3.2.1古典概型

1、3. 2古典概型（1）,一、问题情境 有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张,抽到的牌为红心的概率有多大？,若进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不够准确,有更好的解决办法吗？,一、问题情境 有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张,抽到的牌为红心的概率有多大？,可能出现的结果有哪些？,解：可能出现的结果有“抽到红心1”、 “抽到红心2”、 “抽到红心3”、 “抽到黑桃4” 、“抽到黑桃5”.,在1次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件,若在1次试验中，每个基本事件发生的

2、可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件,(1)抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，共有多少个基本事件?分别是什么?,解：共有6个基本事件，分别是“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”和“6点”,(2)有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，共有多少个基本事件？分别是什么？,解：共有10个基本事件，分别是（1,2）,（1,3）,（1,4），（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）.,上面的问题具有哪些特点呢？,思考：,(1)所有的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件的发生都是等可能的,上

3、面的问题具有以下两个特点：,我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型,有限性,等可能性,二、基本概念,1.下列随机事件： （1）某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环； （2）一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报； （3）一只使用中的灯泡寿命长短； （4）抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况； （5）中秋节前夕，某市工商部门调查辖区某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”. 这些事件中，属于古典概型的有 .,三、小题训练,例1：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有

4、多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？,四、典型例题,解：（1）可能出现的结果有： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）， （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6）， （3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6）， （4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6）， （5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6）， （6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）， 所以共有36种不同的可能结果.,（2）点数之和是6的可能结果有： （

5、1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1） 所以点数之和是6的可能结果有5种.,图表法,6 5 4 3 2 1,点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？,小结：,1.求基本事件的方法：,枚举法、图表法等.,2. 古典概型的解题步骤：,例2：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？,解：（1）分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中一次摸出2只球，有如下基本事件摸到1,2号球用（1,2）表示： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3）， （2,4），（2,

6、5），（3,4），（3,5），（4,5）， 因此，共有10个基本事件. （2）10个基本事件发生的可能性相同.记“摸出的2只球都是白球”为事件A，则事件A包含3个基本事件，所以所求的概率为 P(A)= 答：共有10个基本事件，摸出的2只球都是白球的概率是 .,（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为 . （2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 （3）从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么，总体中某个个体被抽到的概率为 . （4）从1，2，3，9这9个数字中任取2个数字， 2个数字都是奇数的概率为