 的值 2 2011 2222011 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 7 7 21 （选做题）在 B、C、D 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于 x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点 逆时针旋转 90 （1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2； （2）求点 C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标 C选修 44：坐标系与参数方程 x sin 已知曲线C的参数方程为，曲线的极坐标方程为 ,0,2)sin() 2D 24y cos （1）将曲

15、线C的参数方程化为普通方程； （2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由 D选修 45：不等式选讲 设x y z 1,求F 2x23y2 z2的最小值 （必做题）第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分 22 （1）已知动点P(x, y)到点F(0,1)与到直线y 1的距离相等，求点P的轨迹L的方程； C(x 3 , y 3 )(x 1 0 x 2 x 3 )在()中的曲线L上，（2） 若正方形ABCD的三个顶点A(x 1,y1) ，B(x 2 , y 2 )， 设BC的斜率为k，l | BC |，求l关于k的函数解析式l f (k)； （3）求(2)中正方形ABCD面积S的最小值

16、23 （本小题 10 分） 在1, 2,3, L,9这9个自然数中，任取3个不同的数 （1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为 18 的概率； （3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此 时的值是2） 求随机变量的分布列及其数学期望E 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 8 8 21 （选做题）在 B、C、D 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每星期一有 A、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本

17、周星期一选 A 菜的，下周星期一会有20改选 B，而选B 菜的，下周星期一则有30改选 A，若用A n 、 B n 分别表示在第 n 个星期一选 A、B 菜的人数 （1）若 A n1 A n ，请你写出二阶矩阵 M； M Bn1Bn 222 （2）求二阶矩阵 M 的逆矩阵 C选修 44：坐标系与参数方程 已知圆 M 的参数方程为x y 4Rxcos4Rysin3R 0（R0） （1）求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径； （2）若题中条件 R 为定值，则当变化时，圆 M 都相切于一个定圆，试写出此圆的极坐标方程 D选修 45：不等式选讲 证明不等式： （必做题）第 22 题，23 题，每题 10

18、 分，共 20 分;解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1111 L 2 112123123L n uuu ruuu r 22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足OF (1,0),OT (1,t)， uuuu ruuur uuuu ruuu r uuu ruuu r FM MT,PM FT,PT /OF （1）当t变化时，求点P的轨迹C的方程； （2）若过点F的直线交曲线C于 A，B 两点，求证：直线TA，TF，TB 的斜率依次成等差数列 23 （1）设函数f (x) xlnx (1 x)ln(1 x)(0 x 1)，求f (x)的最小值； （2）设正数p1, p2,

19、p3, , p 2n 满足p1 p2 p3 p 2n 1，求证 p 1 ln p 1 p 2 ln p 2 p 3 ln p 3 L p 2n ln p 2n n. 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 9 9 21 （选做题）在 B、C、D 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 已知矩阵A 1 1 2 7 ，向量 4 4 （1）求A的特征值 1 、 2 和特征向量 1 、 2 ；wwwk.s.5.u.c.o.m （2）计算 A5 的值 C选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程为 6cos，曲线C2的极坐标方程为

20、 于 A ， B 两点 （1）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长度 D选修 45：不等式选讲 设ABC的三边长分别为a,b,c， （1）判定 bca,abc,cab的符号；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4 ( R)，曲线C 1 ，C 2 相交 a2b2c2 a b c （2）求证： b c ac a ba b c （必做题）第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分. 22 （本小题 10 分） 在一次电视节目的抢答中， 题型为判断题， 只有“对”和“错”两种结果， 其中某明星判断正确的概率为p， 判断错误的概率为q，若判断正确则加 1 分，

