工程电磁场-矢量分析

1、,1,工程电磁场,2,3,4,标量：,矢量：,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,根据矢量线的定义，在矢量线上任一点的切向矢量元dl与矢量场平行，即：,在直角坐标系中有,26,27,28,29,30,31,几个重要物理量及公式,32,方向导数 梯度 通量密度 散度 环量密度 旋度,矢量场,标量场,黄色：标量 红色：矢量,场是否有源,场是否有旋,场的边界,两个重要公式,2020/7/21,33,2020/7/21,34,在高等数学中 什么是导数？导数定义在哪个方向？,方向导数的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方

2、向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率（即方向导数） 。 方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率。,当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。,2020/7/21,35,思考：对M0，M点有何要求？,2020/7/21,36,2020/7/21,37,2020/7/21,38,2020/7/21,39,2020/7/21,40,定义与计算方法的差别,思考：为何要求可微？,2020/7/21,41,2020/7/21,42,2020/7/21,43,2020/7/21,44,梯度：回答这两个问题,2020/7/21,45,2020/7/21,

3、46,2020/7/21,47,标量,2020/7/21,48,2020/7/21,49,2020/7/21,50,2020/7/21,51,2020/7/21,52,矢量,2020/7/21,53,2020/7/21,54,2020/7/21,55,2020/7/21,56,2020/7/21,57,2020/7/21,58,2020/7/21,59,若 S 为闭合曲面 根据通量的大小判断闭合面中源的性质：,2020/7/21,60,2020/7/21,61,2020/7/21,62,2020/7/21,63,散度：单位体积的通量,2020/7/21,64,2020/7/21,65,2020

4、/7/21,66,2020/7/21,67,2020/7/21,68,2020/7/21,69,2020/7/21,70,2020/7/21,71,2020/7/21,72,2020/7/21,73,2020/7/21,74,2020/7/21,75,2020/7/21,76,2020/7/21,77,2020/7/21,78,2020/7/21,79,2020/7/21,80,2020/7/21,81,2020/7/21,82,2020/7/21,83,2020/7/21,84,2020/7/21,85,梯度在某个方向上的投影,就是在这个方向上的方向导数。,2020/7/21,86,分别计算

5、三个方向上的旋度,2020/7/21,87,2020/7/21,88,2020/7/21,89,2020/7/21,90,2020/7/21,91,2020/7/21,92,2020/7/21,93,2020/7/21,94,2020/7/21,95,2020/7/21,96,2020/7/21,97,2020/7/21,98,2020/7/21,99,2020/7/21,100,2020/7/21,101,2020/7/21,102,2020/7/21,103,2020/7/21,104,2020/7/21,105,2020/7/21,106,2020/7/21,107,2020/7/21,

6、108,2020/7/21,109,2020/7/21,110,2020/7/21,111,2020/7/21,112,2020/7/21,113,2020/7/21,114,2020/7/21,115,2020/7/21,116,2020/7/21,117,2020/7/21,118,2020/7/21,119,2020/7/21,120,2020/7/21,121,7.亥姆霍兹定理 在空间有限区域V内的某一矢量场F，由它的散度、旋度和边界条件唯一地确定。,2020/7/21,122,2020/7/21,123,2020/7/21,124,2020/7/21,125,2020/7/21,126,2020/7/21,127,2020/7/21,128,2020/7/21,129,2020/7/21,130,2020/7/21,131,2020/7/21,132,2020/7/21,133,2020/7/21,134,2020/7/21,135,2020/7/21,136,2020/7/21,137,2020/7/21,138,2020/7/21,139,2020/7/21,140,2020/7