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文档简介

1、必修一 函数,2.1.3 函数的奇偶性,我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？,考察下列两个函数： (1) ; (2) .,【思考1】这两个函数的图象分别是什么？二者各有何特征？,【思考2】对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,【思考3】一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，所以可以得到:,【定义】如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=

2、f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.,f(x)=f(-x),归纳整理 形成概念,【思考4】等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相等,【思考5】函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,【思考3】一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，所以可以得到:,【定义】如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.,f(x)=-f(-x),【思考4】等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表

3、述？,自变量相反时对应的函数值相反,【思考5】函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？,奇函数的定义域关于原点对称,【例1】判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (4) ; (6) .,【方法归纳】判断函数奇偶性的一般步骤： 1.确定函数的定义域，并检查其是否关于原点对称； 2.根据定义检验，若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数； 若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。,【例3】求证函数f(x)=-x2+1在R上是偶函数.,总结反思 提高认识,1.初步理解函数奇偶性的概念，并能运用定义正确判断函数的奇偶性； 2.函数的奇偶性是一个整体概念，熟记其定义域关于原点对称，且奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。,课后巩固 拓展思维,1.课本第4

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