21、判断错误则减 1 分，现记“该明星答完n题后总得分为S n ” 1 时，记| S3|，求的分布列及数学期望及方差；w.w.w.k.s.5.u.c.o 2 12 （2）当p ,q 时，求S8 2且S i 0(i 1,2,3,4)的概率 33 23 （本小题 10 分） n 1 S 2n ， 1 已知数列an的前n项和为S n，通项公式为 an，f (n) ， S S，n 2n n1 2n （1）计算f (1), f (2), f (3)的值； （2）比较f (n)与 1 的大小，并用数学归纳法证明你的结论 （1）当p q 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 1010 21

22、（选做题）在 B、C、D 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 已知实数 a、b、c 满足 abc，且 a+b+c=0，且方程 ax2+bx+c=0 与 x 轴的两交点为 A、B， c1 ； a2 1 0 （2）求线段 AB 在矩阵 变换下投影长度的取值范围 1 0 （1）求证： 2 C选修 44：坐标系与参数方程 2 x 3t, 2 在直角坐标系 xoy 中，直线l的参数方程为（t 为参数） 在极坐标系（与直角坐标系 y 5 2 t 2 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为 2 5sin （1）

23、求圆 C 的直角坐标方程； （2）设圆 C 与直线l交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3, 5)，求|PA|+|PB| D选修 45：不等式选讲 已知x(0, 2 )，求函数y 1 sin2x的最小值以及取最小值时所对应的x值 2sin x O （必做题）第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分 22 （本小题 10 分） 如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形， ABC 4 ，OA底面ABCD，OA 2，M为OA的中点 M （1）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （2）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值 A BC D 23 （本小题 1

24、0 分） 从集合M 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中，抽取三个不同元素构成子集a 1,a2 ,a 3 （1）求对任意的i j，满足a i a j 2的概率； （2）若a 1,a2 ,a 3 成等差数列，设其公差为0，求随机变量的分布列与数学期望 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 1 1 参考答案参考答案 22 2cos 2sin 2 cos sin 1, cos 0, 2121B B解：解：M M ，即 ，所以解得 2 222sin2cossincos1.sin1. 所以M 1 0 1 1 0 0 1 11由，得M MM 0 1 1 0 0 C C解：解：因为直线

25、l的极坐标方程为 3 x 2cos, 又因为曲线C的参数方程为（为参数） ，所以曲线C的直角坐标方程为 y 1cos2 1 y x2x2,2， 2 x 0, x 2 3, x 2 3, 联立解方程组得或，根据x的范围应舍去，故P点的直角坐标为(0,0) y 0, y 6y 6 (abc)2 D D解：解：因为f (x) (xa) (xb) (xc) 3 (abc)2abc 22222 3x 2(abc)xa b c 3(x) a2b2c2， 33 abc 222222 所以x 时，f (x)取最小值a b c，即m a b c， 3 2222222 因为ab2c 3，由柯西不等式得1 (1)

26、2(a b c ) (ab2c) 9， 222 R R，所以直线l 的普通方程为y 3x， 所以m a b c 最小值为 2222 222 93abc333 当且仅当 即a ，b ，c 时等号成立， 所以m的 ， ， 62112442 3 2 2323证明：证明： （1）如果a 2，则a1|a| 2，aM 1 4 1 2 1 2 （2）当0 a时，a n （n1） 事实上， 当n 1时，a 1 a 设n k 1时成立 （k2为某整数） ，则对n k，a k a k1 由归纳假设，对任意 nN*，|an| （3）当a 2 111 a 2 42 2 1 2，所以 aM 2 1 时，aM证明如下：

27、4 1111 2 2，且a n1 a n a，a n1 a n a n a n a (a n )2 a a ， 则 4244 2 a111 时，a n1 n(a ) a 2a a 2，a n1 a n a 所以，a n1 a a n1 a 1 n(a )当n 1 444 a 4 即a n1 2，因此aM 对于任意n1，a n a 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 2 2 参考答案参考答案 2121B B解：解：M 1 2 ； 3 4 22 C C解：解：由1得x y 1，又Q 2cos() cos3sin,2cos3sin 3 22 13x y 1 x y x3y 0，

