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文档简介

1、14-5、曲线积分和路径无关的条件向量场的环量和旋转度、一、曲线积分和路径无关的条件、R3的原点o上有质量m的质点所以对p的单位质量质点的引力是，质点在引力的作用下从点a移动到点b时，引力所引起的功，例3、如果解量的变化与时间无关，则对于平面区域或空间域中的每一点m，如果有一个与其对应的数目(向量)，则在该区域中有一个数目的场(向量场)，重力功w与质点的始点和终点无关，在物理中，将这样的场称为维护场对于在区域g中任意指定的两点a、b和g中的从点a到点b的任何两条曲线L1、L2，沿着场内平滑或分级平滑的任何简单闭合曲线l、二、势函数、定理14-1，向量场可被证明是维护场、u (x，y，下证，y，

2、证明，相同)。 相反，如果存在，则d内的光滑或阶段性平滑的任意简单的闭曲线、维护场、势函数u (x，y )称为维护场的原函数，定理14-2，一盏茶性：原因条件，等价命题，(1)d内的曲线积分与路径无关，(2)d内沿着任意闭曲线的曲线积分为d 求解、势函数的方法；1 .可变上限求积分法；2 .偏积分法，即C(y )；以及f1、f2在单个连通域的整个平面上具有连续的一阶导数，并且在维护场您可以选择、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者方法2积分利用与路径无关的条件.1.求原函数u (x，y )，2 .从du=0到u (x，

3、 y)=C .当知道全微分方程式时，用全微分方程式(也称为适当的解：这是一个全微分方程式，用凑微分法求出解. 常用微分片偏移式：积分因子不一定是唯一的，例如对、可取、三、空间中的曲线积分与路径无关的条件、与路径无关的五个等价命题、条件、空间维护场势函数的修正方法、1 .变量上限求积分法、确定与路径无关的函数，解：命令，积分与路径无关，因此，验证例如曲线积分，证明(1)是维护场，和(2)确定其势函数U(x，y，z )，并且将定义、设定等设定为空间域，和上述的向量场。 是，为上面的每个点定义一个向量函数。 这称为向量场，在中点m处的旋转，4 :旋转，定义，设定，空间，中的向量场，l称为场内任意闭合，曲线，沿场内有闭合曲线注：表示流速为的流体每单位时间有向的闭合曲线l的产水量。 反映流体沿着l流动的旋转强度。 此外，在：处，根据上述定义，Stokes公式可以写成向量形式，其描述了其中沿着有向闭合曲线l的循环产水量等于向量场的数量，并且下一个旋转场通过用l拉伸的曲面s的通量。 对于、注、空间域、中的向量场，如果为、则场内具有任意闭合曲线的环产水量为零。 也就是说，流体流动时不旋转，是旋涡，此时将矢量场称为无旋转场。 对于定义、空间域和中的向量场，如果存在上面定义的函数u，则称为向量场，称为势场。 函数u称为此向量域的势函数。 注：对于一个单连通区域内的连续矢量场，没有

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