《1.2　充分条件与必要条件》课件.ppt

1、1.2充分条件与必要条件课件,1理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 2会判断所给条件是充分条件、必要条件、充要条件,本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定 本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件,1当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作_，读作_. 2如果pq，则p叫作q的_条件 3如果qp，则p叫作q的_条件 4如果既有pq成立，又有qp成立，记作_，则p叫作q的_条件,pq,p推出q,充分,必要,pq,充要,1从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：,2.从集合的观点上

2、，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定： 首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).,3.判断充分条件与必要条件的基本思路： (1)首先分清楚条件是什么，结论是什么； (2)然后尝试用条件推结论，或用结论推条件(举反例说明其不成立是常用的推理方法)；,(3)最后再指出条件是结论的什么条件 事实上，p是q的充分条件，就是条件p足以能保证结论q成立这种情况下，也可以理解为：条件p成立，必有q成立，说明对p来说，q是必要的，所以q是p的必要条件由此可见，判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即

3、判断条件A能否推出B(或者条件B能否推出A),4要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题成立即证明条件的充分性，证明逆命题成立即证明条件的必要性 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反过来也成立”准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的 充要条件是揭示命题的条件和结论之间的因果关系的重要数学概念，因此在学习充分条件、必要条件和充要条件的同时，应注意与命题相结合,一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断 (2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可

4、以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法 (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p是q的充要条件,充分条件、必要条件、充要条件的判定,分析先判定“若p则q”、“若q则p”的真假，再得两者之间关系即可，也可从集合的角度入手,解析(1)x20(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0/ x20(当x3时“”不成立)， 所以“x20”是“(x2)(x3)0”的充分但不必要条件

5、；,(2)法一：t24t2，t2/ t24(当t2时，t24)， “t2”是“t24”的必要不充分条件 法二：原命题的逆否命题为若t24，则t2； t2t24， t24/ t2(当t2时，“”不成立) 故“t24”是“t2”的必要不充分条件 由互为逆否命题同真同假得： “t2”是“t24”的必要不充分条件,点评1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是q的既不充分也不必要条件 2判断p是q的什么条件，应掌握几种常用的判断方法 (1

6、)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法；(4)传递法有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果,(1)“x0”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,(2)(2014浙江文)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,(3)(2011天津文)设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条

7、件 D既不充分也不必要条件 答案(1)A(2)A(3)C,解析(1)本题主要考查充要条件的判定 由“x0”，但“x210”时，x1或x0”的充分而不必要条件，选A. (2)该题考查充要条件的判断与菱形的几何性质菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,(3)本题考查了集合的运算与逻辑语言的充分必要条件的运用 AxR|x20，BxR|x2， Cx|x(x2)0 x|x2， ABC， xAB是xC的充要条件,分析第一步，审题，分清条件与结论： “p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bx

8、c0有一个根为1”,充要条件的证明,第二步，建联系确定解题步骤 分别证明“充分性”与“必要性”，先证充分性：“条件结论”；再证必要性：“结论条件” 第三步，规范解答 解析必要性： 关于x的方程ax2bxc0有一个根为1， x1满足方程ax2bxc0. a12b1c0，即abc0.,充分性： abc0， cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0. 因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,点评充要条件的证明 证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明

9、的是必要性,证明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,点评证明充要条件，即证明原命题和逆命题都成立证明充要性时一定要注意分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证,条件传递问题,点评将已知r、p、q、s的关系作一个“”图(如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心体会,已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时， (1)p是q的充分不必要条件； (2)p是q的必要不充分条件； (3)p是q的充要条件 分析用条件的充分性、必要性确定范围，一般转化为集合之间的包含关系,解析由p：

10、Ax|(x1)(xa)0， 由q：B1,2 (1)p是q的充分不必要条件，AB且AB， 当A1时，a1； 当A1，a时，12a2. (3)p是q的充要条件，ABa2. 点评当命题的形式是集合时，其充分条件和必要条件的判定，就是集合包含关系的判定,例5“x5”的一个必要不充分条件是() Ax6Bx3 Cx6Dx3 误解A,例6已知方程x22(m2)xm210有两个大于2的根，试求实数m的取值范围,一、选择题 1(2014北京文)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案D,2“a1”是“函数f(x)|xa|

11、在区间1，)上为增函数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析a1能够使y|x1|在1，)上是增函数，但f(x)|xa|在1，)上是增函数，a可以小于1.,3若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A,二、填空题 4已知数列an，那么“对任意的nN，点Pn(n，an)，都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件 答案充分不必要 解析点Pn(n，an)都在直线y2x1上，即an2n1， an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是an2n1.,5下列说法不正确的是_ x21是x1的必要条件； x5是x4的充分不必要条件； xy0是x0且y0的充要条件； x24是x2的充分不必要条件 答案 解析“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知x1是x21的充分不必要条件，故不正确中由xy0不能推出x0且y0，则不正确正确,三、解答题 6求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 分析本题要求证“