28、由)， 得A(1,0),B( , 2222 x y x 3y 0 22 2 3 1 AB 1 03 2 2 2 D D解：解：由柯西不等式，f (x) 2x12 x2x 1 2 x 2 21x 得最大值为 530117 2 x 3 故当且仅当 22 x 1x ，即x 时，f (x)取 22226 30 2 11A 3 A n 3n7 27n 55n42 0， 2222解：解： （1）由题知P(X 2) 即, 2(n3)(n 2)30A n3 (7n6)(n7) 0，因为nN*，所以n 7 （2）由题知，X 的可能取值为 1，2，3，4，所以 11A 7 A 3 2A 7 777 P(X 1)

29、1 ,P(X 2) ,P(X 3) , 330120A 10 10A 10 P(X 4) 1 7771 , 1030120120 所以，X 的概率分布表为 X P 1234 7 10 7 30 7 120 1 120 777111 23 4. 10301201208 11 答：X 的数学期望是. 8 111 / 2323 （1）解：解：Q y ,y 2 设Qn(xn, yn)，则直线QnP n1 的方程为y yn 2 (x x n )，令 x n xx E(X) 1 y 0，得x n1 x n x n 2y n ，Q xnyn1,xn1 2xn，则数列xn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，

30、 11 n1 n1 于是xn 2从而an| P nQn | y n x n 2 11 ,a n1) ，（2）证明：证明：Q Q n (,a n ),Q n1( a n a n1 uuuuuur 1111 2) (a n a n1) 22 (2n12n)2( n1 n )2b n 2 |Q nQn1 |2 ( 22a n a n1 1 2) n2 222 利用2(a b ) (a b) (a 0,b 0)，当且仅当a b时取等号，得 2 (2n1)2( 1 2 1 n1) 2 2n2n n111111 n1n1 于是 b i (1)(2 2 ) (2 n ) (12 2)( 2 + n ) 22

31、2222 i1 11 (1 n ) n12 2 2n 1 2 n1122 1 2 b n 2 (2n1)2( 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 3 3 参考答案参考答案 1 3 3 161，即 cd6； 2121B B解：解：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为1 可得， 1 c d 11 3 3 3 3 3 由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2，可得 ，即 3c2d2， c d 222 21 3 2 3 3 c2， 解得即 A，A 逆矩阵是 2 4 d411 3 2 C C 解：解： 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2 y24y 0， 即x

32、2(y 2)2 4， 它表示以(0,2) 为圆心，2 为半径的圆，直线方程l的普通方程为y 3x 1，圆C 的圆心到直线 l 的距离d 1 ，故直线 2 l被曲线C截得的线段长度为2 22 ( )2 15 D D证明：证明：因为x2 y2 2xy 0，所以x3 y3x yx2 xy y2 xyx y， 同理y3 z3 yzy z， z3 x3 zxz x， 1 2 三式相加即可得2 x3 y3 z3 xyx y yzy z zxz x 又因为xyx y yzy z zxz x x2y z y2x z z2x y， 所以2 x3 y3 z3 x2y z y2x z z2x y 111C 5C15

33、C20 2222解解： （1）这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率为P 1 3C 40 419 494 （2）由题意知 0,1,2， 22111111C 5 2C 15 C 20 C 5C15 C 15C20 C 5C20 56175 P P 0 P 21 222C 40 39C 40 156C 40 156 所以的分布列： x 012 P( x) 61 156 75 156 5 39 的数学期望E 0 61755115 123 540 3 3 2323解：解： （1）展开式中二项式系数最大的项是第4 项C6 3 ； y y a 3 a 4 aam 4

34、33a C (1) （2）f (4, y) a0 12 ， 34 m 32 m 2， 234yyyyy 42 4a (1) 81； i 1 i0 m n m2 n) ，即（3）由f (n,1) m f (n,t)可得(1m) m (1 ) (m tt m2m1 20101m m m tf (2010,1000 t) (1)2010 (1) t10001000 t nnn 142111 12341C 2010 C 2010 CC122 7 2010 2010 100010001000100033 m 2010 1 (1)20101，所以原不等式成立 而f (2010,t) (1 ) tt 234

