2圆的对称性

1、北师大版九年级数学下册,第三章 圆,第二节 圆的对称性,想一想：圆的轴对称性,（1）圆是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？,（2）你能用什么方法来解决上述问题？,观察：,结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴 对称图形，经过圆心的一条直线是圆 的对称轴，圆的对称轴有无数条.,思考：,圆是中心对称图形吗？,如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？,你又是用什么方法解决这个问题的呢？,圆是中心对称图形；,圆心是它的对称中心；,用旋转的方法解决这个问题.,思考：圆的中心对称性,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 还能与原来的图形重合吗？,结论：一个圆绕着它的

2、圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.,做一做：,在等圆O和O中，分别作相等的圆心角AOB和 (如图38)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA重合.,你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？,小红认为 ，AB . 她是这样想的： 半径OA重合，AOB ， 半径OB与 重合， 点A与点 重合，点B与点B重合， 与 重合，弦AB与弦 重合. ，AB .,结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等.,观察：,B,A,B,A,O,O,B,A,B,A,在同一个圆中作圆心角AOBAOB， 将圆心角AOB

3、绕圆心O旋转.,从中你有什么发现？会得到什么结果？,探究： 圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等.,同样的，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 对的圆心角_，所对的弦_. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所 对的圆心角_，所对应的弧_.,相等,相等,相等,相等,结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.,例题讲解,如图39，AB，DE是O的直径，C

4、是O上的一点，且 ，BE与CE的大小有什么关系？为什么？,解：BECE.理由是： AODBOE， , 又 ， ,图3-9,议一议,在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方 法？与同伴进行交流.,习题巩固,1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对 称性有关，试举几例.,碗,硬币,2.利用一个圆及其若干条弦分别设 计出符合下列条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形.,第（1）问图,第（2）问图,第（3）问图,3.已知，A，B是O上的两点，AOB120， C是 的中点，试确定四边形OACB的形状， 并说明理由.,解：四边形OACB是菱形.,理由：连接OC， C是 的中点， ACBC，AOCBOC AOB60， 又OAOC， AOC是等边三角形AOAC AOBO，ACBCAOBO， 四边形OACB是菱形.,做一做：,1.已知，如图，在O中，弦ABCD， 求证：ADBC.,解：弦ABCD ， ADBC.,2.已知，如图，A、B、C、D是O上的点，12，求证：AC=BD.,解： 1 2， 1BOC 2 BOC， 即AOC BOD， AC BD.,3.已知，如图，在O中， ， ACB60求证：AOBBOCAOC.,解： AB AC， ACB 60， ABC是等边三角形， AB AC BC