数字信号处理-格型网络结构

1、5.7 格型网络结构 5.7.1 全零点格型网络结构 1. 全零点格型网络的系统函数 全零点格型网络结构的流图如图5.7.1所示。该流图只有直通通路，没有反馈回路，因此可称为FIR格型网络结构。观察该图，它可以看成是由图5.7.2的基本单元级联而成。,图5.7.1 全零点格型网络结构,图5.7.2 基本单元,2. 由FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 假设N阶FIR型网络结构的系统函数为 (5.7.9) 式中, h(0)=1; h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令ak=h(k)，得到: (5.7.10) 式中，a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数, l=1, 2, ,

2、N。,转换公式 (5.7.11) (5.7.12) (5.7.13) 式中, l=N, N1, , 1。,【例 5.7.1】 将下面三阶FIR系统函数3(z)转换成格型网络，要求画出该FIR直接型结构和相应的格型网络结构流图。 ,解 例题中N=3, 按照(5.7.11)式，有 由(5.7.12) 式，得到: 按照(5.7.13) 式，递推得到:,l=3, k=1时, l=3, k=2时, ,l=2, k=1时, 最后按照算出的格型结构的系数，画出三阶FIR直接型结构和三级格型网络结构流图,实际上，调用MATLAB函数实现直接型网络结构与格型网络结构之间的相互转换非常容易。tf2latc实现直接

3、型到格型结构变换，latc2tf 实现格型到直接结型结构变换。 K=tf2latc(hn): 求FIR格型结构的系数向量K=k1, k2, , kN, hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量，并关于hn(1)=h(0)归一化。应当注意，当FIR系统函数在单位圆上有零极点时，可能发生转换错误。,hn=latc2tf(K) 将FIR格型结构转换为FIR直接型结构。K为FIR格型结构的系数向量K，hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量，即FIR直接型结构系数向量。 例 5.7.1的求解程序如下： hn=1, 0.9, 0.64, 0.576; K=tf2latc(hn) 运行结果： K=0.6728 0

4、.1820 0.5760 ,5.7.2 全极点格型网络结构 全极点IIR系统的系统函数用下式表示: (5.7.14) (5.7.15) 式中, A(z)是FIR系统，因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统。 假设系统的输入和输出分别用x(n)、y(n)表示，由 (5.7.17) 式得到全极点IIR滤波器的差分方程为,图5.7.4 全极点IIR系统的直接型结构,由于重新定义了输入输出，将el(n)按降序运算，rl(n)不变，即 ,图5.7.5 全极点IIR格型结构,单极点和双极点IIR格型网络结构,全极点网络可以由全零点格型网络形成，可以归纳出下面的一般求逆准则： （1） 将输

5、入到输出的无延时通路全部反向，并将该通路的常数支路增益变成原常数的倒数（此处为1）； （2） 将指向这条新通路的各节点的其它节点的支路增益乘以1； （3） 将输入输出交换位置。,调用MATLAB 转换函数可以实现全极点系统的直接型和格型结构之间的转换。 K = tf2latc(1, A): 求IIR全极点系统格型结构的系数向量K，A为IIR全极点系统函数的分母多项式A（z）的系数向量。,B，A = latc2tf(K, allpole): 将IIR全极点系统格型结构转换为直接型结构。K为IIR全极点系统格型结构的系数向量，A为IIR全极点系统系数函数的分母多项式A（z）的系数向量。显然这时分子

6、为常数1，所以B=1。 例如： ,则求IIR全极点系统格型结构系数向量K的程序为 A=1, 13/24, 5/8, 1/3; K=tf2latc(1, A),全极点格型网络同样存在稳定问题，可以证明稳定的充分必要条件是|kl|1,l=1,2,N。,习题与上机题 1. 已知系统用下面差分方程描述: 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。 2 设数字滤波器的差分方程为 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。,3. 设系统的差分方程为 式中, |a|1，|b|1, 试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。x(n)和y(n)分别表示系统的

7、输入和输出信号。 4. 设系统的系统函数为 试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。,5 题5图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。 6 题6图中画出了10种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。,题5图,题6图,7. 假设滤波器的单位脉冲响应为 求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。 8. 已知系统的单位脉冲响应为 试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 9. 已知FIR滤波器的系统函数为 试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。,10 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为: (1) N=6 h(0)=h(5

8、)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。,15 写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。 16. 画出题15图中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。 17. 用b1和b2确定a1、a2、 c1和c0，使题17图中的两个系统等效。,题15图,题17图,18. 对于题18图中的系统，要求： （1） 确定它的系统函数 （2） 如果系统参数为 （a） b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 （b） b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2 画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。,题18图,19*. 假设滤波器的系统函数为 在单位圆上采样六点，选择r0.95，试画出它的频率采样结构，并在计算机上，用DFT求出频率采样结构中的有关系数。 20. 已知FIR滤波器的系统函数为： （1） H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2） H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3 试分别画出它们的直接型结构和格形结构，并求出格型结构的有关参数。,21. 假设FIR格型网络结构的参数k