35、 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 4 4 参考答案参考答案 2121B B解：解： （1）设M a b a b1 3 a b11 ，则有 , ， c d c d1 3 c d1 1 2 1 a b 3 c d 3 1 故解得a 1,b 2,c 2,d 1，M 2 a b 1 c d 1 1 3 2 13 1 （2）由 知，C(3,3)，由 2 2 11 3 3 2 1 1 3 知，D(1,1) 1 1 1 3 m6 222 m4,8 C C解：解：A(x, y) x (ym) 2，B (x, y) x y 6， 2 1 a68b6c6 27 3 a68b6 1 c6

36、2 a2b2c2， D D证明：证明： （1）由均值不等式可得 3273 1 666c 2a2b2c2，故所证成立 即a 8b 27 222222 （2）因为a 4b 4ab， 4b 9c 12bc，a 9c 6ac 222222 将式两边相加， 得2a 8b 18c 4ab6ac12bc即a 4b 9c 2ab3ac6bc，故所 证成立 2222 证明：证明： （1） 连接 AC 与 BD 交于 G， 则平面 PAC平面 BDM=MG， 由 PA平面 BDM， 可得 PAMG， 底面 ABCD 是菱形，G 为 AC 中点，MG 为PAC中位线，M 为 PC 中点 （2）取 AD 中点 O，连

37、接 PO，BO， PAD是正三角形，POAD，又平面 PAD平面 ABCD，PO平面 ABCD， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD 60，ABD 是正三角形，ADOB， OA，OP，OB 两两垂直，以 O 为原点OA，OB，OP分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向建立空间直角坐标系， 如右图所示， 则A1,0,0， z P M D O A x G 1,0,3，AB 1,DP DM B1,3,0，D1,0,0，P 0,0,3， 3,0， C BP 0, 3, 3，CB DA 2,0,0， 33 DM BP 0 0，DMCB0000， 22 DMBP，DMCB，DM平面 PBC，c

38、os OP,DM 锐二面角的大小为 1133 ， DP DC DP AB 0, 22 22 B y 2 ，即平面ABCD 与平面 PBC 所成的 2 4 y x 2323解：解： （1）由 2 解得A(0,0),B(2p,2p)，4 2 AB 4p24p2 2 2p，p 2 x 2py （2）由（1）得x2 4y, A(0,0),B(4,4) t2 假设抛物线 L 上存在异于点 A、B 的点 C(t,) (t 0,t 4)，使得经过A、B、C 三点的圆和抛物线 L 4 a2b2 (a4)2(b4)2 NA NB 2 在点 C 处有相同的切线令圆的圆心为N(a,b)，则由得得 t 2222 NA

39、 NC a b (at) (b ) 4 t24t a ab 4 8 1 2 24atb 2t t t 4t 32 b 8 8 t 抛物线 L 在点 C 处的切线斜率k y|xt(t 0)又该切线与NC垂直， 2 t2 b t24tt24t 321t1 3 4 )t2t t3 0t32t28t 0 1 2abt 2t t 0，2( 884at24 t 0,t 4，t 2，故存在点 C 且坐标为（-2，1） 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 5 5 参考答案参考答案 cos90 sin900 1 2121B B解：解：由题意得旋转变换矩阵M M ， 10 sin90 cos

40、90 x y 0 , x0 1x0 设P(x 0 , y 0 )为曲线y2 x上任意一点，变换后变为另一点(x, y)，则 ，即 y y10y x , 0 0 y 0 x, 所以又因为点 P 在曲线y2 x上，所以y 0 2 x 0 ，故(x)2 y，即x2 y为所求的曲线方程 x0 y, C C解：解：设圆上任一点为P(，)，则OP ，POA，OA 23 6， RtOAP中，OP OAcosPOA， 6cos 方程为 6cos 6 D D 6 2 ，而点O0, ，A0, 符合，故所求圆的极坐标 6 3 6 2222 解解 ： DB BA， 又 面ABDE面ABC， 面ABDEI面ABC AB

41、，DB 面ABDE， DB 面ABC，BDAE，EA面ABC， 如图所示，以 C 为原点，分别以 CA，CB 为 x，y 轴，以过点 C 且与平面 ABC 垂直的直线为 z 轴， 建立空间直角坐标系，AC BC 4，设各点坐标为C(0, 0, 0)， z E A(4, 0, 0)，B(0, 4, 0)，D(0, 4, 2)，E(4, 0, 4)，则O(2, 0, 2)，M(2, 2, 0)， uuu ruuu ruuuu r CD (0, 4, 2)，OD (2, 4,0)，MD (2, 2, 2) uuu ruuuu r O设平面 ODM 的法向量n n (x, y, z)，则由n n OD

42、，且n n MD可得 2x 4y 0, 令x 2，则y 1，z 1，n n (2, 1,1)， 2x 2y 2z 0, 设直线 CD 和平面 ODM 所成角为，则 uuu r uuu r n nCD(2, 1,1)(0, 4, 2)630 uuu r ，sin cos n n,CD |n n|CD|(2, 1,1)|(0, 4, 2)|6 2 510 直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值为 D x A M y B C 30 10 4 2m 33m, 1 3m1 2323解：解： （1）a 1 C 2m A m2 ， m 3， 由x 2 的展开式中的同项公式知 m 21,4x n, x=1

43、, 1 n141 S ，a xT 2 C2x x 1 xn nn4 2 4x,x 1； 1 x 23nA n C1（2）当x 1时，S n n, n 2C n 3C n L nC n ， nn1n20012nn(n1)C n (n2)C n L C1又 A n nC nn 0C n ， 2A n n(C n C n C n L C n ) n2， A n n2n1， 1 xn 当 x1 时，S n ， 1 x 1 x 1 1 x2 2 1 xn nA n C n C n L C n 1 x1 x1 x 1 2n122nn(C1 n C n L C n )(xC n x C n L x C n

44、) 1 x 1 2n(1 x)n, 1 x n2n1, x1, A n 2n (1 x)n , x 1 1 x 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 6 6 参考答案参考答案 2121B B解：解：在平面上任取一点 P（x，y） ，点 P 关于 y=3x 的对称点 P（x，y） 43 4y y x x y3 1 x x x 555 则有解得故 34y yx x y 3 y x y 3 5522 5 3 4 3 5 x ，A= 55 34 4 y 5 5 5 cos2sin2 点评： 一般地若过原点的直线m 的倾斜角为， 则关于直线m 的反射变换矩阵为A= sin2 cos2

45、 2 C C解：解： （1）y 2ax, y x 2； 2 x 2t 2 (t为参数)，代入y2 2ax得到（2）直线l的参数方程为 y 4 2 t 2 t2 2 2(4 a)t 8(4 a) 0，则有t 1 t 2 2 2(4 a),t 1 t 2 8(4 a) 因为| BC | | AB |,| AC |，所以(t1t 2 ) (t 1 t 2 ) 4t 1 t 2 t 1 t 2 ，解得a 1 222 331 1 x x x 或2 D D 解：解： （1） 原不等式等价于或222 (2x1)(2x3) 6 (2x1)(2x3) 6 (2x1)(2x3) 6 3131 解得 x 2或 x

46、或1 x 即不等式的解集为x | 1 x 2 2222 （2）| 2x 1| | 2x 3| (2x 1) (2x 3)| 4，a 4 2222 （1）证明：证明：四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，BB1/CC1，又CC1面 ABB1A1，所以CC1/平面 ABB1A1， ABCD 是正方形，所以CD/AB，又CD面 ABB1A1，AB面 ABB1A1，所以CD/平面 ABB1A1，所以平 面 CDD1C1/平面 ABB1A1，所以 C1D/平面 ABB1A1 （2）解：解：ABCD 是正方形，ADCD 因为 A1D平面 ABCD， 所以 A1DAD，A1DCD， 如图，以 D 为原点建立空

47、间直角坐标系Dxyz，在ADA1中， 由已知可得A 1D 3,所以D(0,0,0), A 1 (0,0, 3), A(1,0,0),C 1 (1,1, 3)， B 1 (0,1, 3),D 1 (1,0, 3),B(1,1,0),BD 1 (2,1, 3,) 因为 A1D平面 ABCD，所以 A1D平面 A1B1C1D1，A1DB1D1 又 B1D1A1C1，所以 B1D1平面 A1C1D，所以平面 A1C1D 的一个法向量 为 n=（1，1，0） | n | BD 1 | 3 所以直线 BD1与平面 A1C1D 所成角的正弦值为 . 4 设BD 1 与 n 所成的角为，则cos nBD 1

48、33 , 42 8 r (2)r, r 1,2, 2011，2323解：解：由题意得：ar C2011 a 1 a2a 12320102011， 2 2011 C2011C2011C2011 C2011C2011 2011 222 012320102011 C2011C2011C2011 C2011C2011 0C2011 aaa2011 12 1 2011 2222 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 7 7 参考答案参考答案 1 0 0 1 2121B B解：解： （1）M1，M2 0 11 0 （2）因为 MM2M1 2 0 1 21 0 1 1 0 0 1 0 1

49、 1 0，所以 M 11 0 12故点 C 在两次连1 0 续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2) x sin 2x y 1,x1,1,0,2) C C解：解： （1）由得 2 y cos （2） 由sin( x y2 0 2) 2得曲线D 的普通方程为x y2 0 由 2 得x x3 0 4 x y 1 解得x 1 14 1,1，故曲线C与曲线D无公共点 2 D D解：解： 、 F 2x23y2 z2 6 2x3yz326 且x y z 1,x ,y ,z 此时，F当且仅当 11 111111111 23 有最小值 2222 6 11 22 1 k2x 2 1 (2 kx 2 )，类似地

50、，可设直线AB的方程为：y (x x 2 )，从而得| AB| k2k4 2(k31) 2 由| AB| BC |，得k (2k x 2 ) (2 kx 2 )，解得x 2 2 ， k k 4 1 k2(k21) (k 0)l f (k) k(k 1) (1 k)2 42k 4 1 k2(k21) 2 4 2，（） 因为l f (k) 所以S l232， 即S的最小值为32， k(k 1)k(k 1) 当且仅当k 1时取得最小值 122130C 4C5 C 4 C 5 C 4C5 37 2323解：解： （1）记“这 3 个数至少有一个是偶数”为事件A，则P(A) 3C 9 42 （2）记“这

51、 3 个数之和为 18”为事件B，考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8， 分别为 459，567，468，369，279，378，189 七种情况，所以P(B) （3）随机变量的取值为0,1,2, 的分布列为 71 3C 9 12 P 的数学期望为E 0 012 5 12 1 2 1 12 5112 12 122123 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 8 8 参考答案参考答案 4 3 5 , 10 2121B B解：解： （1）M 1 , 7 5 10 4 3 5 , 10 x, y （2） 设矩阵 M 的逆矩阵为 ， 则由1 7 w,v , 5 1

52、0 73 x y 55 解之得， 28 w v 5 5 C C解：解：（1）依题意得圆M 的方程为 (x 2Rcos) (y 2Rsin) R 故圆心的坐标为M （2Rcos,2Rsin).半径为R高考资源 （2）当变化时，因 222 33 4 4 x w 1y v 0 x, y1,0 5 5 1010 ， w,v =0,1得1 717 x w 0 y v 1 101055 (2Rcos)2(2Rsin)2 2R 3RR，所以所有的圆 M 都和定圆 x2 y2 9R2内切，此圆极坐标方程为 3R；考资源 22 又因(2Rcos) (2Rsin) 2R R R，所以所有的圆 M 都和定圆x y

53、R 外切， 此 222 圆极坐标方程为 R 11111111 1 2 L n1 =2 n1 2L 112123123L n2222 uuuu ruuur t 2222 （1）解：解： 设点P的坐标为(x, y)，由FM MT，得点M是线段FT的中点，则M(0, )， 2 uuu ruuu ruuu ruuu ruuuu r t PM (x, y)，又FT OT OF (2,t),PT (1 x,t y)， 2 uuu ruuu ruuuu ruuu r t 由PM FT，得2xt( y) 0，由PT /OF，得(1 x)0(t y)1 0,t=y 2 D D证明：证明： 由消去t，得y 4x即

54、为所求点P的轨迹C的方程 （2）证明：证明：设直线TA,TF,TB的斜率依次为k1,k,k2，并记A(x 1, y1) ，B(x2, y2)，则k 2 t 2 y 2 4x y 1 y 2 4m 2, 设 直 线 AB 方 程 为 x my 1， 由 得 y 4my 4 0 ， y y 4 12 x my1 2222 y1 y2 (y1 y2) 2y1y216m 8，k1k2 y 1 ty 2 t x 1 1x 2 1 2y 2 y 1 2 (y 1 t)(1) (y 2 t)(1) 44 2y 1 2y 2(1)(1) 44 24y 1 y 2 (y 1 y 2 )4t(y 1 2 y 2

55、) 16(y 1 y 2 ) 32t t 2k 2222y 1 y 2 4(y 1 y 2 )16 k1,k,k2成等差数列 2323 （1）解：解：对函数f (x)求导数：f (x) (xlnx)(1 x)ln(1 x) lnx ln(1 x).于是f ( ) 0. 1 2 1 11 当x , f (x) lnx ln(1 x) 0, f (x)在区间(0, )是减函数，当x , f (x) lnx ln(1 x) 0, f (x) 222 在区间( ,1)是增函数 所以f (x)在x 1 2 11 时取得最小值，f ( ) 1， 22 （2）证法一：证法一：用数学归纳法证明 （）当 n=1

56、 时，由（）知命题成立 （）假定当n k时命题成立，即若正数p1, p2, , p 2k 满足p 1 p 2 p 2k 1， 则p1log 2 p 1 p 2 log 2 p 2 p 2k log 2 p 2k k. 当n k 1时，若正数p1, p2, , p 2k1 满足p 1 p 2 p 2k1 1, p 2k p 1 p 2,q 2 , ,q 2k . 令x p1 p2 p 2k ,q 1 xxx 则q1,q2, ,q 2k 为正数，且q1 q2 q 2k 1. 由归纳假定知q 1 ln p 1 p 2 ln p 2 L q 2k lnq 2k k. p 1 ln p 1 p 2 ln

57、 p 2 L p 2 ln p 2 x(q 1 lnq 1 q 2 lnq 2 L q 2 lnq 2 lnx) x(k) xlnx, kkkk 同理，由p 2k1 p 2k2 p 2k1 1 x可得 p 2k1 ln p 2k1 L p 2k1 ln p 2k1 (1 x)(k)(1 x)n(1 x). 综合、两式p 1 ln p 1 p 2 ln p 2 L p 2k1 ln p 2k1 x (1 x)(k) xlnx (1 x)ln(1 x) (k 1).即 当n k 1时命题也成立 根据（） 、 （）可知对一切正整数n 命题成立 江苏省数学高考附加题强化试题江苏省数学高考附加题强化试题 9 9 参考答案参考答案 2121B B解：解：（1）矩阵 A的特征多项式为f () 1 1 2 256 0得 1 2, 2 3，当 4 1 2时,解得 1 ，当 2 3时,解得 2